Высказаться
To comment
mir.k156.ru
costroma.k156.ru

 


Аэростаты на других планетах
Aerostats on other planets


Введение
Introduction

Постановка задачи
Formulating problem

В земной атмосфере аэростаты, заполненные лёгким газом, летают с 1782 года до наших дней. Облегчение газа в аэростате по сравнению с газом окружающих слоёв атмосферы достигается двумя способами:

а) за счёт разогрева газа в объёме аэростата (при этом можно использовать газ самой атмосферы); этот тип аэростатов называют монгольфьерами в честь избретших его братьев Монгольфье (идея пришла старшему, Жозефу, а практичный Этьен деятельно помогал брату довести её до полномасштабного воплощения);

б) за счёт заполнения аэростата газовой смесью с меньшей плотностью, чем у окружающих слоёв атмосферы; этот тип называют шарльерами, также по имени изобретателя, Жака Шарля.

Можно, конечно, и сочетать оба эти способа, тогда мы (аналогично, по имени автора идеи, Жана-Франсуа Пилатра де Розье) получим розьер.

Жозеф (слева) и Этьен Монгольфье (Joseph-Michel [left], 1740–1810 & Jacques-Étienne Montgolfier, 1745–1799)
Жозеф (слева) и Этьен Монгольфье*

Портрет Ж. Шарля (Jacques Alexandre Cesar Charles, 1746–1823) ок 1783 г. работы Joseph Boze)
Жак Шарль**

Ж.-Ф. Пилатр де Розье (Jean-François Pilâtre de Rozier, 1756–1785)
Ж.-Ф. Пилатр де Розье***

* Жозеф-Мишель (Joseph-Michel Montgolfier, 1740–1810) и Жак-Этьен Монгольфье (Jacques-Étienne Montgolfier, 1745–1799). Миниатюра на слоновой кости конца 18 в. [http://i.imgur.com/I8fSZky.jpg]. Промышленники-изобретатели. Сами поднялись в небо всего несколько раз; их престарелый отец и они были награждены королём потомственным дворянством. Предоставив своё изобретение человечеству, вернулись на свою бумажную фабрику (действующую до сих пор). Жозеф изобрёл фильтровальную бумагу, а Этьен – кальку.

** Жак Шарль (Jacques Alexandre Cesar Charles, 1746–1823). Портрет работы Joseph Boze ок 1783 г. [http://www.artchive.com/web_gallery/reproductions//106001-106500/106371/size1.jpg]. Химик и физик. По поручению Академии должен был разобраться, как летает шар Монгольфье, и думал, что воспроизводит их опыт, но фактически открыл собственный метод. Важный вклад, каучуковый лак, резко снизивший утечку водорода сквозь оболочку, внесли братья Роберы, строившие шар под его руководством, Anne-Jean Robert (1758–1820) и Nicolas-Louis (иначе Marie-Noël) Robert (1760–1820). Летал один раз, при первом подъёме своего шара 1 декабря 1783 г., провёл в полёте измерения параметров атмосферы. Позже, в 1787 г., открыл один из газовых законов, расширения газов при нагреве.

*** Жан-Франсуа Пилатр де Розье (Jean-François Pilâtre de Rozier, 1756–1785). Гравюра H. Legrand с портрета работы A. Pujos, 1784. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b8509303c]. Химик и физик. Первый человек (с маркизом д'Арландом), поднявшийся в небо (21 ноября 1783 г.). Летал неоднократно. Для перелёта Ла-Манша решил над цилиндрическим монгольфьером с жаровней поставить сферический шарльер с водородом; из-за неисправности клапана шарльер стал быстро терять водород, шар пошёл вниз с 1,5-километровой высоты, в падении искра из жаровни достигла струи водорода из шарльера, и тот взорвался, после чего аэростат рухнул с высоты ок. 450 м, унеся 15 июня 1785 г. жизни де Розье и его спутника, химика Пьера Ромэна (Pierre-Ange Romain, 1751–1785), который с братом построил этот розьер. Это были первые жертвы эпохи воздухоплавания.

Запуск первого монгольфьера в Аннонэ, 5 июня 1783 г. (Ascent of first montgolfier, Annonay en Vivarais, June 5th, 1783)
Запуск первого монгольфьера
в Аннонэ, 5 июня 1783 г.*

Запуск первого шарльера на Марсовом поле в Париже, 27 августа 1783 г. (Ascent of first charliere, Champ de Mars, Paris, August 27, 1783)
Запуск первого шарльера
на Марсовом поле в Париже,
27 августа 1783 г.**

Запуск первого розьера в Кале 15 июня 1785 г. (Ascent of first rozier, Calais, June 15, 1785)
Запуск первого розьера в Кале,
15 июня 1785 г.***

* Парижская гравюра 1784 г. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b55001583k].

** Парижская гравюра 1780-х гг. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b55001443j].

*** Гравюра Charles Eschard, P., 1785 [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b85094118].


Атмосферами обладают все, кроме Меркурия, планеты Солнечной системы и крупный спутник Сатурна Титан. У четвёрки крупных газовых планет, где гравитация по мере углубления внутрь превращает привычную нам газовую фазу в нечто невообразимое при огромных температурах и давлениях, принято условно проводить границу между «атмосферой» и «планетой» по линии, где давление среды равно 1 атм. Вниз от этой границы считают в отрицательных километрах, а вверх – в положительных.

Аэростаты в принципе возможны и в иноземных атмосферах, но надо в каждом случае решать задачу оптимизации четырёх параметров: минимизировать стартовый вес на Земле и утечку газа в атмосфере планеты; и максимизировать полезный вес и длительность миссии. Решение определит весь план полёта. Везти с Земли Х кг водорода или Y кг радиоизотопа, способного долго и эффективно разогревать своим распадом местный атмосферный газ? Или, используя солнечное тепло, сформировать розьер? Взять более толстую плёнку для оболочки, чтобы газ сквозь неё просачивался меньше, или взять тонкую плёнку, но по мере утечки пополнять газ? А как поведёт себя тонкая плёнка в условиях инопланетных температур, давлений, химических компонентов атмосфер, проникающих излучений разных типов и проч.? Из каких компонентов её сделать для устойчивости ко всем подобным факторам без потери лёгкости и прочности? Везти с Земли лёгкий газ в баллоне под давлением или в химически связанном виде, а на месте выделять? Извлекать лёгкие компоненты из местной атмосферы или химически её перерабатывать, получая лёгкий газ? Выделить вес на солнечные батареи или на аккумуляторные? Или на изотопную энергоустановку? И т. д.

При решении этих главных вопросов химия привлекается так же постоянно, как и конструкторские соображения. Немалую роль играет и математика. C неё и начнём.


Математика баллонов
Balloons Math

Расчёты плавучести аэростатов и возможности подъёма ими таких-то грузов на такие-то высоты всегда связаны с геометрией баллона: его подъёмная сила (архимедова по своей природе) пропорциональна объёму баллона, а в общий вес, который эта сила должна поднять, входит и вес оболочки баллона, пропорциональный площади её поверхности. (Причём, как правило, вес оболочки намного больше веса гондолы с полезным грузом.) Нередко баллон делают сферической формы (особенно если нужно, чтобы аэростат в ходе суточного цикла нагревания/остывания не менял высоту дрейфа: для этого газ в баллоне держат под небольшим избыточным давлением, и сферическая форма для этого вполне хороша). У сферы и объём и площадь поверхности выражаются через её диаметр известными со школы выражениями:

V = (π/6)•D3 = 0,524•D3           S = π•D2 = 3,142•D2           S = (36π)1/3•V2/3 = 4,836•V2/3

Структура майлара [лавсана, полиэтилентерефталата] (Mylar structure)

Запуск шарльера в Тюильри, 1785*

Но сферами аэростаты далеко не ограничиваются. Так, лучшие показатели по прочности при атмосферной закачке (а это классика инопланетной развёртки баллонов) показала форма тыквы, ближайшим геометрическим образом которой может служить сплюснутый сфероид (правда, не поделённый стяжками на дольки). Одни из лучших аэродинамических показателей со времён первых дирижаблей демонстрирует форма сигары или огурца, которую можно примерно описать вытянутым сфероидом. А для монгольфьеров с горелками с точки зрения пожаробезопасности оболочки практика подсказала каплевидную или грушевидную форму, близкую к сочетанию сферы (или сплюснутого сфероида) с конусом. Наконец, в ряде случаев предпочтение отдают форме цилиндра (часто со сферическими или коническими торцами). Если же вспомнить, что помимо полезных научных и промышленных задач воздушные шары с самого начала служили и для развлечения публики, то в последних применениях форма баллона могла быть и бывала самой экзотической, вплоть до показанной на рис. справа.

________

* Баллон в форме 4-метровой фигуры сборщика винограда был изготовлен Ломоном и Роже (Lhomond et Roger) и пущен 13 марта 1785 г. Парижская гравюра 1785 г. [http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb421400493].


Выводы уравнений объёмов и площадей поверхности в названных случаях являются более сложной задачей, тем более, что только сферу и правильные многогранники можно задать единственным параметром (диаметром, ребром), а все сфероиды и конусы задаются как минимум двумя параметрами (обычно общей высотой и максимальным диаметром). В силу осевой симметрии почти всегда у аэростатов есть диаметр D. Если мы в общем виде обозначим:

V = kv•D3           S = ks•D2           S = k•V2/3,

то для наиболее распространённых в аэростатике форм баллонов, представленных на рисунках ниже, коэффициенты kv, ks, k будут следующими:

Пропорции баллона-тыквы (Proportions of pumpkin balloon)

Аналог: сплюснутый сфероид*

H/D = 1/3...1/2...3/4

kv = 0,174...0,262...0,393

ks = 1,896...2,167...2,632

k = 6,073...5,297...4,910

Пропорции баллона-огурца (Proportions of cucumber balloon)

Аналог: вытянутый сфероид**

H/D = 5...4...3

kv = 0,105...0,131...0,174

ks = 1,658...1,704...1,798

k = 7,464...6,610...5,758

Пропорции баллона-груши (Proportions of pear balloon)

Аналог: сфероид + конус (реже: сфера + конус)***

________

* Илл.: [https://scientificrussia.ru/data/auto/material/large-preview-nasa_pumpkin_balloon.jpg].

** Илл.: [http://img.chefdentreprise.com/Images/Breves/breve44449-0.JPG].

*** Илл.: [https://www.govisitcostarica.com/images/photos/full-hot-air-balloons-near-arenal.jpg].


Пропорции, поверхность, объём и сечения монгольфьера (Montgolfier proportions, surface, volume and cross sections)

Для баллонов-груш, как на последнем рисунке выше, только для малоупотребимой формы сфера + конус можно вычислить параметры kv, ks, k как функции отношения D/H:

D/Н = 0,3...0,4...0,5...0,75

kv = 0,542...0,548...0,552...0,550

ks = 3,764...3,687...3,596...3,322

k = 5,661...5,508...5,343...4,952.

У баллонов же, верхняя часть которых близка к сплющенному сфероиду (а это самый распространённый вид в данном классе), для расчёта коэффициентов надо ещё задать отношение диаметра к собственной высоте сфероида. Если мы, проанализировав реальные пропорции баллонов этого типа, примем его наиболее принятой формой (модельно) сплющенный сфероид с соотношением осей 3:2, стыкующийся с конусом, с общей высотой фигуры, равной 4/3 диаметра сфероида (см. рис. справа), то, из геометрических соображений*:

kv =  0,455;     ks = 3,610;      k = 6,106.

________

* Диаметр основания конуса и расстояние его от главного сечения сфероида замерены по рисунку; фигура разбита условно на три части: 1) верхняя половина сфероида; 2) средний фрагмент, который упрощённо (без большой ошибки) принят за усечённый конус; 3) нижний конус. Указанных на рисунке размеров достаточно, чтобы по формулам для указанных видов тел найти их боковые поверхности и объёмы, а затем и все соотношения, указанные синим цветом. Площадь сечения у аэростатов нужна, когда делаются тепловые расчёты поглощаемого ими теплового излучения.


Коэффициент k имеет смысл удельной поверхности, и для лучшей плавучести важно, чтобы он был возможно меньше. Тогда при равном объёме меньше будет весить оболочка баллона.

Два других коэффициента важны при расчёте размеров баллона, исходя из закона Архимеда. Согласно этому закону, на баллон объёмом V3) с газом плотностью ρ (кг/м3), в атмосфере, имеющей в данной точке плотность ρа (кг/м3), действует подъёмная (выталкивающая) сила:

F = V•(ρа – ρ)•g = kv•D3•(ρа – ρ)•g,   =  G + 4•π•R2•d•ρоб,

где g (м/с2) – ускорение свободного падения (его везде, кроме, может быть, малого по размерам Титана, можно считать неизменным по высоте атмосферы). Эта сила облегчает вес, во-первых, оболочки баллона Gоб, и во-вторых, гондолы, которая к баллону крепится и несёт полезный груз G = Mг•g, где Мг – масса гондолы (кг). В аэростатике принято плотность материала оболочки выражать не в объёмных (кг/м3), а в поверхностных единицах ρоб (кг/м2). Так проще выразить вес оболочки через её поверхность:

Gоб = S•ρоб•g = ks•D2•ρоб•g.

Запишем разность выталкивающий силы и веса оболочки (без учёта полезного груза):

Y = F – Gоб = kv•D3•(ρa – ρ)•g – ks•D2•ρоб•g.

Если правую часть последнего уравнения представить графически как функцию Y(D) (см. рис. справа), то при малых диаметрах баллона она будет отрицательна, затем при некотором Dо в точке А станет равна нулю (этот момент, когда подъёмная сила сравнивается с весом оболочки, можно назвать точкой нулевой плавучести), а затем при некотором Dг в точке В численно сравняется с весом полезного груза G, и Dг будет тем искомым диаметром баллона, который обеспечит подъём данного полезного груза G к заданной высоте дрейфа. (Высота здесь задаётся косвенно, через ρa.)

Dо найти совсем просто. В уравнении Y = 0 сокращаются g и D2, и получается:

Dо = ks•ρоб/[kv•(ρa – ρ)] = (ks/kv)•ρоб/(ρa – ρ).

Но нам не очень важно, чтобы оболочка сама себя поднимала, надо, чтобы она несла полезный груз, и искать следует Dг. Если масса полезного груза и масса оболочки баллона близки, то для нахождения Dг придётся решать кубическое уравнение, которое получается из Y – G = 0 после сокращения одинакового при всех слагаемых множителя g:

kv•D3•(ρa – ρ) – ks•D2•ρоб – Мг = 0.

Однако чаще (а в инопланетной аэростатике почти всегда) вес оболочки намного больше G. В этих случаях разница Do – Dг весьма мала, и для её нахождения можно в точке А разложить функцию Y/g в ряд Маклорена и ограничиться первым (линейным) членом ряда. Или, что то же, воспользоваться тем, что в прямоугольном треугольнике АСВ тангенс угла при вершине А, с одной стороны, весьма близок к производной функции Y/g в точке А, а с другой стороны, геометрически равен отношению ВС/АВ, то есть (G/g)/(Dо – Dг). Производная Y/g вычисляется легко:

d(Y/g)/dD = 3•kv•D2•(ρa – ρ) – 2•ks•D•ρоб = kv•D2•(ρa – ρ)•(3 – 2•Dо/D).

Приравняв производную при D = Dо к названным выше отношениям в треугольнике САВ, получим:

Мг/(Dг – Dо) = kv•Dо2•(ρa – ρ),

откуда выражаем искомый диаметр:

Dг = Dо + Мг/[kv•Dо2•(ρa – ρ)] = (ks/kv)•ρоб/(ρa – ρ) + Мг•kv•(ρa – ρ)/[ks•ρоб]2.

Далее нужно через универсальный газовый закон задать связь ρ с ρа.

Если это монгольфьер, то в баллоне и снаружи совпадают давление и молярная масса, а плотности обратно пропорциональны температурам:

ρ = ρа•Tа/T.

В случае шарльера обычно совпадают внутри баллона и снаружи температура и давление газа (иногда давление нарочно слегка завышают, но в процентном отношении весьма незначительно), и плотности прямо пропорциональны молярным массам:

ρ = ρа•μ/μа.

Если же это розьер, то либо его баллон должен иметь переменный объём (расширяться, когда газ разогрет), либо количество закачиваемого лёгкого газа должно быть таково, чтобы заполнить объём баллона только при высокой рабочей температуре в баллоне, а при низкой баллон съёживается либо обвисает. В этом случае равными (или почти равными, с той же оговоркой, как для шарльера) будут только давления в шаре и снаружи, а плотности будут зависеть как от температур, так и от молярных масс:

ρ = ρа•(μ/μа)•(Tа/T).

Можно ещё заметить, что в полученном выражении для Dг, если заданы геометрия и материал баллона и масса полезного груза, единственной переменной остаётся величина a – ρ), причём характер зависимости таков, что при некотором значении разницы плотностей диаметр баллона окажется минимальным. Это значение можно найти, продифференцировав Dг по a – ρ) и приравняв производную нулю. Оказывается, что в точке минимума:

ρa – ρ = (k•ρоб)1,5г0,5;          Dг = 2•Мг0,5/(ks•ρоб)0,5.

Таким образом, задав массу полезного груза, материал (ρоб) и геометрию баллона (k, ks), можно узнать и минимальный размер баллона, и плотность газа, которую в нём надо поддерживать для дрейфа в слоях атмосферы с плотностью ρа.


Этим, конечно, необходимая математика не исчерпывается, но для введения её достаточно, а следующие вопросы будем разбирать по мере изложения.


*   *   *

Исторический обзор
Historical survey

Предыстория: Проект Эхо
Prehistory: Project Echo

Некоторые технологические решения для будущих инопланетных аэростатов были получены в ходе двух американских миссий Эхо (Echo)* по запуску воздушных шаров на высокие орбиты (1524/1684 км у 30,5-метрового Эхо-1 в августе 1960 г. и 1029/1316 км у 41-метрового Эхо-2 в январе 1964 г.). Эти миссии имели ряд научных и военных задач: изучение свойств экзосферы Земли, солнечного ветра, спутниковая связь, геодезия (в частности, точное координирование Москвы для потенциальной ядерной атаки) и др. Наземная антенна, построенная для этих миссий, засекла в 1965 г. реликтовое излучение Большого взрыва.

________

* https://en.wikipedia.org/wiki/Project_Echo. Илл. испытаний Эхо-2 ниже оттуда же.

Структура майлара [лавсана, полиэтилентерефталата] (Mylar structure)

http://www.impakcorporation.com/image/data/polyethylene%20terephthalate-PET.jpg


Шары миссий Эхо, разработанные в Лаборатории Белла, были сделаны из майлара (у нас его называют лавсан или полиэтилентерефталат, материал пластиковых бутылок) с алюминиевым покрытием. Шар Эхо-1 имел толщину плёнки 12,7 мкм и толщину алюминия 0,2 мкм, он был мягким и для удержания сферической формы требовал постоянной подкачки газа, утекавшего сквозь материал оболочки и микропоры, возникавшие в ней от ударов микрометеороидов. Рабочим газом в нём был воздух, которого в высоком вакууме на орбите Эхо-1 потребовалось для надутия шара всего порядка 1 кг, хотя на Земле такой объём потребовал бы 18 тонн воздуха. Любопытным решением проблемы наддува стало помещение в оболочку твёрдых (по другим данным, также жидких) химикатов, способных к сублимации. Сама оболочка весила 56,1 кг, компонент с высоким давлением паров – 4,5 кг и компонент с заметно меньшим давлением паров – 10,6 кг. Метод превзошёл даже ожидания авторов, Эхо-1 пробыл на орбите не до 1964–65 гг., как рассчитывали, а до мая 1968 г., после чего сгорел, войдя в плотные слои атмосферы.

Шар Эхо-2 проходит испытания под нагрузкой в ангаре в Уиксвилле, Сев. Каролина (Echo 2 undergoing tensile stress test in a dirigible hangar at Weeksville, North Carolina)
Шар Эхо-2 проходит испытания под нагрузкой в ангаре в Уиксвилле (Weeksville), Сев. Каролина

Если на Эхо-1 отработали технологию надувки в высоком вакууме мягкой оболочки, то на Эхо-2 оболочка была условно-жёсткой. В ней 9 мкм майлара были заключены между двумя слоями алюминия толщиной по 4,5 мкм (это соответствует весу оболочки порядка 0,2 т). Заполнение воздухом было рассчитано так, чтобы в надутом виде алюминий был слегка растянут, а майлар оставался эластичным. Такое сочетание внутренних напряжений делало оболочку достаточно жёсткой и не боящейся метеоритных микропробоин, что позволило исключить систему наддува. Эхо-2 отработал на орбите до июня 1969 г. Обе эти технологии надувки крупных по размеру оболочек из сложенного в ракете-носителе состояния имели интерес и для инопланетных аэростатов.


Цель – Венера
Targeting Venus

Ещё с 1960-х годов конструкторы и в CCCP и в США стали разрабатывать проекты аэростатов для Венеры, которые должны были дрейфовать на высоте, где давление составляло около 0,5 атм. (сопоставимо с земным высокогорьем 5,5 км), а температура – порядка +30°С (по современным данным, это высота порядка 55 км).


Аэростаты Martin Marietta
Martin Marietta balloons

В 1969 г. на авиационно-космической выставке в Ле-Бурже американская фирма Martin Marietta (в её послужном списке тогда уже были: плавучая АЭС; монорельсовый поезд; самолёт X-24, ставший предтечей знаменитых Шаттлов; первая в мире управляемая тактическая ракета AGM-12; первая высокоточная бомба AGM-62 с теленаведением и ракета AGM-65; семейства ракет Титан, Атлас и Першинг; и мн. др.) представила макет венерианского аэростатного зонда с массой гондолы 4,5 кг. Рабочим газом в нём служил водород, а доставить его к Венере должен был космический аппарат типа «Маринер».*

________

* А. А. Чернов. Путешествия на воздушном шаре. М., 1975 [http://fly-history.ru/books/item/f00/s00/z0000007/st014.shtml].


Конфигурация аэростата Venus Balloon System в режиме дрейфа (Venus Balloon System, Floated Configuration)

Через несколько лет фирма разработала для НАСА два существенно более масштабных венерианских аэростата, под ракету-носитель Пионер. Меньший из них, Venus Balloon System (см. рис. справа*), с полезным весом 90 кг, должен был дрейфовать в атмосфере на той же высоте порядка 50 км в течение месяца, периодически сбрасывая зонды на парашютах для исследований поверхности Венеры и её недр на глубину ударного вхождения пробника, оценённую примерно в 1 м. Научный комплект включал систему ориентации, приборы измерения давления, температуры, солнечного излучения, радарный высотометр. Источником питания был радиоизотопный термоэлектрогенератор с батареей для подпитки в период пикового потребления. Баллон был с избытком давления и мог изменять высоту дрейфа по мере сбрасывания зондов, игравших здесь роль балласта.

________

* Вся информация и илл. даются по статье разработчиков: Patrick C. Carroll, Charles L. Deats. Venus Balloon Systems. Proceedings of AFCRL Scientific Balloon Symposium (8th) held at Hyannis, Massachusetts on 30 September to 3 October 1974, pp. 433–450 [http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a003398.pdf].


Больший аэростат представлял собой плавучую лабораторию по изучению состава атмосферы. Масс-спектрометр и газовый хроматограф определяли химический состав и изотопные соотношения, нефелометр изучал аэрозоли и пыль, датчик солнечного излучения и ИК-спектрометр изучали оптические свойства, 3D-акселерометр измерял турбулентность, радар фиксировал профиль поверхности. В конце миссии газ из баллона стравливался, и измерения продолжались в ходе снижения аэростата (по оценке, до высоты около 30 км, где при +224°C должна была выйти из строя электроника).

Была разработана схема развёртки и наполнения баллона аэростата, которая затем повторялась практически во всех разработках внеземных аэростатов (см. ниже).

Схема развёртки и наполнения баллона аэростата Venus Balloon System (Venus Balloon System, Deployment Sequence)

Развёртывание тормозного парашюта, а затем и сложенного в полёте баллона происходили в схеме по датчику давления, а дальнейшие операции – по таймеру. После отстрела пустых газовых ёмкостей включался радиоизотопный генератор и активировалась система контроля избытка давления. Вначале баллон заполнялся с 10% избытком, затем, по мере подъёма к рабочей высоте, излишек давления стравливался через клапан.

Была тщательно выбрана компоновка спускаемого аппарата (см. рис. ниже), чтобы при развёртывании и надувке баллона не происходило сверхкритичного смещения центра тяжести, и снижение шло бы в стабильном режиме. В то же время она в ходе 4–5-месячного полёта к Венере позволяла отводить тепло, постоянно выделяемое радиоизотопом генератора.

Конфигурация спускаемого аппарата Venus Balloon System (Venus Balloon System, Dropsonde Configuration)

 

Таблица:

 

Гондола

• Аппаратура

– Давление

– Температура

– Солнечное излучение

– Высотометр

• Зонды

(7 шт. по 5 кг каждый)

• Питание

• Связь

• Обработка данных

• Конструкция

Баллон (6,39 м диам.)

Рабочий газ

Полезная нагрузка

Отстреливаемая масса

(газовая ёмкость, клапаны, конструкция, парашют)

Масса аэростата

Масса термоэкрана

Весь спускаемый аппарат

 

масса,

кг

59,6

3,2

 

 

 

 

35,0

 

7,5

3,5

0,6

9,8

21,8

8,2

89,6

131,7

 

 

221,3

100,7

322,0

Надписи на рисунке: Диаметр 175,3 см. Белый: контейнер со сложенным баллоном. Жёлтый: упаковка парашюта. Голубой: гондола. Фиолетовый: сбрасываемые зонды (7 шт.). Оранжевый: Радиоизотопный термоэлектрогенератор. Зелёный: ёмкость со сжатым газом в форме сплющенного сфероида. Пурпурный: сбрасываемые зонды-пробойники (могут парой заменять любой из фиолетовых зондов).


Опытным путём было найдено, что баллон можно упаковать в капсуле до плотности ок. 384 кг/м3. В тестах с 5-метровым в диаметре майларовым баллоном в аэродинамической трубе была выбрана оптимальная скорость надувки: для подавления флаппинга (хлопания) рекомендовано закачивать газ в течение примерно 1 мин.

Было подчёркнуто, что утечка газа через стенки будет составлять серьёзную проблему, для решения которой рекомендовано дополнительно повысить стартовое давление в баллоне. Обширные исследования разных материалов, проведённые специалистами Martin Marietta с 1969 г., выявили нестойкость майлара и того же полимера в виде волокон (дакрона) к серной кислоте, в итоге рекомендовано делать оболочку трёхслойной: газоупорный внутренний слой, тканая основа в середине для прочности и кислотостойкое покрытие снаружи (из фторуглеродов).

Были также разработаны рекомендации по конструкции исследовательской аппаратуры и др. И хотя ни одному из аэростатов Martin Marietta не суждено было полететь к Венере, Марсу или Титану (о последних разработках будет сказано ниже), их данные и рекомендации заложили базовые основы данного направления и нашли применение практически во всех последующих проектах внеземной аэростатики.


Полёты мысли
Flying thoughts

В советской печати можно было встретить прожекты венерианских «летающих островов» поперечником в сотни метров, где азотно- или гелиево-кислородная атмосфера под многослойной прозрачной синтетической плёнкой, внутри слоёв которой «циркулируют газовые составы, содержащие вещества-индикаторы», и обеспечивала дыхание людей и растений в оранжереях и придавала аэростату-острову плавучесть (проект С. Житомирского):

Венерианский высотный аэростат «летающий остров», проект С. Житомирского, 1971 (Venusian high-level aerostat «flying island», design by S. Zhitomirsky, 1971)

«Техника – молодёжи», 1971, № 9 (сентябрь), 4-я стр. обложки [http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/tm/1971/9/obl4.jpg].

Венерианский высотный аэростат, проект Г. Москаленко, 1973 (Venusian high-level aerostat, design by G. Moskalenko, 1973)

Ряд любопытных, хотя не всегда реалистичных конструкторских идей для венерианских аэростатов предложил в 1970-х и начале 1980-х гг. Г. Москаленко:*

• использование крупных высотных аэростатов-носителей (рис. справа), от которых на подвесах опускаются или поднимаются небольшие исследовательские зонды;

• применение малых шаров-поплавков для компенсации веса и нагрузки фалов-подвесов и для подъёма зондов над основным аэростатом-носителем;

• комбинация дирижабля и самолёта (рис. 1 внизу);

• дископлан с изменяемой геометрией в зависимости от давления в точке полёта (диск – шар – цилиндр, рис. 2 внизу), причём в нижних слоях атмосферы, где он принимает форму диска, используется и аэродинамическая подъёмная сила;

• аппараты-батискафы переменного объёма с маршевыми двигателями (рис. 3 внизу);

• использование в качестве наполнителя аэростата-дирижабля жидких при перевозке с Земли веществ (вода, аммиак, метанол), испаряющихся при венерианской температуре;

• испарение/конденсация подобных наполнителей (в т. ч. смешанных) для управления высотой полёта (рис. 4, 5 внизу);

• сочетание высотных и горизонтальных манёвров для управления режимом движения аэростата-дирижабля (рис. 6);

• использование ветрогенератора для утилизации энергии при подъёмах и спусках аэростата.

________

* Г. Москаленко. Аэростат в атмосфере Венеры. «Авиация и космонавтика», 1973, № 10, с. 34–35 (рис. станции и 1–3) [http://testpilot.ru/espace/bibl/a-i-k/1973/10-aerostat.html]; Г. Москаленко. Дирижабль для Венеры. «Наука и жизнь», 1981, № 9, с. 85–87 (рис. 4–6) [http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/n_i_j/1981/9/9-dir.html].


Венерианские глубинные аэростаты, проект Г. Москаленко, 1973 (Venusian low-height aerostats, design by G. Moskalenko, 1973)

Венерианский аэростат-дирижабль, схема управления высотой за счёт испарения-конденсации водно-аммиачной смеси, проект Г. Москаленко, 1981 (Venusian dirigeable aerostat, idea of regulating height by means of evaporation-condensation of water-ammoniac mixture, design by G. Moskalenko, 1981)

Венерианский аэростат-дирижабль, проект Г. Москаленко, 1981 (Venusian dirigeable aerostat, design by G. Moskalenko, 1981)

Венерианский аэростат-дирижабль, режимы полётов, проект Г. Москаленко, 1981 (Venusian dirigeable aerostat, modes of flight, design by G. Moskalenko, 1981)


Более реальный проект разработал В. Г. Перминов в НПО им. С. А. Лавочкина в 1968 г.* Его спускаемый аппарат массой 3 т в процессе снижения на парашюте в атмосфере должен был разделиться на три составляющие:

1) аэростатный зонд с массой гондолы 5 кг для исследования облачного слоя при давлении 0,5 атм.;

2) аэростатную станцию с массой гондолы 400 кг для исследования облачного слоя, при давлении 10 атм., с использованием масс-спектрометра и газового хроматографа с передачей научной информации с аэростатной станции непосредственно на Землю;

3) посадочный аппарат массой 600 кг для исследования нижней атмосферы и поверхности Венеры.

________

* В. Перминов. Аэростаты в небе Венеры. К 20-летию полета АМС «Вега». «Новости космонавтики», 2005, № 8 [http://galspace.spb.ru/index222.html]. Изложение проекта «Вега» далее в основном опирается на эту публикацию, оттуда же взяты иллюстрации.


Проект «Вега»
«Vega» mission

Позже к вопросу создания венерианских аэростатов подключилось Долгопрудненское КБ автоматики – разработчик аэростатных систем, но с 1973 года, когда «Интеркосмос» АН СССР и космическое агентство Франции подписали соглашение о совместной разработке проекта «Венера», создание аэростата было передано французской стороне. Аэростатная станция должна была нести гондолу массой 240 кг.

В 1980 г. в программу проекта были внесены существенные изменения. После исследований Венеры аппаратура должна была исследовать комету Галлея. Проект был переименован в «Вега» (Венера–Галлей), и ввиду отказа французской стороны от работ по аэростатной системе, эта задача была передана советской стороне. В. Перминов в указанной статье вспоминал: «Долгопрудненское КБ автоматики от разработки венерианского аэростата отказалось из-за обнаруженных в облачном слое Венеры капелек концентрированной серной кислоты. Создание аэростата и гондолы зонда взяло на себя НПО имени С. А. Лавочкина. Разработка аэростатного зонда велась под руководством начальника отдела НПО К. М. Пичхадзе при активном участии талантливого конструктора А. В. Тертерашвили*. Разработка аэростатного зонда подразумевала создание автономной системы с минимальными связями со спускаемым аппаратом. <...>.

________

* Амиран Владимирович Тертерашвили (р. 1945) был выпускником ракетного факультета МАИ 1972 года; в 2000-х в НИЦ им. Бабакина разрабатывал надувной «космический парашют». – Е. Ш.


Спускаемый аппарат «Вега», 1984 («Vega» descent module, 1984)
Конструкция спускаемого аппарата «Вега»

После нескольких попыток была найдена отличная компоновка: аэростатный зонд как единый агрегат разместили над тормозным щитком спускаемого аппарата. Доработки конструкции спускаемого аппарата были минимальными: на верхней части сферической теплозащитной оболочки были установлены узлы для крепления аэростатного зонда, а на цилиндрической части парашютного отсека – стеклотекстолитовые направляющие, обеспечивающие безударный сход зонда. Основу конструкции аэростатного зонда составил силовой конус, центральной частью которого был тор с разъёмом по плоскости. В торе размещались гондола с подвеской и оболочка аэростата. На верхней части силового конуса устанавливались системы: автоматики, наполнения аэростата с гелиевыми баллонами высокого давления и парашютный контейнер аэростата.

Гондола аэростата массой 6,7 кг состояла из трёх частей: антенно-фидерного устройства, блока научной аппаратуры с радиокомплексом, блока источников питания, в нижней части которого размещался агрегат для крепления и сброса балласта. Эти части были соединены между собой гибкими связями. Блок научной аппаратуры включал в себя приборы для измерения: температуры, давления, вертикальных компонент скорости ветра, плотности облачного слоя, освещённости, а также прибор для фиксации световых вспышек. Предусматривался опрос научной информации каждые 75 сек с записью на запоминающее устройство и последующей передачей информации непосредственно на Землю через каждые 30 минут.

Гондола аэростатного зонда «Вега», 1984 («Vega» balloon gondola, 1984)
Конструкция (слева) и внешний вид гондолы аэростатного зонда «Вега» в музее НПО им. С. А. Лавочкина


Торовый контейнер аэростатного зонда «Вега», 1984 (Torous container of the «Vega» balloon, 1984)
Торовый контейнер аэростатного зонда «Вега»

Конструкция гондолы аэростатного зонда «Вега», 1984 (The design of the «Vega» balloon gondola, 1984)

Очень сложной оказалась проблема создания оболочки аэростата, способного длительное время функционировать в облачном слое Венеры, насыщенном капельками концентрированной серной кислоты. Промышленность выпускала фторлоновые и стеклонитроновые ткани, нейтральные к серной кислоте, но они, как все ткани, свободно пропускали воздух. Для гелия, с его высокой текучестью, которым заполнялась оболочка аэростата, требования по её герметичности были очень высокие. В конце концов решение было найдено. Оболочку аэростата диаметром 3,4 м изготовили из фторлоновой* ткани, сшитой из фрагментов, напоминающих по форме дольки апельсина. Для обеспечения герметичности ткань и стыки покрыли несколькими слоями специального лака».

Структура тефлона [фторлона, фторопласта-4] (Teflon structure)

________

* Фторлон – советское название тефлона (фторопласта-4). – Е. Ш.


15 и 21 декабря 1984 г. две ракеты «Протон» отправили к Венере два идентичных 5-тонных космических аппарата «Вега-1» и «Вега-2», в составе каждого из которых был и аэростатный зонд. 9 июня 1985 г. от «Веги-1» отделился спускаемый аппарат, а 11 июня он со скоростью 11 км/сек вошёл в верхние слои атмосферы Венеры. Вот как описывал дальнейшее В. Перминов: «Перегрузка стала стремительно увеличиваться. Одновременно с ростом перегрузки возрастала частота и амплитуда колебаний относительно поперечных осей. Наконец был достигнут максимум продольной перегрузки, вес каждой детали спускаемого аппарата увеличился в 400 раз! Затем перегрузка и колебания начали уменьшаться. При снижении перегрузки до 2 единиц автоматика выдала команду на ввод парашюта увода верхней полусферы и запуск программно-временных устройств (ПВУ) спускаемого аппарата и аэростатного зонда. На высоте около 65 км по команде ПВУ спускаемого аппарата был введен вытяжной парашют, а пирозаряд мгновенно отрезал верхнюю часть теплозащитной оболочки диаметром 2,4 м, которая вместе с аэростатным зондом под действием вытяжного парашюта отошла от спускаемого аппарата и попутно ввела тормозной парашют аэростатного зонда. С этого момента события на спускаемом аппарате и аэростатном зонде стали проходить по разным сценариям.

Схема спуска аппарата «Вега» в атмосфере Венеры, 1984 (Scheme of descent of the apparatus «Vega» in the atmosphere of Venus, 1984)

Конструкция гондолы аэростатного зонда «Вега», 1984 (The design of the «Vega» balloon gondola, 1984)
Схема спуска аппарата «Вега» в атмосфере Венеры (слева) и хронометраж пуска аэростатического зонда (АЗ)

<...> После увода верхней полусферы <...> по сигналу ПВУ аэростатного зонда подорвались пироболты – и аэростатный зонд отделился от верхней полусферы спускаемого аппарата, попутно раскрыв парашют ввода аэростата. Торовый отсек по сигналу ПВУ разделился по плоскости. Под тяжестью нижней части тора оболочка аэростата вытравилась из верхней части, сработал пироклапан наполнения аэростата гелием. На высоте около 53 км аэростат наполнился, парашют с системой наполнения оболочки отделился. Под действием веса нижней части тора, которая выполняла роль балласта, аэростат продолжал снижение. При давлении 0,09 МПа [0,9 атм. – Е. Ш.] нижняя часть тора отделилась, и аэростатный зонд, общая масса которого составляла 21 кг, вышел на высоту дрейфа: высота 50 км, давление 0,05 МПа [0,5 атм. – Е. Ш.], температура атмосферы 30°С. [Зонд висел под баллоном на 13-метровом подвесе. – Е. Ш.]

Аэростат функционировал в атмосфере Венеры 46 час 30 мин. Научная информация принималась советскими радиотелескопами большой площади, расположенными в Уссурийске и в Евпатории. Дрейф аэростатного зонда сопровождала сеть радиотелескопов всей Земли, измеряя его координаты и скорость движения в атмосфере Венеры по сигналам радиопередатчика».

15 июня 1985 г. в атмосферу Венеры вошёл и спускаемый аппарат «Веги-2». Его аэростатный зонд также передавал информацию в течение 46,5 часов. У обоих зондов к этому времени истощилось бортовое питание, но дрейф их, уже без связи с Землёй, продолжался (ниже мы попробуем реконструировать их судьбу).

Эти два отечественных аппарата были и остаются до сих пор единственными аэростатами, побывавшими в небе другой планеты.


Аэростаты для Титана
Aerostats for Titan

В 1970-х годах, почти одновременно с венерианскими аэростатами, фирма Martin Marietta разрабатывала для НАСА и предложения по исследованию Титана, в том числе с помощью аэростатов. Тогда ещё мало знали об условиях в атмосфере этого спутника, поэтому разработка велась скорее концептуально, чем технически. Были предложены схемы монгольфьера (для модели «горячей атмосферы») и шарльеров (для моделей и «горячей» и «разреженной атмосферы»).*

________

* Изложение и илл. по официальному отчёту для НАСА: Tindle E. L. et al. A Titan exploration study: Science, technology, and mission planning options, vol. 2, Jun 01, 1976, pp. III-76–III-82 [https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19760022053.pdf].


Концепция монгольфьера для Титана Martin Marietta, 1976 («Hot Atmosphere» Titan Ballon Concept, Martin Marietta, 1976)

Баллон монгольфьера (см. рис. справа и внизу) заполнялся горячими продуктами горения атмосферного метана в привезённом с Земли окислителе. Базовым окислителем был выбран тетраоксид азота N2O4, но как варианты назывались жидкий кислород или какое-либо однокомпонентное топливо.

СН4 + N2O4 = N2 + СO2 + 2Н2O.

Вес окислителя в этой схеме составлял 9 кг, время горения – 2,5 часа, баллон диаметром 9,7 м и объёмом 482 м3 имел каплевидную форму и должен был парить на высоте ок. 42 км. (Где, как мы сейчас знаем, температура атмосферы порядка 70 К, давление ок. 0,12 атм. и плотность около 0,6 кг/м3; но в 1970-х могли только строить гипотезы, и в модели «горячей атмосферы», для которой они рекомендовали монгольфьер, на высоте 42 км давление было 50 мбар, температура 103 К и плотность 0,16 кг/м3.) Общий вес на плаву составлял 29 кг, из которых 7 кг приходилось на полезную нагрузку (научно-инженерный модуль), а остальное было весом самого баллона (11,5 кг), окислителя (9 кг) и его ёмкости (1,5 кг). Развёртка баллона предусматривалась как в процессе спуска (по типу венерианских), так и с опустившегося на поверхность посадочного модуля. В свёрнутом виде баллон находился в тороидальной капсуле прямо над горелкой. После её зажжения горячие продукты сгорания должны были вытянуть вверх из капсулы лишь небольшую по массе часть оболочки, которая перекрывала тор, и на каждую следующую выходящую из капсулы часть оболочки вес более высоких частей не давил, так как был уже уравновешен подъёмной силой. При окончательном заполнении баллон поднимал с корпуса спускаемого аппарата гондолу и взлетал с нею (см. рис. внизу).

Развёртка монгольфьера для Титана, Martin Marietta, 1976 (Deployment of Titan Ballon, Martin Marietta, 1976)

Тетраоксид азота используется как окислитель в ракетной технике, но применение его на Титане, при глубоких отрицательных температурах (–200°С и ниже), вызывает вопросы, ведь при обычном давлении он остаётся жидким только в интервале от 262 до 294 К (–11°С ÷ +21°С). Способен ли кристаллический тетраоксид азота достаточно эффективно реагировать при –200°С с газообразным метаном (при том, что метана в азотной атмосфере в самых богатых им приповерхностных слоях не более 5,7%, а на высоте 42 км, как мы сейчас знаем, его всего 1,5%), – без эксперимента не скажешь. Насколько сильно будет обледеневать изнутри корпус баллона за счёт осаждения продуктов реакции, водного и углекислотного льдов, тоже желательно проверить в эксперименте. Интуитивно же мне такое кажется почти неизбежным при контакте этих паров с тонкой оболочкой площадью ок. 300 м2, за которой –180°С или ниже.

Если исходить из того, что в факеле горелки и исходные реагенты и продукты реакции будут газообразны, и температура реакции будет близка к тем 298 К, для которых приводятся табличные данные по энтальпиям, то можно оценить, что на 1 г продуктов выделяется порядка 1270 калорий тепла, а за счёт конденсации воды и СO2 и перехода их в твёрдую фазу (примем такой сценарий) выделяется ещё порядка 260 кал/г, итого примерно 1,5 ккал/г. На 1 г продуктов реакции потребляется 0,15 г метана, но, поскольку он атмосферный, то в факел вместе с ним поступает и 9,85 г азота; ещё 0,26 г. азота образуется по реакции, и эти суммарно 10,1 г. азота, составляющие всю газовую фазу на выходе, и нагреваются этими 1,5 ккал. Исходя из теплоёмкости азота (~0,25 кал/г•К), можно оценить, что нагреваются примерно на 600 К. Конечно, так считать нельзя, это чисто проверочная оценка, чтобы увидеть, в каких примерно диапазонах температур мы работаем.

Реально и в момент горения часть химической энергии высвечивается в виде излучения, и немалая доля теплоты конденсации воды и СO2 отдаётся в атмосферу через тонкую стенку, и за счёт лучеиспускания и конвекции от этой разогретой стенки баллона тепло будет постоянно сниматься в атмосферу. По данным разработчиков, 9 кг окислителя расходовались за 2,5 часа; это ровно 1 г/сек. По уравнению реакции, на 1 г продуктов требуется 0,85 г окислителя, значит, в среднем окислитель в горелке баллона давал в секунду 1,17 г продуктов и выделял теоретически 1,76 ккал (=7,38 кДж) тепла (включая теплоту конденсации). Иными словами, теоретическая мощность горелки составляла 7,38 кВт. Примем, что полезная мощность, идущая на нагрев азота в балоне, была ~5 кВт.


Если мы, обратившись к рисунку баллона, примем его форму (модельно) как сплющенный сфероид с соотношением осей 3:2, стыкующийся с конусом, с общей высотой фигуры, равной 4/3 диаметра сфероида (см. рис. справа), то, из геометрических соображений*, объём и площадь поверхности такой фигуры равны, как говорилось во введении:

V = 0,455•D3;     S = 3,61•D2.


Друг с другом они связаны соотношением:

S = 6,11•V,

коэффициент в котором не слишком меняется при нерадикальных трансформациях фигуры*. Применив эту формулу к известному нам объёму баллона 482 м3, получим площадь его поверхности 375 м2. Она позволит нам найти среднюю мощность излучения тепла с единицы поверхности баллона; в данном случае это примерно 5000/375 = 13 Вт/м2.

Понятно, что конструкторы сделали бы всё возможное, чтобы ценное тепло терялось как можно меньше, и, в частности, приняли бы меры к уменьшению коэффициента излучения материала баллона; но если мы для грубой оценки примем этот коэффициент равным 0,5÷0,9, то такое, скорее всего, завышенное значение будет у нас неявно учитывать унос тепла конвекцией, точный расчёт которой непрост. Зная удельную мощность излучения W = 13 Вт/м2 и температуру атмосферы Титана на высоте дрейфа аэростата (70 К), можно по закону Стефана – Больцмана оценить температуру газа внутри баллона Т:

W = 5,67•10–8•(0,5÷0,9)•(T4 – 704) = 13;     T = 149÷130 K.

По такой оценке получается, что азот в шаре примерно вдвое горячее (= вдвое легче), чем снаружи, и, значит, его удельная подъёмная сила равна примерно половине наружной плотности, т. е. порядка 0,3 кг/м3, или около 150 кг для баллона объёмом 482 м3. Это в пять раз больше цифры, приводимой в описании (29 кг). С одной стороны, довольно огрублённо делали оценки мы; с другой стороны, при отсутствии информации неверно были приняты параметры атмосферы Титана специалистами Martin Marietta (по их оценке температуры атмосферы 103 К газ в баллоне выходил бы легче не вдвое, а примерно на 32–40%, что при их значении плотности атмосферы 0,16 кг/м3, давало бы подъёмную силу порядка 0,06 кг/м3 или 29 кг для баллона объёмом 482 м3). В общем, при пятикратном «запасе прочности», подаренном реальной атмосферой Титана, можно верить, что схема подобного монгольфьера была вполне работоспособной.


Гелиевый шарльер для той же модели атмосферы был также рассчитан на подъём к отметке 42 км. Его баллон диаметром 5,2 м и объёмом 72,6 м3 изготовлялся из полиэтилентерефталата двух видов: прочностной тканой основы (дакрон) и газоупорной плёнки (майлар). Для компенсации утечки гелия создавался 20%-ный избыток внутреннего давления в сравнении с наружным. Его форма, типично для баллонов с избыточным давлением, была сферической, вес оболочки составлял 2,8 кг, гелия 2,1 кг, научного блока те же 7 кг, как и в случае монгольфьера. Сжатый гелий в посадочном аппарате хранился до закачки в эпоксидированной ёмкости массой 24,3 кг.

Структура типичного полиэпоксида, продукта конденсации эпихлоргидрина с бисфенолом А (Structure of typical poliepoxide, bisphenol-A diglycidyl ether epoxy resin)

Эпоксидные полимеры отличаются разнообразием состава. В отчёте вид эпоксидных компонентов не уточнён. Здесь показана самая распространённая структура, продукт конденсации эпихлоргидрина с бисфенолом А.

Гелиевый аэростат без избытка давления для Титана Martin Marietta, 1976 (Titan Zero Pressure Helium Ballon, Martin Marietta, 1976)

Гелиевый шарльер для модели разреженной атмосферы (см. рис. справа) предлагался большего размера, его диаметр был 14,8 м и объём баллона 1700 м3. Он должен был развёртываться и подниматься со спускаемого аппарата, севшего на грунт, потому что в разреженной атмосфере спуск происходил бы очень быстро, и развернуть баллон в полёте не удалось бы.

Вес научного модуля, включая батарею питания, составлял 6,9 кг, гелия – 7,2 кг, оболочки баллона из двуслойного кевлара толщиной 6,3 + 6,3 мкм – 12,6 кг, и общий вес на плаву – 26,7 кг. Аэростат должен был просто подняться в течение часа к своей высоте равновесия и там дрейфовать. (В этой модели атмосферы высота дрейфа оказывалась на 25 км, при давлении там 8,2 мбар, температуре 94 К и плотности 0,0157 кг/м3; сегодня мы знаем, что на 25 км давление порядка 32 мбар, температура ок. 75 К и плотность ок. 1,63 кг/м3, 8 мбар характерны для высоты 49 км, 94 К – для 66 км, а плотность 0,0157 кг/м3 достигается на 111 км. Ещё дальше от реальности в этой модели оказывались параметры атмосферы у поверхности: давление 17 мбар, температура 78 К, плотность 0,042 кг/м3.). По ходу подъёма научный блок, включавший газовый хроматограф, передавал бы данные об атмосфере либо на спускаемый аппарат, либо на орбитальный.

Структура кевлара (ниже): http://cnx.org/resources/87acbe5a71c13c11b86f02738d22576834f58362/CNX_Chem_20_04_kevlar1.jpg.

Структура кевлара (Kevlar structure)

Привязной гелиевый аэростат для подъёма научной платформы стоящего на поверхности Титана аппарата, Martin Marietta, 1976 (Tethered helium balloon elevated science platform from Lander at Titan surface, Martin Marietta, 1976)

Отмечалось, что замена гелия водородом улучшила бы плавучесть, но водород под давлением нельзя было транспортировать в титановых ёмкостях, так как в металле он вызывает развитие хрупкости (а перегрузки при входе спускаемого аппарата в атмосферу доходят до 400 g!). Как выход предлагалось разработать технологию намоточных ёмкостей из прочного эпоксидного волокна, которые были к тому же и легче (титановые для данного количества гелия весили 92 кг, а эпоксидные – 68 кг).

Избыток давления в баллоне не предусматривался, поскольку цель дрейфа на постоянной высоте не ставилась.


Ещё одной модификацией шарльера был небольшой гелиевый баллон диаметром 2,2 м и общей массой оболочки и гелия 3,1 кг, связанный со спускаемым аппаратом, работающим на поверхности (см. рис. справа). Его задачей был подъём научной платформы к нужной высоте, он был связан с основным аппаратом линиями связи и питания. Баллон мог поднять камеру для панорамной и стереоскопической съёмки массой 6 кг, которая и была его главным инструментом.


Марсианская Аэроплатформа
Mars Aerial Platform (MAP)

Марсианская аэроплатформа, 1993 (Mars aerial platform, 1993), рис. William Mitchell
Марсианская аэроплатформа, 1993*.

Марсианская аэроплатформа, 1993, и российско-французский аэростат Марс-94 (Mars aerial platform, 1993, and Russian-French aerostat Mars 94)
Марсианская аэроплатформа (справа) в сравнении с российско-французским аэростатом Марс-94*** (слева: о нём см. в след. главке).

Этот проект в начале 1990-х гг. был разработан той же фирмой-первопроходцем Martin Marietta Astronautics совместно со Space Dynamics Lab. Ракета Delta 7925 должна была доставить к Марсу 8 капсул диаметром 1,1 м каждая с упакованными аэростатами. За 10 дней до подлёта к Марсу капсулы должны были выйти из космического аппарата и разделиться, чтобы войти в атмосферу в разных точках, обеспечив широкий охват поверхности. После входа в атмосферу капсулы тормозились парашютами диаметром 20,8 м, затем в процессе снижения развёртывался и заполнялся баллон каждого аэростата, после чего парашют, капсула и узел закачки отстреливались и доставляли на поверхность один блок научной аппаратуры, а аэростаты, стабилизировавшись на высоте около 7–8,5 км, приступали к своей программе, главным пунктом которой было детальное фотографирование поверхности Марса в цвете с высоким разрешением (до 20 см/пиксел).

Гондола весом 8 кг несла две фотокамеры, 1 кг научного оборудования, дополнительные инструменты, устройства записи и передачи данных, аккумуляторы и солнечные батареи. Благодаря новым разработкам баллон должен был обеспечить неслыханно долгий рабочий цикл – сотни или даже тысячи дней. За 10–30 дней он совершал бы полный оборот вокруг планеты.

Баллоны диаметром 18,2 м предлагалось сделать из коммерчески доступного биаксиально ориентированного** нейлона 6 (biaxial nylon 6; в России обычно именуется капроном) толщиной 12 мкм.

Структура капрона [нейлона 6] (Structure of nylon 6)

Выглядя как паутинка, он, тем не менее, оказался удивительно газонепроницаем, поскольку в нём отсутствовали поры. За счёт этого он мог днём выдерживать избыточное давление нагреваемого Солнцем газа и не менял высоту дрейфа, несмотря на значительные перепады температур (Tноч ≈ 183 K [–90°С]; Tдн ≈ 216 K [–57°С]). Компания успешно провела тест наиболее рискованной операции развёртки баллона в стратосфере Земли на высоте 45 км, где плотность примерно соответствовала марсианской в зоне развёртывания баллона. Было рекомендовано надувать баллон сверху, вначале медленно, по 20 г газа в сек, чтобы не перегружать материал на границе развернутой и свёрнутой частей баллона, а через 20 сек увеличивать скорость надувки до 170 г/сек.

________

* Рис. William Mitchell [http://www.wmmitchell.com/illustration?lightbox=image1vm7].

** При биаксиальном ориентировании плёнка создаётся из двух слоёв, с перекрёстной ориентацией макромолекул. Это весьма улучшает её механические свойства и вдобавок уменьшает плотность, что очень важно в аэростатике. Структура капрона: [http://patentimages.storage.googleapis.com/EP1852022B1/imgb0004.png].

*** Mark Bergin. Exploration of Mars. Brighton, 2002, p. 10 [https://books.google.ru/books?id=sSsY3kfMRwsC].


Капсула общей массой 90,1 кг включала:

защитный тормозной экран (aero-shield) – 12,9 кг;

задний щиток (base cover and drogue) – 9,5 кг;

система главного парашюта (main parachute system) – 15,9 кг;

посадочный метеоблок (surface meteorology package) – 3,0 кг;

антиротационное оборудование (despin device) – 1,0 кг;

газовые ёмкости, коммуникации, клапаны (tanks, lines valves) – 18,3 кг;

контейнер баллона (balloon container) – 3,7 кг;

баллон с принадлежностями (balloon and associated systems) – 16,5 кг;

газ (gas mass) – 2,1 кг;

научная платформа (gondola payload) – 8,0 кг, куда входили:

– Ni-металлогидридная батарея на 18 Вт-ч. (Battery [Nickel-metal Hydride, 18 W-hrs]) – 0,5 кг;

– солнечная батарея на 40 Вт-ч площадью 0,22 м2 (Solar Array [40 W-hrs, 0.22 m2] – 0,5 кг;

– радиопередатчик (Radio Transmitter) – 1,1 кг;

– компьютер (Computer) – 1,0 кг;

– термозащита и др. (Thermal Protection and misc structure) – 1,5 кг;

– камеры (Cameras) – 0,6 кг;

– атмосферные датчики (Atmospheric monitors) – 0,1 кг;

– спектрометры (масс-, нейтронный, ИК) и др. (EMS, Neutron Spec, IR Spec, etc.) – 1,3 кг;

– проводка (Cabling) – 0,3 кг;

– на непредвиденное (Contingency) – 1,1 кг.

Тем не менее, и эта разработка Martin Marietta осталась нереализованной, хотя их оценка стоимости миссии MAP (без учёта цены запуска) была весьма скромна: порядка 150 млн. $.*

________

* Robert Zubrin et al. The Mars Aerial Platform mission – A global reconnaissance of the Red Planet using super-pressure balloons. Space Programs and Technologies Conference and Exhibit, AIAA SPACE Forum (1993) [http://web.archive.org/web/20040415010517/http://www.nw.net/mars/docs/maphunts.txt] и [https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.1993-4741]. Robert Zubrin with Richard Wagner. The Case For Mars. N. Y., 1996, pp. 49–50 [https://books.google.ru/books?id=NC8XZEddojs].


Аэростат Марс-94 (96)
Mars 94 (96) Aerostat

Этот российско-французский проект стартовал в 1987 году, вначале он назывался Марс-94, затем Марс-96. Он разрабатывался в конкуренции с вышеописанным проектом MAP, затем вошёл в трудные для России 1990-е годы и в итоге был закрыт в конце 1995 г. после двух неудачных атмосферных тестов на развёртку баллона. Спускаемый аппарат, разрабатывавшийся российской стороной, идеологически во многом повторял «Вегу». Аэростат с оборудованием надувки размещался на защитном тормозном экране (внизу показаны первоначальная и позднейшая конфигурации).

Схема спускаемого аппарата миссии Аэростат Марс-94 (Mars 94 Aerostat: Descent module configuration)

Марс-94 [https://www.nirgal.net/mars_balloons.html]

Схема спускаемого аппарата миссии Аэростат Марс-96 (Mars 96 Aerostat: Descent module configuration)

Марс-96 [https://arc.aiaa.org/doi/pdf/10.2514/6.1997-1449]

Развёртка аэростата в проекте Марс-94 (Mars 94 Aerostat: balloon deployment)

Схема дневного и ночного дрейфа аэростата в проекте Марс-94 (Mars 94 Aerostat: floating at day and night)

https://www.nirgal.net/mars_balloons.html

После входа в атмосферу Марса и стабилизации главным парашютом должна была начаться 5-минутная развёртка и надувка сжатым гелием цилиндрического баллона диаметром 13,5 м и вышиной 42 м (объём баллона – 5500 м3, вес – 24,5 кг, материал – полиэтилентерефталат толщиной 6 мкм). Описав обычную для таких операций U-образную траекторию (рис. справа), аэростат выходил на высоту дрейфа.

Аэростат должен был нести гондолу весом 15 кг на 25-метровом подвесе и пробоотборник-гайдроп весом 13,5 кг в виде 7-метровой «змеи», привязанной к гондоле 50-метровым эластичным подвесом (общая высота аппарата составляла 120 м). Коммуникации весили 6 кг и гелий в баллоне – 6,4 кг. Вначале аэростат разрабатывался по типу розьера (баллон с водородом или гелием плюс монгольфьер, днём разогреваемый Солнцем), но позже от этой идеи остался лишь подогрев гелия солнечным теплом. За счёт этого аэростат днём должен был парить в атмосфере на высоте до 3 км, к вечеру снижаться, а ночью пробоотборник должен был волочиться по поверхности, собирая образцы грунта (рис. справа). Общая продолжительность миссии планировалась порядка 10 суток.*

________

* A. Vargas, J. Evrard, and P. Mauroy. Mars 96 Aerostat – An overview of technology developments and testing. International Balloon Technology Conference, Balloon Systems Conferences [https://arc.aiaa.org/doi/pdf/10.2514/6.1997-1449].


Аэростаты НАСА
NASA's aerostats

Система развёртки баллона марсианского аэростата НАСА, 1997 (Mars balloon delivery system, NASA, 1997)

В 1997 году Лаборатория реактивного движения НАСА, опираясь на успехи, достигнутые миссией «Вега», приступила к разработке аэростата для Марса. Его баллон сферической формы диаметром 27 м вмещал 10,5 тыс. м3 водорода или гелия (масса газа, находившегося под небольшим избыточным давлением, 20 Па ночью и 240 Па днём, составляла 12 кг, баллона – 55 кг) и мог нести 15 кг полезной нагрузки, паря на высоте 6,5 км (ночью ниже, днём выше). Баллон должен был делаться из специально разработанного композита, показавшего высокие характеристики в диапазоне от +23°C до –198°C, а также в условиях радиации. Его состав: майлар толщиной 3,5 мкм, кевларовая основа, полиэтиленовое покрытие толщиной 6 мкм; поверхностная плотность 19,66 г/м2. Верхняя половина шара алюминизировалась для предотвращения конденсации CO2, нижняя была белой. Система развёртки и заполнения баллона газом, с учётом неудач тестов «Марса-96», была переделана на подачу газа снизу, а геометрия модуля была изменена для оптимизации распределения масс и нагрузок при надувке. Плановая продолжительность миссии была увеличена до 90 дней. Энергопитание на столь долгий срок обеспечивала как батарея весом 540 г, так и солнечная батарея площадью 0,76 м2 и весом 1520 г. Масса оборудования составляла 13,2 кг, балласта – 3 кг, пиковая мощность – 3 Вт, суточное потребление ок. 0,07 кВт-ч.*

________

* Kerry T. Nock et al. Mars 2001 Aerobot/Balloon System Overview. 1997. [http://www.gaerospace.com/wp-content/uploads/2015/09/AIAA-1997-1447-Mars-Aerobot.pdf]. Илл. системы развёртки оттуда же. Эта статья самым полным образом очерчивает многие проблемы марсианского (и вообще инопланетных) аэростатов.


В 1997 г. НАСА поручило Лаборатории реактивного движения разработать марсианский аэростат, в несколько раз меньший, чем предыдущие проекты Аэроплатформы и Аэробота. Новая разработка получила название The Mars Aerobot Technology Experi-ment (MABTEX)*. Это был гелиевый аэростат диаметром 10 м с избыточным давлением, способный нести 2,5–3 кг аппаратуры. Для него был разработан специальный диффузор, позволявший провести быструю надувку без риска повреждения баллона, толщина стенок которого была испытана в диапазоне от 8,5 до 12,5 мкм. В 1998–2001 годах были проведены пять стратосферных тестов по заполнению гелием 10-метрового сферического баллона из майлара толщиной 12 мкм, из них два не смогли достичь стратосферы, а из остальных успехом завершился лишь один. В июне 2002 г. на Гаити под руководством Виктора Кержановича и Джеффри Холла были проведены тесты майларового баллона сферической формы и полиэтиленого с укрепляющими стяжками, придающими баллону форму тыквы (его диаметр был 12 м, объём – 520 м3). Каждый, предварительно проверенный на отсутствие микропор и других повреждений, поднимался транспортным аэростатом на высоту 34 км, где условия напоминают приповерхностную атмосферу Марса, оттуда сбрасывался на парашюте, и в падении заполнялся газом. Испытание выдержал только полиэтиленовый баллон**.

________

* V. V. Kerzhanovich et al. MABVAP: One Step Closer to an Aerobot Mission to Mars. [https://www.academia.edu/22983561/MABVAP_One_Step_Closer_to_an_Aerobot_Mission_to_Mars].

** V. V. Kerzhanovich, J. A. Cutts, & J. L. Hall. Low-cost balloon missions to Mars and Venus. 16th ESA Symposium on European Rocket and Balloon Programmes and Related Research, 2–5 June 2003, Sankt Gallen, Switzerland. Ed.: Barbara Warmbein. ESA SP-530, Noordwijk: ESA Publications Division, 2003, pp. 285–291 [http://articles.adsabs.harvard.edu//full/2003ESASP.530..285K/0000290.000.html].

Развёртывание аэростата НАСА на Марсе (Deployment of NASA Aerostat in Martian atmosphere)

Дрейф аэростата НАСА в атмосфере Марса (Floating of NASA Aerostat in Martian atmosphere)

Развертывание (слева) и дрейф аэростата НАСА с избыточным давлением на Марсе [https://www.nirgal.net/mars_balloons.html]


Развитие технологий всё это время вело к снижению веса научной аппаратуры, и в 1998 г. НАСА заключило с Pioneer Astronautics (куда в то время перешёл Роберт Зубрин, один из главных аэростатиков Martin Marietta) контракт на разработку марсианского микроаэростата, способного нести менее 1 кг аппаратуры. Этот проект получил название Mars Micro Balloon Probe (MMBP).* Ставка в нём делалась на солнечный монгольфьер/розьер, который мог заполняться как атмосферным газом, так и более лёгкими компонентами (H2O, NH3, CH3OH). Он должен был в процессе спуска достаточно быстро разогреться и перейти на восходящую траекторию (дневная высота дрейфа в диапазоне примерно от 4 до 7 км). Было исследовано, какую удельную плавучесть обеспечивают разные рабочие газы при разных типах покрытия оболочки баллона (чёрной краской, золотом и алюминием). Наилучший результат показал амммиак с золотым покрытием: 7,9 г/м3. Баллоны предлагалось использовать из имеющихся на рынке лёгких полиэтиленовых, объёмом 538 м3 и 1529 м3. Они имели стандартную каплевидную форму (полусфера + конус), а плотность их плёнки составляла 8,3 г/м2 у меньшего и 7,2 г/м2 у большего. На случай, если они в условиях Марса окажутся недолговечны, предлагалась альтернатива: баллоны из майлара плотностью ок. 13 г/м2.

________

* Robert Zubrin et al. Report on the Analysis, Design, Construction, and Testing of a Prototype Mars Micro Balloon Probe. (1998) [www.pioneerastro.com/Projects/Mmb/MMBP_Final_Report.doc].


Но всё же в НАСА решили, что аэростаты не смогут на Марсе конкурировать с другими способами планетарного исследования. В 2008 г. программы марсианского аэростата были прекращены.


Венерианский аэростат ILC Dover и NASA Wallops, 2007 (ILC Dover and NASA Wallops Venusian balloon, 2007)
Венерианский аэростат ILC Dover и NASA Wallops, 2007

В 1999 г. был успешно испытан на заполнение прототип венерианского баллона, а в 2006 г. та же лаборатория в сотрудничестве с ещё несколькими (NASA Wallops и ILC Dover) провела сернокислотный тест баллона диаметром 5,5 м с избыточным давлением гелия, предназначенного для дрейфа в атмосфере Венеры на высоте 55 км. Оболочка его состояла, снаружи внутрь, из тефлона (для кислотостойкости), алюминия (для отражающей способности), майлара (для минимизации утечки гелия) и вектрановой ткани с полиуретановым покрытием (для механической прочности; вектран по свойствам близок к широко известному кевлару)*. Однако и программа венерианского аэростата была закрыта в 2013 г., а в следующем – и программа аэростата для Титана, разрабатывавшаяся чисто теоретически.**

________

* V. V. Kerzhanovich, J. A. Cutts, & J. L. Hall. Op. cit.

** Thomas Schumann. Space balloons at Venus, Mars and Titan (December 11, 2016) [https://www.spaceboard.eu/articles/space-out/space-balloons-at-venus-mars-and-titan]. Илл. 2007 г. выше справа оттуда же.


Структура вектрана (Vectran structure)

Структура полиуретана (Polyurethane structure)

Вектран: https://s3.amazonaws.com/data.tackk.com/mio/48182855/14558996740709/large.png;
полиуретан: http://www.pslc.ws/macrog/images/ureth01.gif.

Для Титана Лаборатория реактивного движения в 1990-х гг. разработала три концепции:

гелиевого аэростата-шарльера 3-метрового диаметра, способного дрейфовать на 10-километровой высоте с полезным грузом 50 кг, а при наличии узла испарения/конденсации аргона или смеси из двух либо более компонентов: кислорода, азота, двуокиси углерода и аргона (по типу водно-аммиачно-метанольных систем того же типа, предлагавшихся для Венеры) способного и к управляемым вертикальным перемещениям; конструкция предусматривала волочащуюся по твёрдой или жидкой поверхности «змею» – сборщик образцов, но позже от неё отказались из-за риска застревания (см. рис. слева внизу);

аэростата-розьера, где вертикальные перемещения порядка ±20 м обеспечивались дозируемым подогревом гелиевого баллона внешним атмосферным (азотным) баллоном от радиоуправляемого источника тепла (радиоизотопного термоэлектрогенератора), – см. рис. справа внизу; в схему также входил узел конденсации атмосферного метана (ещё один лёгкий газ) и поглотитель газа, откуда газ при необходимости мог извлекаться в баллон путём нагрева;

Аэробот для Титана, 2000 (Titan aerobot, JPL, 2000)

Аэровер-розьер для Титана, 2000 (Titan Aerover-rozier, JPL, 2000)

и надувной амфибии: 20- или 50-килограммового вездехода с тремя сферическими надувными колёсами по 1,5 или 2 м диаметром, способного перемещаться и по поверхности (твёрдой и жидкой) и в атмосфере, совершая, регулированием подкачки гелия и сброса балласта, неоднократные спуски и подъёмы. (См. ниже схему реализации миссии и прототип аэровера-амфибии на фотоколлаже под следующим абзацем). По расчётам, 6-ваттный микродвигатель мог разогнать его до скорости 5 км/час. Колёса предполагалось сделать из кевлароподобного пластика: уже упомянутого вектрана или спектра (сверхвысокомолекулярного полиэтилена), но рассматривалась и возможность использования зайлона (он же ПБО или полиоксазол), отличающегося высочайшей термостабильностью. Амфибия могла пермещаться автономно или в соединении с одним из баллонов, описанных выше.*

Структура зайлона [полиоксазола] (Zylon structure)

________

* Jack A. Jones, Jiunn Jeng Wu, Aaron Bachelder, and Michael Pauken. Titan Amphibious Aerover. AIAA Space 2000 conference, Long Beach, CA, Sept 19-21, 2000 [http://www2.jpl.nasa.gov/adv_tech/balloons/Baln_ppr/jjAIAA00.pdf]. Илл. выше и под этим абзацем оттуда же. Зайлон: Википедия.

План миссии эровера-вездехода для Титана, 2000 (Titan Aerover mission sequence, JPL, 2000)

Перевод этапов миссии после сброса модуля надувки: Аэровер достигает высоты парения 7 км и стабилизируется; Выбрав место для сбора образцов воздуха, система снижается и развёртывает сборник образцов, подвесной стержневой или волочащийся змеевидный; оболочка пробоотборника сбрасывается в качестве балласта*; [аэровер взлетает к высоте парения]; Неоднократные спуски к поверхности*; возможны скольжение/зависание над поверхностью для съёмки и сбора проб; Аэровер выбирает наиболее перспективное место спуска по результатам съёмки и снижается для работы на поверхности; Остаточный гелий служит для смягчения посадки; Ездит во всех направлениях и замещает гелий [в колёсах] окружающей атмосферой; Возвращается к выбранному перспективному месту.

* Варианты контроля высоты парения: балласт; воздушный шар; нагрев колёс [гелия в них].


Затем была предложена концепция аэровера: дирижабля-вездехода массой 100 кг и длиной 10 м с двигательной установкой внизу для поверхностных перемещений со скоростью до 2 м/сек. и двумя 20-ваттными пропеллерами для полётов (см. илл. внизу справа и схему под ней). Вертикальные перемещения в амплитуде 10 км планировались за счёт нагрева/охлаждения гелия в сигарообразном баллоне переменного сечения от регулируемого теплообменника, использующего солнечное тепло, а двигатели обеспечивал энергией 500-ваттный радиоизотопный термоэлектрогенератор.* Однако в 2014 г. и эта программа была свёрнута.

________

* Jack A. Jones. Inflatable Robotics for Planetary Applications. 6th International Symposium on Artificial Intelligence, Robotics, and Automation in Space," I-SAIRAS, Montreal, Canada, June 19–21, 2001 [http://www2.jpl.nasa.gov/adv_tech/balloons/Baln_ppr/jj01.pdf]. Илл. оттуда же.


Аэростат-вездеход для Титана, 2001 (Inflatable Rover, JPL, 2001)

Аэровер-вездеход для Титана, 2001 (Titan Aerover, JPL, 2001)

Схема Аэровера-вездехода для Титана, 2001 (Titan Aerover Schematic, JPL, 2001)

Марсианский монгольфьер НАСА (NASA Martian Montgolfier)

https://www.nirgal.net/mars_balloons.html

Структура каптона [поли(4,4'-оксидифенилен-пиромеллитимида] (Kapton structure)

Стабилен от −273 до +400°C, широко используется в космических технологиях.


Концептуальные итоги проведённых работ таковы:

Марс: Высокий перепад температур день/ночь, доходящий до 100 градусов (около 50%), делает практически неосуществимым аэростат, находящийся в равенстве с внешним давлением. Его жизненный цикл ограничен одной сменой дня и ночи. Несколько стабильнее был бы аэростат с давлением внутри выше атмосферного, но он имеет худшую плавучесть, требуя более лёгкого и прочного материала для оболочки. В наличии такого материала нет.

Другой альтернативой является равновесный с атмосферным давлением аэростат, работающий на принципе монгольфьера с разогревом от солнечного тепла: днём прямого, а ночью – отдаваемого почвой (см. рис. справа). Реалистичная полезная нагрузка таких систем ограничена 1–3 кг.

Венера: для достижения высокотемпературных нижних слоёв атмосферы рекомендовано делать оболочку аэростата из термостойкой полиамидной плёнки – каптона. В верхних холодных слоях атмосферы оптимальным материалом является дешёвый, лёгкий и кислотно-стойкий полиэтилен. В средних слоях может быть хорош тефлон. Оправданно применение как баллонов с равновесным, так и с избыточным по отношению к атмосфере давлением. Технология баллонов с жидкостно-газовыми смесями, использующими испарение и конденсацию отдельных компонентов, требует больших дополнительных исследований. Реалистичная полезная нагрузка может составлять 5–15 кг.*

Титан: наиболее перспективным признан дирижабль-амфибия (последнего типа из представленных выше), но не отброшены и остальные варианты;**

Юпитер и Сатурн: предложена технология Solar Infrared Mongolfiere Aerobots (SIRMAs): аэроботы-монгольфьеры на солнечном нагреве. Днём атмосферный газ в баллоне нагревается от Солнца непосредственно и дрейфует в области давлений около 0,1 атм, ночью же получает тепло, отдаваемое планетой, и снижается к области давлений около 0,2 атм. Баллон массой 112 кг на Юпитере способен нести полезную нагрузку 10 кг; при использовании чисто водородного баллона последний весил бы для той же послезной нагрузки в 10 раз больше. На Сатурне баллон SIRMA, несущий 10 кг, сам весил бы около 220 кг, что приемлемо.**

Уран и Нептун: Технология SIRMA для этих планет недоступна ввиду слишком малой интенсивности солнечного излучения. Единственной реалистичной возможностью остаётся заполнение баллона лёгким безметановым газом из стратосфер этих планет с тем, чтобы он приобрёл подъёмную силу в их нижних слоях с большей молярной массой, на уровне слоя метановых облаков или под ними. По расчётам, баллон весом 10 кг мог бы нести гондолу такого же веса, способную к прямой связи с Землёй.**

________

* V. V. Kerzhanovich et al. Op. cit.

** Dr. Jeff Hall. Balloon Technology for Outer Planets [http://www2.jpl.nasa.gov/adv_tech/balloons/outer.htm].


Аэростаты ЕКА
ESA Aerostats

В 2005 г. в Европейском Космическом Агентстве была в основном разработана концепция венерианского аэростата. Сейчас на этой базе в ЕКА существует программа Venus Entry Probe по запуску двух орбитальных спутников и аэростата (аэробота) массой 91 кг* на Венеру примерно в 2020-х годах. В этой миссии 14-дневный дрейф аэростата, ограниченный по сроку утечкой газа, предусматривается на высоте 55 км при 30°C и 0,5 атм., а несомая гондола менее чем метровых размеров после отстрела паршюта и выпуска газа в баллон аэростата должна будет весить 60 кг.

Аэростат в атмосфере Венеры (проект Европейского Космического Агентства Venus Entry Probe), Venus aerobot dropping microprobes
аэростат с гондолой, сбрасывающий 100-граммовые зонды-пробойники

________

* Из них: корпус гондолы (включая запас газа, выпускаемого в баллон аэростата на высоте ок. 55 км после отстрела парашюта) – 25 кг; баллон аэростата – 7 кг; баллон с запасом газа – 17 кг; парашют 3,6 м – 7 кг; система спуска, включая карбон-фенольный защитный экран, – 38 кг; более детально вес гондолы состоит из: научной аппаратуры – 8 кг; средств связи – 1,5 кг; бортового обработчика данных – 1 кг; конструктивных элементов и подвески – 7 кг; источника питания – 5,5 кг; газовой аппаратуры – 2 кг [http://sci.esa.int/trs/35987-venus-entry-probe/].

Гондола аэростата (проект Европейского Космического Агентства Venus Entry Probe), Gondola

гондола миссии
Venus Entry Probe

Спуск гондолы на парашюте в атмосфере Венеры (проект Европейского Космического Агентства Venus Entry Probe), The Venus entry probe after deployment of the parachute
спуск гондолы на парашюте

В проспекте миссии ЕКА упомянута возможность замены транспортировки газа в баллоне на применение разрабатываемого агентством холодного газового генератора. Детали там не раскрываются.


Аэростат для Титана (TAE)
Titan Aerial Explorer (TAE)

По заявке ЕКА коллаборация Лаборатории реактивного движения НАСА и европейских специалистов разработала в 2011 г. проект Аэроисследователь Титана (TAE), планируемый к запуску с космодрома Куру 21 декабря 2022 г ракетой-носителем Союз-Фрегат. Проведя месяц на околоземной эллиптической орбите, корабль отправится в 9,5-летний путь к Титану с двумя венерианскими и двумя земными гравитационными манёврами, а также четырьмя двигательными. Войдя в 1270 км над поверхностью Титана в его экзосферу со скоростью 6,2 км/сек, спускаемый аппарат диаметром 3 м и высотой 2,6 м типа Гюйгенса совершит типовые операции, апробированные «Вегами» и показанные на схеме внизу:

Развёртывание аэростата TAE для Титана (Deployment of the Titan Aerostat TAE)

А. Разогрев об атмосферу при входе; B. Развёртывание тормозного парашюта (20 м2); C. На высоте 150 км: отстрел верхней части капсулы с тормозным парашютом и нижней с тепловым экраном; развёртка главного парашюта; D. На высоте 9 км: развёртка баллона аэростата; E. На высоте 8,9 км: начало заполнения баллона аэростата (время заполнения – 10–20 мин.); F. На высоте 6 км: окончание надувки баллона, отстрел главного парашюта и системы заполнения баллона; G. На высоте 8 км: поднявшийся и принявший сферическую форму баллон достигает высоты полёта. В нижнем ряду: Спускаемый модуль внутри ракеты-носителя; Внутренняя компоновка спускаемого модуля; Вид аэростата в полёте в рабочем режиме.

Спускаемый модуль аэростата для Титана [TAE] внутри ракеты-носителя (TAE Carrier and Descent Modules stacked in launch vehicle fairing)

Внутренняя компоновка спускаемого модуля аэростата для Титана [TAE] (TAE Descent Module internal layout)

Аэростат для Титана [TAE] в полёте (TAE flying)

Информация и илл. по проекту TAE – из статьи Jeffery L. Hall et al. Titan Aerial Explorer (TAE): Exploring Titan by balloon (2011) [http://solarsystem.nasa.gov/docs/Hall_TAE-Paper.pdf].

Под действием ветра шар диаметром 4,6 м с гелием под небольшим избыточным давлением будет дрейфовать чуть южнее экватора со скоростью порядка 1 м/сек, выполняя 3-месячную научную программу, а по истечении 6 месяцев совершит полный оборот вокруг Титана. Полная масса полезного груза (включая 28 кг сжатого гелия) составит 170 кг, из которых 19 кг придётся на научные приборы, смонтированные на цилиндрической гондоле диаметром ~1,5 м: фотокамеру (2 кг; 5 Вт), спектрометр (2,5 кг; 11 Вт), радар (8 кг; 15 Вт), газоанализатор (0,5 кг; 1 Вт), метеонабор (1 кг; 3 Вт) и приборы для измерения электромагнитных полей (0,5 кг; 3,5 Вт). Потребляемую ими мощность 240 Вт обеспечат два радиоизотопных генератора типа ASRG (Advanced Stirling Radioisotope Generators), а выделяемое ими тепло (1 кВт) будет поддерживать в гондоле температуру ок. 20°C. (Рассматривался вопрос об использовании этого тепла по принципу розьера, но из-за технологической неиспытанности и отсутствия нужных данных для расчёта конвекции было решено ограничиться более простым, надёжным и отработанным шарльером.)

Планируется получить значительный объём сведений о геологии, гидрологии, метеорологии и аэрономии Титата и об органических реакциях в его атмосфере и на поверхности (порядка 1 Гб информации). Их с гондолы будет передавать широкополосная антенна диаметром 0,75 м.

Расчётный график снижения избыточного давления в баллоне аэростата TAE при наличии 20 пор диаметрами по 10 мкм (Leakage calculation for TAE balloon with 20 pinholes of 10 micron diameter)

Избыточное давление в баллоне (1000 Па, т. е. порядка 1% от давления атмосферы на высоте 8 км) обеспечит стабильность высоты дрейфа (вариации порядка десятков метров). Однако клапан выпуска газа и запас балласта (5 кг) позволят осуществить несколько высотных манёвров. Материал стенок (полиэфирная плёнка на многослойной основе плотностью 75 г/м2) сохранит гелий в баллоне в течение срока миссии, от 3 минимальных до 6 желаемых месяцев. Практически вся утечка будет обусловлена микропорами (см. справа расчётный график снижения избыточного давления при наличии 20 пор диаметрами по 10 мкм). При среднем темпе утечки 1 г/день сброс балласта из расчёта 6 г/день способен компенсировать утерю плавучести. Материал прошёл криогенный тест и показал хорошие механические свойства вплоть до температуры 77 К (температура атмосферы в зоне дрейфа – ок. 85 К). Состав его не раскрывается, но к полиэфирам относится из тестировавшихся ранее материалов майлар.


Проект HAVOC
HAVOC project

В 2010-х гг. в Отделе анализа космических миссий Дирекции НАСА по анализу систем и концептуальным разработкам (Space Mission Analysis Branch of NASA’s Systems Analysis and Concepts Directorate at Langley Research Center) была изучена возможность широкомасштабного освоения Венеры, возвращающая нас к тем фантастическим идеям 1960-х годов, с которых начинался наш небольшой исторический обзор инопланетной аэростатики. Итогом этой работы стал проект HAVOC (High Altitude Venus Operational Concept) – Концепция деятельности в высотных слоях венерианской атмосферы*. По мнению разработчиков, Дэйла Арни и Криса Джонса (Dale Arney и Chris Jones), почти все технологии, задйствованные в этом проекте, уже на подходе (near-term). Единственное, чего придётся ждать примерно до 2020-х годов, – это ракета-носитель большой грузоподъёмности.

________

* Информация о нём здесь взята из статьи Evan Ackerman «NASA Study Proposes Airships, Cloud Cities for Venus Exploration» (16 Dec 2014) [http://spectrum.ieee.org/aerospace/space-flight/nasa-study-proposes-airships-cloud-cities-for-venus-exploration]; есть также русское изложение: NASA предлагает осваивать атмосферу Венеры прежде поверхности Марса [https://geektimes.ru/post/243103/].


Программа состоит из пяти этапов:

1) Исследование автоматикой;

2) Пилотируемое исследование с орбиты в течение 30 дней;

3) Пилотируемое исследование в атмосфере в течение 30 дней;

4) Пилотируемое исследование в атмосфере в течение года;

Венерианский аэростат в проекте HAVOC, 2014 (Venusian aerostat for HAVOC missions, 2014)

5) Постоянное пребывание людей.

На всех этапах будут задействованы крупные гелиевые аэростаты-дирижабли из пластика: для автоматических миссий длиной 31 м, для пилотируемых – длиной 129 м и максимальным диаметром 34 м (рис. справа). Их объём составит 77.521 м3, полезная нагрузка – 70 т (из них 60 т. приходится на возвращаемый корабль), масса гелия – 8183 кг, ёмкостей для него – 6623 кг, корпуса – 6455 кг, силового оборудования и двигателей – 4511 кг, итого: 95,8 т. Потребляемая мощность составит 240 кВт, из них возобновляемая – 53 кВт, которую обеспечат солнечные панели на корпусе площадью 1044 м2; ёмкость аккумуляторов с циклом зарядки 66 часов составит 1959 кВт-ч.

Упакованный корпус аэростата с орбиты в транпортнике доставляется к высоте ожидания экипажа (см. схему внизу), после стыковки с подобным же транспортником, доставившим с орбиты экипаж, и перехода экипажа в рабочий модуль на базе ракеты Пегас, находящийся в первом транспортнике, производится спуск с орбиты (высота 200 км, скорость 7 км/сек), затем на высоте 82,7/75,1 км (первые значения здесь и далее соответствуют автоматической миссии, а вторые – пилотируемой) начинается парашютное торможение транспортника; через 44/64 сек. на высоте 76,2/64,1 км при скорости 96/99 м/сек. корпус транспортника отстреливается, и начинается развёртывание и надувка корпуса аэростата; 5/2 мин. спустя на высоте 66,2/55,6 км, при скорости менее 10/41 м/сек. отстреливается тормозной парашют (в этой фазе корпус аэростата уже достаточно велик для аэродинамического торможения), и в завершение полностью надутый аэростат с рабочим корпусом-ракетой под ним приступает к плановой работе в атмосфере. И на американском, и на русском сайтах, указанных в сноске выше, есть не только рисунки, но и 3-минутное видео, где показан этот процесс. По завершении программы экипаж переходит в головную часть ракеты, отделяется от аэростата и возвращается в корабль, ждущий на орбите.

Развёртывание венерианского аэростата в проекте HAVOC, 2014 (Descent, unfurl and inflate Venusian aerostat for HAVOC missions, 2014)

http://spectrum.ieee.org/image/MjU4MzIwNQ.jpeg

Высота полёта планируется немного ниже 50 км, в зоне, где давление равно 1 атм, а температура составляет +75°C. С учётом скорости ветров на высоте полёта (ок. 100 м/сек.), даже не включая двигатели, аэростат будет огибать планету за 110 часов, что и определит для экипажей цикл смены дня и ночи (собственное вращение Венеры намного медленнее; границу света и тени на ней можно в сравнении со скоростями ветров считать почти фиксированной).

На пятом этапе предстоит создать на Венере своего рода облачные города: огромные аэростаты-причалы для аэростатов, участвоваших в предыдущих этапах (см. рис. внизу).

Облачный город 5-й фазы проекта HAVOC, 2014 (Cloud city, 5th phase of HAVOC project, 2014)

[https://sacd.larc.nasa.gov/files/2016/06/havoc_slider.png]


* * *


Монгольфьеры
Montgolfiers

Посмотрим, какие вопросы ставит перед конструктором аэростат типа монгольфьера, где разогревается местный газ атмосферы. Прежде всего: чем разогревается?

Варианты с горелками или аккумуляторами мы заведомо не будем рассматривать: никакое топливо не содержит столько химической энергии на единицу массы, чтобы оправдать затраты на его космическую транспортировку и обеспечить сколько-нибудь продолжительное функционирование аэростата. (Упомянутый выше проект монгольфьера с горелкой для Титана, где 9 кг земного окислителя обеспечивали 2,5 часа дрейфа, всё-таки остался в экзотическом одиночестве в многочисленном семействе инопланетных аэростатов.)

Лазерная накачка с орбиты специалистами не рассматривается, и это указывает на то, что и такой путь невыгоден. Перенос источника на орбиту не снимает вопроса, откуда там возьмётся нужная мощность, а ответов всего два-три: либо с Земли, либо от Солнца, либо то и другое. О Солнце мы поговорим в следующей главке, а с Земли, по-видимому, целесообразно везти не химическую, а атомную энергию, которой в единице доставляемой массы может быть на порядки больше.

Рассмотрим конструкционно и по весу простейший вариант: прямой нагрев газа радиоизотопом, помещённым в центре сфероподобного корпуса радиусом R.

Нам, очевидно, желательно разогреть газ до максимальной температуры Tmax, которую способен выдержать в рабочем состоянии материал оболочки. Оболочка, разогретая до этой температуры, будет сколько-то мощности излучать в атмосферу и сколько-то отдавать ей же путём конвекции. Точный расчёт относительной доли каждого из этих двух механизмов весьма сложен, а чаще просто невозможен, но существуют оценки, говорящие, что в первом приближении вклад обоих механизмов сопоставим. Поэтому, если нельзя уточнить расчёт, зная что-то конкретное о конструкции и режимах работы аэростата, можно для оценочной прикидки считать, что потери энергии в атмосферу равны удвоенной мощности излучения.

Эффективную мощность излучения (разность того, что оболочка излучает в атмосферу и получает от неё) легко посчитать по закону Стефана – Больцмана, для этого надо знать только R, Tmax, температуру атмосферы в зоне полёта Tатм и коэффициенты излучения и поглощения оболочки аэростата ε, α и атмосферы в зоне полёта εатм, αатм. (Если какие-то из коэффициентов точно неизвестны, можно оценочно принять их равными ~0,5.) Эту потерю и должна компенсировать мощность поглощённого газом аэростата излучения радиоактивного источника.

Излучение источника, скорее всего, плохо повлияет на работу аппаратуры, которую несёт аэростат, но этого можно отчасти избежать, подвесив аппаратуру на длинном фале под шаром аэростата, если к тому нет метеорологических, кинематических и иных препятствий. Но излучение также может ухудшать технические параметры оболочки, и с этой точки зрения желательно, чтобы оно в достаточной мере поглощалось газом внутри оболочки. Это же желательно и с позиций улучшения к. п. д. источника. Но здесь, к сожалению, мало что от нас зависит. Доля поглощённого излучения не слишком чувствительна к типу атомов и молекул, сквозь которые оно распространяется. В первом приближении можно сказать, что эта доля зависит только от числа нуклонов, встреченных по ходу луча, то есть от плотности газа в аэростате и от толщины слоя поглощения, который в данном случае по понятным причинам совпадает с R.

Для земного воздуха при обычной плотности ок. 1,2 кг/м3 расстояние половинного ослабления гамма-излучения равно ~150 м, 100-кратного ослабления – ~1 км. Очевидно, что гамма-источники вряд ли нам подойдут. Альфа- и бета-излучения поглощаются лучше. Они, по закону сохранения заряда, всегда сочетаются, а из-за колоссального различия масс альфа- и бета-частиц, до 98% энергии приходится на альфа-излучение. При поглощении бета-излучения возникает, правда, тормозное рентгеновское излучение с высокой проникающей способностью, но для нашего, самого низкомолекулярного, поглотителя, водорода, его доля составляет менее 0,1% и не должна доставить проблем.

Однако у альфа-источников плохое соотношение цена/мощность и ещё более плохое соотношение мощность/долговечность. Так, у полония-210, применявшегося для обогрева аппаратуры спутников (что говорит о его практической оптимальности в ряду других альфа-излучателей), мощность составляет всего 0,14 кВт/г, при цене 1 г порядка 1 млн. руб. и периоде полураспада 138 суток, чего совершенно недостаточно для межпланетных перелётов.

Итак, вариант аэростата с подобным прямым разогревом местного газа, по-видимому, следует полностью отклонить.

Но, как мы видели из обзора работ по внеземной аэростатике, существуют (и продолжают совершенствоваться) радиоизотопные термоэлектрогенераторы, обычно на 238PuO2 с периодом полураспада 86 лет и мощностью альфа-излучения 0,41 Вт/г, которые, по мнению специалистов, в некоторых случаях будут вполне эффективны для нагрева газа в баллонах монгольфьеров и/или розьеров (в том числе за счёт утилизации тепловыделения).

Радиоизотопный термоэлектрогенератор (Radioisotope thermoelectric generator)

Andrew J. Ball et al. Planetary Landers and Entry Probes. Cambridge, 2007, p. 96 [http://www.e-reading.club/bookreader.php/138786/Ball_-_Planetary_Landers_and_Entry_Probes.pdf].


Солнечный монгольфьер
Solar montgolfier

Солнечное тепло одинаково облучает баллон аэростата и окружающую атмосферу. Но двухатомные газы почти не поглощают электромагнитное излучение, а из трёх- и более атомных во внеземных атмосферах в основном представлены СО2 (доминантные компоненты на Марсе и Венере) и СН4 (в небольшом количестве на Титане). Поэтому практически любая оболочка баллона имеет больший коэффициент поглощения, и поглощаемая ею доля мощности солнечного потока будет выше. За счёт этого газ в ней нагреется до некоторой более высокой температуры Т, чем тот же газ в окружающей атмосфере Та. Став горячее окружающего газа, оболочка начнёт сильнее отдавать тепло атмосфере как излучением, так и конвекцией. В итоге при какой-то температуре баллона Т > Та установится равновесие отдаваемого атмосфере и поглощаемого от Солнца потоков тепла. Точной теории этого сложного процесса нет, но на практике вычисляют поток тепла от горячего тела к газу по тем или иным полуэмпирическим формулам, уточняемым в экспериментах.

Основным расчётным уравнением становится далее уравнение баланса: мощность исходящего от оболочки потока тепла должна быть равна мощности поглощаемой оболочкой энергии. В общем случае оболочка поглощает:

а) прямое солнечное излучение (ослабленное прохождением через вышележащие слои атмосферы);

б) отражённое от планеты и/или атмосферы солнечное излучение (ещё более ослабленное прохождением до грунта и обратно до высоты дрейфа аэростата);

в) термическое излучение планеты;

г) термическое излучение атмосферы.

Отдаёт энергию она тоже несколькими каналами:

а) конвекций в атмосферу и внутрь баллона;

б) термическим излучением.

В НАСА есть разработанная Р. Фарли (R. E. Farley) программа для такого рода расчётов (для служебного пользования), а в Сети имеется очень обстоятельно написанная диссертация И. Ван Досселаера, где описаны несколько иные алгоритмы и даны и нужные формулы и различные табличные данные для аэростатов и атмосфер Земли, Венеры, Марса и Титана*.

________

* Ignace Van Dosselaer. Buoyant Aerobot Design and Simulation Study BADS. Delft University of Technology, 2014 [http://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:59356102-9032-44b4-84a0-f798effc823c/datastream/OBJ/download&usg=AFQjCNG9lH_PRnTObLRqmSC5zk_AwFFyFA]. К сожалению, наряду с добротным (лишь местами некритическим и некреативным) изложением раздела о тепловом балансе аэростата, раздел об утечке газа сквозь оболочку баллона у Досселаера изложен слишком упрощённо.


Задав высоту дрейфа и имея профили давления и температуры атмосферы, находят для этой высоты температуру Та и плотность ρ (кг/м3) атмосферы, мощность солнечного излучения на этой высоте I (Вт/м2), а также ряд нужных для расчётов физических параметров атмосферы (или хотя бы её доминантного компонента): коэффициенты поглощения α и излучения ε (можно ограничиться трёхатомными газами), теплоёмкость Сp (Дж/кг•К), динамическую вязкость μ (Па•с), коэффициент теплопроводности К (Вт/м•К). Нужно также иметь под рукой альбедо планеты а и ускорение свободного падения g (м/с2) (а если это Титан, у которого радиус мал, то и формулу зависимости g от высоты дрейфа). По геометрии баллона из специальных таблиц (которые не всегда есть, особенно для сложных форм!) берут те или иные коэффициенты формы, входящие в полуэмпирические уравнения теплообмена, и вычисляют излучающую и поглощающую поверхности баллона (они не совпадают: например, сфера излучает в атмосферу со всей своей поверхности 4π•R2 и конвективно греет атмосферу тоже всей поверхностью, а поглощает солнечное и планетарное излучение только сечением π•R2). А для материала оболочки баллона берут в таблицах (если повезёт!) значения его коэффициентов поглощения αоб и излучения εоб.

Далее анализируют компоненты теплового баланса: порою заведомо ясно, что то или иное слагаемое будет пренебрежимо мало, и его не включают в баланс. Оставшиеся компоненты расписывают в явном виде: излучательные слагаемые – через закон Стефана – Больцмана; конвективные – через коэффициент теплопередачи, а поглощательные – через мощность приходящих к баллону излучений и его площадь сечения. Если миссия длится не часы, а дни или дольше, то необходимо усложнять формулы для солнечного излучения астрономическими и геометрическими поправками для учёта переменности всех трёх солнечных по природе излучений (прямого, отражённого от планеты и планетарного) по временам местных суток, по удалённости и наклону орбиты вращения планеты вокруг Солнца (временам местного года) и по широте и долготе текущих координат дрейфа.

В конечном счёте единственным неизвестным в довольно сложном итоговом уравнении баланса остаётся температура баллона Т, которую и находят, решая это уравнение численно. Поскольку давление и молярный состав газа в баллоне и снаружи совпадают, из универсального газового закона следует, что плотность газа в баллоне и снаружи обратно пропорциональны их температурам. То есть, зная (по высоте дрейфа) плотность атмосферы и обе температуры, находят плотность газа в баллоне:

ρ = ρа•(Tа/T),

и далее по закону Архимеда из площади поверхности S и объёма баллона V, толщины d и плотности ρоб материала его стенок рассчитывают подъёмную силу аэростата, то есть ту полезную нагрузку (аппаратуры и т. п.) G, которую он способен поднять к заданной высоте:

G = V•(ρа – ρ) – S•d•ρоб = V•ρа•(1 – Tа/T) – S•d•ρоб.


Цикл день/ночь
Day/night cycle

И мощность солнечного излучения и температура атмосферы любой планеты зависят не только от высоты дрейфа, но и меняются в течение цикла день/ночь (а на Марсе меняются даже очень заметно). Ночью баллон может поглощать поток тепла не от Солнца, а от нагретой за день поверхности планеты и/или её атмосферы. Однако величина этого потока и её динамика в ходе цикла от заката до рассвета не всегда известны. Остывая ночью, газ в баллоне сокращается в объёме, и, если это розьер, то есть в баллоне лёгкий газ, и баллон изолирован от атмосферы, газ может сжаться до объёма меньше, чем объём баллона (что приведёт к той или иной деформации баллона, его сморщиванию или принятию грушевидной формы). Тогда закон Архимеда надо будет переписать в ином виде, с учётом непостоянства объёма газа. Все перечисленные факторы дополнительно усложняют расчёты солнечных монгольфьеров и розьеров.

Если баллон меняет объём (а следовательно, и форму, т. е. геометрию), то единственной постоянной величиной (и то условно: если считать пренебрежимо малой суточную утечку газа!) будет количество газа в баллоне в единицах массы или числа молей. Также будет практически всегда соблюдаться равенство давления в баллоне с внешним давлением атмосферы.

Суточные колебания давления сравнительно малы, поскольку величина давления в основном определяется той массой атмосферы, которая расположена над данной отметкой высоты, а эта масса гораздо сильнее меняется хаотичными крупномасштабными движениями атмосферы (циклоны, антициклоны, вихри и т. п.), чем закономерным движением линии терминатора и синусоидальным вертикальным смещением всей атмосферы в результате её остывания/нагревания. Например, на Земле суточные колебания давления не превышают 1–2 мм рт. ст., а погодные колебания могут достигать за сутки в десятки раз бóльших значений. Поэтому переменными по суточному циклу у нас будут только температуры атмосферы и баллона и объём баллона (для розьера). А из универсального газового закона следует, что как для газа в баллоне, так и для газа окружающей атмосферы:

V/T = M•Rг/(μ•P) = const,

где V – объём массы газа М, находящегося при температуре Т под давлением Р и имеющего молярную массу μ, а Rг – универсальная газовая постоянная (индекса «г» у неё обычно нет, но здесь он введён, чтобы не путать её с радиусом баллона).

Обозначив дневные величины индексом ☼, а ночные индексом ●, запишем для баллона:

V/T = V/T.

С учётом этого уравнение плавучести ночью примет вид:

G = V•ρа•(T – Tа)/T – S•d•ρоб.

Но плавучесть в данном случае – это масса полезного груза, которая в ходе цикла день/ночь не меняется. Следовательно, разница дневной и ночной плавучести равна нулю. Если из полного выражения дневной плавучести вычесть аналогичное выражение ночной плавучести, то получим:

G – G = V•(T – Tа)•(ρа/T – ρа/T) ≡ 0.

Первая скобка в этом произведении нулю очевидно не равна (даже ночью баллон солнечного аэростата несколько теплее окружающей атмосферы), значит, нулю должна быть равна вторая скобка. Из неё мы получаем выражение для расчёта той ночной плотности атмосферы, до которой ночью опустится аэростат:

ρа = ρа•(T/T).

Как видим, для нахождения ρа нужно знать ночные и дневные температуры баллона, вычисляемые по уравнениям теплового баланса. Затем, если есть данные о ночном профиле плотности атмосферы, то по ρа определится и высота, на которую опустится аэростат ночью.

Понятно, что ночные и дневные температуры не сменяют друг друга скачком, а имеют гладкую динамику. Поэтому для получения полной картины суточных вертикальных смещений аэростата нужно много раз численно составлять и решать уравнения теплового баланса и проделывать все указанные расчёты. Задача не из лёгких!


Пример расчёта
Example of algorithm

Попробуем, со всеми возможными упрощениями, рассчитать солнечный монгольфьер для Марса, хотя бы в условиях стационарного полёта, то есть, условно говоря, в полдень, когда он дрейфует в условиях временно установившегося равновесия. Для дополнительного упрощения рассмотрен будет монгольфьер, который не изолирован от атмосферы и, значит, объём его не меняется.* (Нужные формулы и константы, где не оговорено, взяты из диссертации Ван Досселаера.)

________

* Те, кто с успехом клеит из чёрной полиэтиленовой плёнки и запускает в небо солнечные монгольфьеры во дворах, могут оспорить это: во-первых, порывы ветра реально приминают бок баллона и, если отверстие его достаточно велико, то выдавленный наружу тёплый воздух приводит к потере плавучести и завалу шара; во-вторых, если шар при ночном похолодании не просто снижает высоту дрейфа, а ложится на грунт, то его объём, конечно, тоже меняется, и может даже настолько, что днём сплющенный шар уже не поднимется. Но мы в расчёте этими факторами для упрощения всё же пренебрежём.


Во-первых, можно смело пренебречь как поглощательными, так и излучательными слагаемыми для атмосферы. Она хоть и состоит из трёхатомного СО2, но настолько разрежена, что солнечный поток на поверхность Марса приходит, практически не ослабляясь. Во-вторых, по условию стационарности, будем считать, что потоки тепла от газа внутри баллона к стенке и от стенки внутрь уравновешены, и их тоже учитывать не будем.

Оболочка баллона будет поглощать прямое солнечное излучение (I = 645 Вт/м2) – площадью сечения Sсеч, то есть получать напрямую от Солнца мощность:

W1 = αоб•I•Sсеч.

А вот отражённое от планеты излучение и собственное тепловое излучение поверхности Марса будет захватывать несколько больше площади оболочки, потому что исходит не из удалённой точки, как прямое солнечное, а с поверхности, которая под аэростатом заключена в линии горизонта. Расчёт показывает (см. приложение), что поверхностное излучение при высоте дрейфа Н и радиусе планеты R передаст оболочке следующую мощность:

W2 = αоб•Iпов•(Sсеч/2)•ln(2R/H),

где Iпов складывается из отражённого солнечного излучения (умножаем I на альбедо а) и собственного поверхностного излучения песков Марса:

Iпов = а•I + εпов•σ•Тпов4,

где σ = 5,67•10–8 Вт/(м2•К4) – постоянная Стефана – Больцмана, εпов – коэффициент излучения поверхности и Тпов – её температура. Для Марса можно принять дневную температуру равной 228 К, а εпов по аналогии с земными песками принять равным 0,9. Альбедо Марса равно 0,17. Отсюда:

Изменение доли поверхностного поглощения корпусом аэростата на Марсе в зависимости от высоты (Fraction of surface-emitted heating in total heating of a balloon in Martian atmosphere as a function of altitude)

Iпов = 0,17•645 + 0,9•5,67•10–8•2284 = 248 Вт/м2.

Как меняется вклад поверхностного излучения с высотой, показано на рис. справа (область до 1 км может быть неточной по причинам, отмеченным в приложении). А всего поглощаемая оболочкой мощность составит:

Wпогл = W1 + W2

= αоб•Sсеч•[I + (а•I + εпов•σ•Т4пов)•ln(2R/H)/2] =
= αоб•Sсеч•[645 + 124•ln(2R/H)].

Напомню, здесь мы рассматривали ситуацию в жаркий полдень. А в холодный предрассветный час, когда I = 0, а грунт Марса остыл за ночь на ~74 К, то есть в наших условиях принял температуру ~154 K, поверхность баллона сможет поглотить гораздо меньше марсианского тепла:

Wпогл (зим. ночь) = αоб•Sсеч•εпов•σ•Т4пов (ночь)•ln(2R/H)/2 = 14,3•αоб•Sсеч•ln(2R/H).


Отдача тепловой мощности как излучением, так и конвекцией происходит у оболочки не с сечения, а со всей поверхности S:

Wотд = Wизл + Wконв = [εоб•σ•Тоб4 + h•(Tоб – Ta)]•S,

где h [Вт/(м2•К)] – коэффициент конвективной теплоотдачи. Его расчёт – это скорее ритуал, чем алгоритм. Формулы распадаются на частные эмпирические закономерности, умеренно точные (ошибка в несколько, а то и в 10% считается неплохим результатом), с редко известными уточнительными коэффициентами, как правило, зависящими от (ещё неизвестного) искомого ответа, а проверить, верно ли выбрана формула, зачастую можно только в конце решения, и если окажется, что неверно, придётся вернуться и пойти с начала, но уже другим путём.

Вначале нужно узнать, свободная или вынужденная конвекция будет преобладать. Нам, в силу того, что мы заранее упростили модель, приняв, что монгольфьер уже достиг равновесия, не спускается, не поднимается, и скорость его относительно окружающего газа атмосферы очень близка к нулю, можно не проверять тип конвекции расчётом (довольно громоздким), а сразу, по определению, выбрать свободную конвекцию. Для неё h рассчитывается по формуле:

h = Nua•Ka/Dоб,

где Nua – так называемое число Нуссельта, Ka – коэффициент теплопроводности атмосферы в зоне дрейфа, а D – для сферической оболочки её диаметр, а для оболочек других форм – некий характерный размер (тут уже начинается произвол и работа на интуиции).

Число Нуссельта с использованием эмпирических коэффициентов формы (для каплевидной формы аэростатов они вовсе неизвестны, но для различных эллипсоидов и цилиндров собраны Досселаером в Приложении С), а также эмпирических констант ламинарного и турбулентного режима конвекции (ламинарные в том же Приложении С у Досселаера есть, о турбулентных он, по итогам собственных изысканий и консультаций со специалистами, честно пишет, что этих коэффициентов нет вовсе, но я в монографии С. Кутателадзе нашёл усреднённые значения турбулентной константы для газов и жидкостей, лежащие в достаточно узком диапазоне от 0,130 до 0,135 для тел довольно разных форм: горизонтальных и вертикальных проволок, труб и шаров*).

________

* С. С. Кутателадзе. Основы теории теплообмена. М., 1979, с. 235 (формула 17.3.1), с. 236 (рис. 17.2) [http://info.sernam.ru/book_ott.php?id=140].


Основой же для расчёта числа Нуссельта является так называемое число Рэлея, Ra (теплотехники часто вместо него используют произведение двух других чисел, Прандтля и Грасгофа, но нам здесь это не так важно). В число Рэлея входят характерный размер тела, отдающего тепло, температуры тела и окружающего газа, ускорение свободного падения, а также ряд физических параметров газа из числа тех, о которых выше упоминалось:

Ra = D3•(Тоб – Тa)•[Cp•ρa2•g/(Ka•μa•Ta)].

Та часть величин, которая стоит в квадратных скобках, зависит только от высоты над поверхностью. Подсчёт показывает, что у поверхности Марса этот комплекс величин в размерности СИ [м–3/K] составляет ок. 19 тыс., а с высотой экспоненциально убывает и на высоте 8 км составляет 6,2 тыс. Да и на других планетах даже невооружённым глазом видно, что этот комплекс величин будет измеряться в тысячах или десятках тысяч ед. СИ. Для достижения подъёмной силы солнечный аэростат должен иметь и крупный диаметр (метры или десятки метров) и заметную разницу температуры с окружающей атмосферой (градусы или десятки градусов). Так что с учётом этих дополнительных сомножителей ясно, что во всех атмосферах, когда речь зайдёт о солнечных аэростатах, число Рэлея всегда будет очень большим, не менее десятков или сотен тысяч безразмерных единиц.

Это очень удачное для нас обстоятельство, потому что при таком порядке величины числа Рэлея практически вся величина конвективной теплоотдачи определится турбулентным вкладом, и мы сможем избежать усложнения формул.*

________

* Полная процедура описана у Досселаера в уравнении 104 и приложении С. Вначале вычисляется число Прандтля (Pr = μa•Cp/Ka; в тех нижних 8 км Марса, для которых я делал расчёт, Pr = 0,77, очень незначительно возрастая с высотой). Затем по таблице из прил. С у Досселаера, в зависимости от значения Pr и формы баллона, выбираются вспомогательные параметры (для каплевидной формы данных нет, но, поскольку разброс не так велик, можно, положась на интуицию, выбрать для нашего случая примерно такие: Nucond ≈ 3; G ≈ 0,8; n ≈ 1,07; Cl ≈ 0,105; m ≈ 10). Затем последовательно вычисляются: 1) NuT = G•Cl•Ra1/4 ≈ 0,084•Ra1/4;

2) Nul = [Nucondn + (NuT)n]1/n = (3,24 + 0,0706•Ra0,268)0,935; при Ra = 104; 105; 106... Nul = 3,72; 4,32; 5,43...;

3) Nut = Ct•Ra1/3 ≈ 0,13•Ra1/3; при Ra = 104; 105; 106... Nut = 2,80; 6,03; 13,0..., то есть от значений Ra порядка десятков тысяч (в данном примере при Ra > ~28000) Nut быстро начинает обгонять Nul;

4) Nua = (Nulm + Nutm)1/m = (Nul10 + Nut10)0,1; при Ra = 104; 105; 106... Nua = 3,74; 6,06; 13,0..., то есть фактически большее из двух слагаемых в последних скобках полностью определяет величину Nua. А в наших случаях, как мы видели, больше всегда Nut.


Нашей расчётной формулой будет:

Nua = 0,13•Ra1/3 = 0,13•D•(Тоб – Тa)1/3•[Cp•ρa2•g/(Ka•μa•Ta)]1/3.

Подставив это значение в выражение для h, мы сможем сократить D (прекрасный бонус!):

h = Nua•Ka/D = 0,13•Ka•(Тоб – Тa)1/3•[Cp•ρa2•g/(Ka•μa•Ta)]1/3.


И, наконец, сведя всё воедино, мы получаем уравнение баланса Wизл = Wпогл с единственным неизвестным – температурой оболочки Tоб (она же и температура газа в баллоне T, поскольку там, в сравнительно небольшом объёме, тепловое равновесие стенки и газа достигается довольно быстро):

0,13•(Тоб – Тa)4/3•[Cp•ρa2•g•Ka2/(μa•Ta)]1/3•S + εоб•σ•Тоб4•S = αоб•Sсеч•[645 + 124•ln(2R/H)].

Можно ещё поделить обе части на S, тогда в правой части у нас будет отношение Sсеч/S, которое для сферы равно 0,25, а для каплевидного тела его точно определить невозможно, но можно оценить, рассуждая так (желательно освежив в памяти картинку из приложения): в большинстве случаев по линии лучей, идущих от поверхности к баллону, тот будет видеться окружностью (вклад верхней полусферы) с немного выступающим сбоку треугольником (вклад нижнего конуса). То есть его площадь сечения для этих лучей будет несколько больше площади круга радиуса полусферы R. Общая площадь поверхности каплевидного баллона с верхней полусферой радиуса R выше приводилась при анализе монгольфьера с горелкой для Титана; она на 6% больше площади поверхности сферы радиуса R. Поскольку обе величины немного больше соответствующих величин для сферы, можно считать, что их отношение будет весьма близко к тем же 0,25. Приняв Sсеч/S = 0,25, мы избавимся от последнего геометризма, и в нашем уравнении останутся только константы (g = 3,71 м/с2; R = 3390 км; σ = 5,67•10–8 Вт/м2•К4; εоб и αоб) и функции высоты дрейфа* (Тa, Cp, ρa, Ka, μa) и времени суток и сезона на Марсе (I и Iпов):

0,13•(Тоб – Тa)4/3•[Cp•ρa2•g•Ka2/(μa•Ta)]1/3 + εоб•σ•Тоб4 = αоб•[161,25 + 31•ln(2R/H)].

________

* Для диапазона высот от 0 до 8 км, которым я ограничился, исходя из того, что предлагалось для марсианских солнечных монгольфьеров в реальных разработках, расчётные функции были найдены линейными или квадратичными аппроксимациями (в них Н – высота [км]):

Тa [K] = 228 – 1,767•H; Cp [Дж/(кг•К)] = 767 + 1,931•Н; ρa [кг/м3] = 0,0141 – 0,00112•Н + 0,000035•Н2;

Ka [Вт/(м•К)] = 0,0115 – 0,000123•H; μa [Па•с] = (1,15 – 0,0085•H)•10–5;

[Cp•ρa2•Ka2/(μa•Ta)]1/32/3/(м1/3•К4/3)] = 0,198 – 0,0115•H + 0,00029•Н2.

Эти и все другие приведённые ниже аппроксимации были получены с помощью прекрасного онлайн-сервиса http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlayn-mnk-i-regressionniy-analiz.


Подставив в уравнение баланса соответствующие численные значения и задав величину коэффициентов поглощения и излучения для материала оболочки, α и ε, мы получим уравнение, в котором будет фактически заключена зависимость Тоб = f(H)*.

________

* В явном виде она (исходя из вышеизложенного) такова:

об – 228 + 1,767•H)4/3•(1 – 0,058•H + 0,00148•H2) + εоб•1,42•10–6•Тоб4 = αоб•10910•[1 – 0,0713•ln(H)].

Коэффициенты поглощения α и излучения ε для разных веществ (Absorptivity (vertical axis) and emissivity (horizontal axis) relationship for several common materials [J. Griffin & R. French. Space Vehicle Design. Washington, 1991])

Lance Erickson по данным J. Griffin & R. French (1991)*


Коэффициенты поглощения и излучения для разных материалов и покрытий, используемых в космической отрасли, показаны справа. Расчёт мы сделаем для чёрного полиэтилена (α = 0,94; ε = 0,92) и для полированного алюминиевого покрытия (α = 0,2; ε = 0,05), которые предлагались в качестве материалов для марсианских монгольфьеров и розьеров, в том числе для солнечных. Также посчитаем, что дало бы применение алюминизированного каптона толщиной 25 мкм (α = 0,38, ε = 0,67) и гипотетического материала с высоким поглощением и малым излучением, который было бы очень желательно разработать для покрытия солнечных аэростатов, с α = 0,9 и ε = 0,1 (такими свойствами обладают некоторые чернёные металлы, например, никелевый Maxorb, но на полимеры их пока, кажется, наносить не удавалось).

________

* [http://pages.erau.edu/~ericksol/courses/sp300/ch10/thermal_ch10.html].


При расчётах выявился ряд интересных деталей. Доля конвективной теплоотдачи практически линейно уменьшается с высотой во всех случаях. При этом с чёрным полиэтиленом и алюминизированным каптоном вклад конвекции весьма невелик (~1,8÷2,5%), с полированным алюминием он максимален (порядка трети от общей теплоотдачи), а с гипотетическим чернёным материалом близок в среднем к 1/6. Напрашивается идея исключить из уравнения баланса конвективный член, просто увеличив радиационный на некий коэффициент вида (A – B•H), где коэффициенты А и В зависят только от значений α и ε, и, проведя целевые расчёты по всему полю (α, ε), их можно протабулировать или даже найти для них какие-то аналитические выражения*. Зная зависимость А, В от α, ε, мы получим простое выражение для нахождения равновесной дневной (максимальной) температуры газа в баллоне:

(A – B•H)•εоб•σ•Т4дн max = αоб•[161,25 + 31•ln(2R/H)];

Тдн max(H) = 100•{(αобоб)•[28,4 + 5,47•ln(2R/H)]/(A – B•H)}1/4.

________

* Выражения A – B•H в проведённых расчётах оказались следующими:

у полиэтилена (α = 0,94, ε = 0,92): 1,028 – 0,00082•H;

у алюминизированного каптона толщиной 25 мкм (α = 0,38, ε = 0,67): 1,020 – 0,00032•H;

у алюминиевого покрытия (α = 0,2, ε = 0,05): 1,547 – 0,0188•H;

у гипотетического чернёного покрытия (α = 0,9, ε = 0,1): 1,203 – 0,0073•H.

Этих данных слишком мало для поиска зависимости А(α, ε), В(α, ε), поэтому те наблюдения, которые были сделаны в ходе расчётов, могут претендовать только на статус гипотез. А замечено было вот что:

1) возможно, существует линейная связь А и В: А = 1 + 0,034•B;

2) возможно, существует связь В с произведением α•ε: B = 29•exp(–11,83•α•ε).


Максимальная температура, как и следовало ожидать из полученного уравнения, почти линейно зависит от (α/ε)1/4, и при стремлении α/ε к нулю (см. левый рис. внизу, жёлтая линия) проецируется в область глубокого холода (20,7 К), что и логично для тела с нулевой поглощающей способностью: за счёт конвекции в разреженной атмосфере Марса особо не согреешься! Но все реальные материалы прогреваются, как видно из того же рисунка, неплохо; уже в случае алюминиевого покрытия солнечный разогрев на Марсе весьма эффективен (до +100°С), а если удастся получить гипотетический материал типа никелевой черни, то разогрев будет таким высоким (выше +200°С!), что впору задуматься о термостойкости оболочки (см. средний рис. внизу). От высоты Тmax во всех рассмотренных случаях зависит слабо, уменьшаясь в диапазоне высот H = 1...8 км примерно на 3%. Разность температур в баллоне и снаружи, которая и создаёт удельную подъёмную силу F (г/м3), от высоты зависит ещё слабее (правый рис. внизу), а от (α/ε)1/4 тоже линейно (левый рис. внизу, красная линия) и проецируется в нулевом пределе к точке –199,3 К, которая, будучи вычтена из нулевого предела Тmax, даёт среднюю температуру марсианской атмосферы, принятую в расчёте.

Зависимость максимальной равновесной дневной температуры в солнечном монгольфьере и её разницы с наружной температурой на Марсе от α/ε для разных материалов оболочки (Maximal equilibrium daytime temperature within solar montgolfier and difference with external temperature of Martian atmosphere as functions of α/ε for various envelope materials)

Максимальная равновесная дневная температура в солнечном монгольфьере на Марсе для разных материалов оболочки в зависимости от высоты дрейфа (Maximal equilibrium daytime temperature within solar montgolfier in Martian atmosphere for various envelope materials as a function of drift height)

Максимальная равновесная дневная разница температур между газом в солнечном монгольфьере и окружающей атмосферой на Марсе для разных материалов оболочки в зависимости от высоты дрейфа(Maximal equilibrium daytime temperature difference between gas within solar montgolfier and surrounding Martian atmosphere for various envelope materials as a function of drift height)

Зависимость максимальной равновесной дневной температуры в солнечном монгольфьере и её разницы с наружной температурой на Марсе от α/ε для разных материалов оболочки (Maximal equilibrium daytime temperature within solar montgolfier and difference with external temperature of Martian atmosphere as functions of α/ε for various envelope materials)

a – алюминизир. каптон; b – чёрный полиэтилен; c – добавленная точка (α = 0,3; ε = 0,2); d – покрытие полиров. Al; e – гипотетич. материал (α = 0,9; ε = 0,1).


Казалось бы, замечательные линейные соотношения на левом рисунке дают нам совсем простой способ нахождения ΔT (а с нею и плавучести), но, к сожалению, точность их не так велика: из-за небольшого с виду разброса точек в абсолютных значениях ошибка доходит до 16 К, а в относительных порой превышает 10%. Между тем мы в этой схеме работаем с настолько скудным ресурсом плавучести, что каждый градус играет роль. Поэтому поиски были продолжены, а для более плотного покрытия интервала был ещё просчитан вариант для оболочки с α = 0,3 и ε = 0,2. С его помощью было найдено, что вплоть до полированного алюминия включительно имеются довольно точные (максимальная ошибка ~1,5 K и 1,5%, типичные в несколько раз ниже) и простые зависимости:

Тдн max [K] = 285,5 + 62,1•ln(αобоб); 

ΔТдн max [K] = 65,4 + 62,1•ln(αобоб),

показанные на графике справа. Линейность, как видим, теряется в области гипотетических материалов будущего (пунктирные линии de на рисунке), но когда (и если) до этих материалов дойдёт дело, тогда пусть этим кто-то и займётся. Мы же займёмся удельной подъёмной силой F.

Для монгольфьера постоянного объёма с давлением, равным атмосферному, по универсальному газовому закону плотность газа в баллоне и в атмосфере равна:

ρб = Pa•μ/(Rг•Tб);      ρa = Pa•μ/(Rг•Ta).

Удельная подъёмная сила  F [г/м3] равна разности этих плотностей:

F = ρ– ρб = Pa•μ/Rг•(1/Ta – 1/Tб) = ρa•(1 – Ta/Tб).

Поскольку F зависит не только от ΔT, но и от плотности атмосферы, которая с высотой падает, наблюдается падение F с высотой (рис. внизу слева), выходящее после 1–2 км на экспоненциальный темп (рис. внизу в центре). Между 1 км и 8 км высоты F уменьшается у всех оболочек примерно одинаково, в 1,7 раза (у каптоновой в 1,6 раза). На первом километре высоты данные расчётов не очень надёжны, потому что там, как указано в приложении, может плохо работать логарифмическое выражение для мощности поверхностного излучения. Поэтому к нулевой отметке высоты значения F были пересчитаны по экспоненциальной зависимости с интервала 1÷8 км (для каптона 2÷8 км, поскольку с ним экспоненциальность устанавливается выше). Полученные данные (а при анализе сделанных расчётов четыре реальных материала оболочки были дополнены несколькими дополнительными точками для более полного покрытия массива [α, ε]) показали явную зависимость Fо от величины ε/α (правый рис. внизу).

Зависимость удельной подъёмной силы солнечного монгольфьера на Марсе от высоты дрейфа для разных материалов оболочки (Floating force of solar montgolfier per unit volume [g/cub. m] at various altitudes in Martian atmosphere for various envelope materials)

Зависимость удельной подъёмной силы солнечного монгольфьера на Марсе от высоты дрейфа для разных материалов оболочки (Floating force of solar montgolfier per unit volume [g/cub. m] at various altitudes in Martian atmosphere for various envelope materials)

Зависимость максимальной удельной подъёмной силы солнечного монгольфьера на Марсе от ε/α (Maximal floating force of Martian solar montgolfier per unit volume [g/cub. m] as a function of ε/α)

Это открывает возможность для быстрой оценки величины Fо по данным всего лишь об ε и α материала оболочки, а зная Fо, можно быстро оценить и F на любой высоте Н [км] по среднему значению экспоненциального убывания:

Fо [г/м3] ≈ 4,85 – 2,315•ε/α + (1/3)•[28 + (α/ε)8]1/8;       F(H) ≈ Fо•exp(–0,073•Н[км]).

Погрешность этих формул – порядка нескольких процентов, что во многих случаях приемлемо.

При этом на всём интервале высот 1÷8 км F у алюминизированного каптона  самая низкая, порядка 1÷1,5 г/м3, у полиэтилена она порядка 2÷3 г/м3, у алюминия на 1,5÷2 г/м3 выше, а у гипотетического чернёного покрытия выше ещё на 1,5÷2 г/м3


Для нахождения размера баллона, кроме F нужно задать полезную нагрузку, геометрию баллона, плотность материала оболочки и целевую высоту дрейфа. Довольно низкие значения F говорят о том, что с крупным научным блоком такой монгольфьер не справится, поэтому будем исходить из полезной нагрузки G = 1000 г. (как в последнем проекте микроаэростата НАСА). Геометрию баллона примем каплевидной (сфера вверху, конус внизу, отношение общей высоты к диаметру сферы 4:3). Аналогично тому, как описано в математической главке введения, можно из геометрических соображений для такой фигуры найти объём и поверхность как функции диаметра верхней сферы:

V = 0,550•D3;         S = 3,32•D2;       S = 4,95•V2/3.

Показатель удельной поверхности (4,95 в последнем уравнении) очень неплох (его для улучшения плавучести баллона надо стараться уменьшать, и мы в принятой фигуре довольно близки к теоретическому минимуму, которым обладает сфера, 4,84). Поверхностную плотность полиэтиленовой плёнки примем равной ρPE = 8 г/м2 (как в проекте микромонгольфьера НАСА); алюминиевое покрытие, нанесённое на (допустим) майлар плотностью 13 г/м2, добавит по ~3 г/м2 с каждым микроном толщины, а известные из литературы толщины ламинатных слоёв алюминия – порядка нескольких мкм, поэтому плотность алюминизированного баллона примем равной ρAl = 25 г/м2; плотность каптона толщиной 25 мкм составляет 35 г/м2, а алюминизирование добавит те же ~3 г/м2 на каждый микрон; итого выходит порядка 45 г/м2; о будущем же гипотетическом материале с высоким отношением α/ε можно предположить, что покрытие типа никелевой черни потребует ещё большего веса, поэтому его плотность примем равной ρNi = 50 г/м2.

Нам нужно, чтобы на целевой высоте дрейфа в жаркий полдень наш баллон удержал себя и научный блок:

F(H)•V = ρi•S + G;       0,55•F(H)•D3 = 3,32•ρi•D2 + 1000.

Расчёты по этим формулам показали, что во всех случаях G  составляет лишь малую часть от ρi•S, и для быстрого анализа ситуации можно этим малым слагаемым либо пренебречь, либо соразмерно увеличить коэффициент 3,32 на 10–20%). Тогда формула совсем упростится:

D(H)[м] ≈ 6,06•ρi[г/м2]/F(H)[г/м3].

Подставив это значение D в ρi•S, получим формулу для неточной, но простой оценки массы оболочки баллона:

Mб [кг] ≈ 0,122•ρi3[г/м2]/F(H)2[г/м3].

А результаты точных расчётов показаны на рисунках (каптоновый баллон вынесен отдельно, потому что его гигантские габариты оказались слишком несоразмерны остальным материалам):

Зависимость диаметра солнечного монгольфьера на Марсе от высоты дрейфа для разных материалов оболочки (Diameter of Martian solar montgolfier as a function of altitude for various envelope materials)

Зависимость массы оболочки солнечного монгольфьера на Марсе от высоты дрейфа для разных материалов оболочки (Envelope mass of Martian solar montgolfier as a function of altitude for various envelope materials)

Зависимость массы и диаметра оболочки солнечного монгольфьера на Марсе от высоты дрейфа для оболочки из алюминизированного каптона (Envelope mass and diameter of Martian solar montgolfier as a function of altitude for a balloon made from alumunized kapton)

Эти данные однозначно говорят, что главный фактор в конструировании марсианского солнечного монгольфьера – это плотность материала баллона. Полиэтилен, занимая в четвёрке проверенных материалов лишь третье место в ряду всех своих теплофизических свойств, тем не менее оказался явным и безоговорочным лидером по важнейшему критерию малости массы. И это не удивительно: если мы взглянем на последнюю формулу, то увидим, что плотность стенки входит в неё в кубе, то есть влияет на массу очень сильно.

Для подъёма 1 кг полезного груза к высотам до 8 км достаточен полиэтиленовый баллон диаметром менее 30 м и массой чуть за 20 кг. А ближайший конкурент, майларовый или подобный алюминизированный ламинат, потребовал бы бы баллона под 50 м диаметром и весом вдесятеро больше. Гипотетический же чернёный материал, на который я интуитивно делал главную ставку, оказался никудышным для нашей цели, все его теплосберегающие плюсы ничего не стоят в сравнении с огромным размером и весом. Про каптон и вовсе комментарии излишни.

На среднем графике, благодаря логарифмическим координатам, хорошо видно, что масса баллона с высотой дрейфа растёт практически экспоненциально. То есть за большую высоту пришлось бы платить всё дороже, как в притче о зёрнах на шахматной доске.


По-хорошему, стоит хотя бы оценочно посчитать время прогрева. Примем модельно для полиэтиленового баллона, что за счёт конвективного остывания (которым мы в расчёте пренебрежём) его коэффициент излучения увеличинается на 2,5%, то есть ε* = 0,96. При нестационарном процессе разница поглощаемой и излучаемой мощности идёт на нагрев газа в баллоне и самого баллона:

dQ = Wнагр•dτ = (Wпогл – Wизл)•dτ = (Мгаза•Ср газа + Мбалл•СПЭ)•dT.

Коэффициентом пропорциональности между потреблённым количеством энергии dQ и приростом температуры dT является сумма произведений масс и теплоёмкостей нагреваемых тел. Масса баллона у нас для каждой высоты известна, массу газа в баллоне посчитаем, умножив объём баллона на плотность атмосферы Марса на соответствующей высоте. Теплоёмкость газа атмосферы Марса как функция высоты нам тоже известна, а теплоёмкость полиэтилена примем по справочной литературе равной CПЭ = 1550 Дж/(кгК). Формулы для Wпогл и Wизл были даны выше, в начале этого раздела. С учётом их уравнение нагрева приводится к виду:

{α•Sсеч•[645 + 124•ln(2R/H)] – ε*•Sпов•σ•Т4}•dτ = (0,55•D3•ρa•Ср газа + Мбалл•СПЭ)•dT,

а после подстановки принятого прежде соотношения Sсеч = 0,25•Sпов и Sпов = 3,32•D2 и разделения переменных уравнение примет вид:

dτ = A•dT/(a4 – Т4), 

где для сокращения введены обозначения:

А = (0,55•D3•ρa•Ср газа + Мбалл•СПЭ)/(ε*3,32•D2•σ);

а4 = (α/ε*)•[161 + 31•ln(2R/H)]/σ ≈ T4max.

Это дифференциальное уравнение имеет аналитическое решение:

τ = (А/2а3)•{arctg(T*/а) – arctg(Ta/а) + 0,5•ln[(а + T*)/(а – T*)] – 0,5•ln[(а + Ta)/(а – Ta)]},

где Ta – температура атмосферы на той высоте, для которой делается расчёт, а Т* – температура, достаточно близкая к расчётной равновесной температуре Tmax для данной высоты (если подставить Т* = Tmax, то формально мы получим бесконечно большое время нагрева). Например, если принять  Т* = Tmax – 1 К, то уравнение упростится к виду:

τ = (А/2T3max)•{π/4 – arctg(Ta/Tmax) + 0,5•ln(2Tmax) – 0,5•ln[(Tmax + Ta)/(Tmax – Ta)]}.

Скорость прогрева солнечного монгольфьера из чёрного полиэтилена диаметром 27,9 м в марсианской атмосфере на высоте 8 км (Rate of heating of a solar montgolfier from black polyethylene (diameter 27,9 m) in Martian atmosphere at altitude 8 km)

Расчёт показал, что время прогрева очень мало меняется с высотой дрейфа. Лишь на высотах до 1 км (где, как уже говорилось, расчёт поверхностного облучения не так точен) получилось τ = 34 сек. и менее, а от 2 км до 8 км τ = 35,5 сек. Это подтверждает наш постулат, принятый вначале по аналогии с земными монгольфьерами, что теплообмен происходит очень быстро (в масштабах суточного цикла, который на Марсе почти равен земному, можно сказать – мгновенно). Прогрев идёт примерно экспоненциально, с начальной скоростью 4–5 К/сек. (см. рис. справа). Такой монгольфьер можно спокойно сбрасывать со спускаемого аппарата, и он, не слишком быстро падая вниз в режиме автопарашюта за счёт собственной парусности, вполне успеет прогреться и пойти к заданной высоте. (Конечно, при этом динамика процесса будет намного более сложной, с переменным, по мере надувки, объёмом баллона, переменной парусностью, наличием принудительной конвекции за счёт значительной вертикальной скорости, сменой высотных характеристик атмосферы, и т. д.)

Профиль температур в объёме и на оболочке монгольфьера вскоре после выключения горелки: Таланов А. В. Все о воздушных шарах. М., 2002, рис. 5.10 (Temperature profile in volume and on envelope of a montgolfier soon after burning off: A. Talanov, 2002)

Профиль относительных температур по вертикальной оси в объёме (a) и на оболочке (б) монгольфьера*.

Довольно стабильна на всех высотах оказалась и пропорция тепла, идущего на нагрев оболочки баллона и газа в нём: оболочка потребляет от 30% до 33%. Конечно, мы в расчёте идеализировали реальную картину, приняв, что температура и оболочки и внутреннего газа очень быстро уравнивается и друг с другом и по всему объёму баллона. В реальности могут быть перепады в объёме до 20%, а на оболочке и больше, как можно судить по графику замеров в земном горелочном монгольфьере (см. рис. справа). Но, тем не менее, ориентир для оценки эти цифры дают.

________

* Рис. 5.10 из кн.: А. В. Таланов. Всё о воздушных шарах. М., 2002 [http://www.aerodriving.ru/teplobal]. Автор пишет: «На рисунке 5.10 показано изменение относительной истинной температуры, которая равна:

                            θ = [(tист – tн)/(tв – tн)]•100%,

где tист – истинная температура в какой-либо точке оболочки; tн – температура наружного воздуха; tв – аэростатическая температура. <...> Зона максимальной температуры находится в интервале 0,3...0,9 высоты оболочки и составляет 104... 107%. По мере приближения к верхней точке температура падает и вблизи ткани составляет 70...80%. Необходимо заметить, что показанное изменение температуры относится к моменту, когда после выключения горелки прошло некоторое время, при работающей горелке картина существенно изменяется, при этом из-за лучистого теплообмена температура на поверхности ткани заметно увеличивается».


Расчёт ночного режима солнечного монгольфьера (в данном случае правильнее бы назвать его радиационным) я сделал только для полиэтиленового баллона, ввиду его явных преимуществ по лёгкости.

Для построения высотного профиля ночной температуры атмосферы Марса, соотносимого с аналогичным полуденным профилем из предыдущей стадии расчётов, я воспользовался данными Mars Atmospheric Climate Observatory (MACO) 2006 года*, 

________

* E. Robert Kursinski. Mars Astrobiology and Climate Observatory (MACO) [http://www.atmo.arizona.edu/~kursinsk/MACO2.html]. В этом обзоре приведены почасовые профили температур для высот от 0 до ~2280 м: ночных, от 18 часов до 01 часа, и дневных, от 05 до 13 часов. (Их вычислил Jack McConnell, исходя из модели атмосферы Марса.) Совместив оба графика (см. левый рис. внизу), я измерял по высоте ширину границ наивысшей и наинизшей температур; затем эти данные были отображены в полулогарифмических координатах (средний рис. внизу), и для высот, начиная от 0,8 км, найдена линейная аппроксимация ln(ΔTсут[K]) = 3,542 0,3946Н[км]. В предположении, что этот экспоненциальный ход до 8 км не претерпевает существенных изменений, были рассчитаны ΔTсут для всех высот, от 3 до 8 км (для более низких взяты исходные данные J. McConnell). Результат показан на правом рис. внизу.

Суточные профили температур атмосферы Марса на разных высотах (Diurnal temperature profiles of Martian atmosphere at various altitudes)

Суточные разницы температур атмосферы Марса на разных высотах (Diurnal temperature differences of Martian atmosphere at various altitudes)

Суточные разницы температур атмосферы Марса на разных высотах (Diurnal temperature differences of Martian atmosphere at various altitudes)

===


Баллоны с избыточным давлением
Overpressured balloons

Уменьшение объёма баллона при одновременном возрастании плотности газа в нём (это очевидные и без расчётов следствия ночного остывания) крайне негативно скажутся на плавучести аэростата. Для борьбы с этим применяют приём избыточного давления. Избыточное давление тоже, конечно, увеличивает плотность газа в баллоне и снижает плавучесть. Но зато подкачанный избыточным давлением баллон не потеряет объёма ночью. В целом это стабилизирует высоту дрейфа и смягчает синусоидальность полёта в течение суток.

Как мы видели в обзоре исследований по внеземной аэростатике, специалисты, проделав эти непростые расчёты, пришли к выводу, что для ряда планет солнечные монгольфьеры или розьеры оказываются практически приемлемой схемой исследования.


titan_density.png = Dylan R. Boone. Titan atmospheric density results from Cassini’s T107 flyby (2015) [http://issfd.org/2015/files/downloads/papers/108_Boone.pdf] (включая данные Т87) (Fig. 9)

Шарльеры
Charlières

Но всё же более универсальной схемой оказывается шарльер, и дальше мы им и займёмся, тем более, что его расчёт заметно проще, и мы сможем детально его разобрать.


Запуск
Launch

Запуски аэростатов на Земле происходят в подавляющем большинстве случаев с поверхности. Баллон, наполненный водородом не до упора, достигнув плавучести, взмывает вверх. По мере подъёма он оказывается в областях всё меньшего давления, а так как оболочка мягкая, то внутри баллона давление всегда практически равно внешнему. Если баллон герметичен (не сообщается с атмосферой), то количество газа в нём при падении давления стремится занять пропорционально больший объём. Вначале газ просто расправляет оболочку и стремится, если её материал растяжим, придать ей максимальный объём. Затем, когда этот ресурс исчерпан, шар (если его плавучесть всё ещё движет его вверх) оказывается в ситуации, когда давление в нём выше окружающего. Самый первый, запущенный в 1783 г. шар с водородом прошёл через этот этап и в конце концов треснул по шву, когда перепад внутреннего и внешнего давлений превысил предел прочности тканево-каучуковой оболочки. (Поэтому следующие шары на старте предусмотрительно недозаполняли водородом.)

При запуске же аэростата на другой планете всё будет симметрично наоборот. Доставивший его космический аппарат произведёт запуск заведомо с высокой орбиты. Оптимальным с точки зрения баллонной группы было бы заполнить шар рабочим газом на той высоте, где перепад давлений в шаре и снаружи увязан с прочностью оболочки и гарантирует неразрыв последней внутренним давлением. Но сложная динамика спуска не даёт такой возможности, и корпус надувается в падении, испытывая как механические и термические стрессы торможения об атмосферу, так и кинематические (и, кстати, термические тоже) воздействия расширяющегося изнутри газа. (Газы при расширении охлаждаются, так что хотя бы термические шоки отчасти взаимно гасятся.)

Нам имеет смысл проверить потенциально возможные планеты-кандидаты, из которых особняком стоят Марс, Венера и спутник Сатурна Титан, а Юпитер и другие газовые гиганты весьма напоминают друг друга, и из них достаточно будет разобрать ближайший к нам Юпитер. Во всех их атмосферах нет кислорода, и это устраняет главный на Земле аэростатический недостаток водорода – его горючесть и взрывчатость. Поэтому без лишних оговорок дальше мы водородными аэростатами и ограничимся, хотя конструкторы-практики, как мы видели, предпочитают иметь дело с более инертным гелием, и, наверное, не без оснований.

Итак, раздувшийся до предела шар с подвешенной научной аппаратурой начинает с некоей высоты накачки своё падение в нижележащие слои атмосферы. Внешнее давление по мере падения растёт. Вполне может быть, что программа исследований подразумевает использование аэростата на разных высотах, и тогда он может сразу при запуске или позже оказаться и в таких слоях атмосферы, где внешнее давление станет больше внутреннего. В этом случае начнётся деформация оболочки, её сморщивание, смятие и т. п.


Утечка газа
Gas efflux

Всякий газ по природе склонен просачиваться через любую щель и даже микропору. С проблемой просачивания водорода наружу сквозь практически любые оболочки столкнулись ещё на заре воздухоплавания. Тогда ещё не знали, что у водорода минимальный размер молекулы, что и облегчает ему проникновение сквозь твёрдое тело. Ничего не попишешь: и высокая плавучесть (низкая молярная масса), и высокая текучесть (малый объём молекулы и слабое химическое сродство), объясняясь близкими механизмами, идут почти всегда рука об руку! Так, при 25°С гелий проникает через майлар, весьма популярный в инопланетной аэростатике, почти вдвое сильнее, чем водород*, хотя и весит вдвое больше по молярной массе, и Ван дер Ваальсов размер его атома (280 пм) больше межъядерного расстояния в молекуле водорода (74 пм). Однако при низких температурах (ниже ~100 К: такова, например, температура атмосферы Титана) соотношение меняется, потому что у майлара разная чувствительность водородо- и гелиепроницаемости к температуре.**

________

* 170,0 против 94,4 см3/(100 дм2•24 ч•атм•mil): см. Л. Е. Ветрова и др. Ткани с эластомерным покрытием для мягких оболочечных конструкций [http://niirp.com/articles/tkani_s_elastomernym_pokrytiem/barernye_plenki/] (Табл. 2.17).

Газопроницаемость майлара (Gas permeability of mylar)

** Зависимость газопроницаемости через полимерную плёнку Ф от температуры выражается уравнениями вида log10Ф = A – B/T, где А и В – константы, зависящие от состава плёнки и газа и парциального давления газа. Для майлара эти зависимости изображены справа (Л. Е. Ветрова и др. Указ. соч., рис. 2.10). По ним можно вычислить и для водорода и для гелия значения их констант А и В. Константа А зависит от размерности Ф и может меняться, но константа В выражается в Кельвинах, и по графику справа её можно примерно оценить для водорода величиной 1296 К, а для гелия – 1374 К.

Чтобы избавиться от константы А, можно записать выражение для отношения проницаемости при двух температурах: ФНе1)/ФНе2) = 101374•(1/Т2 – 1/Т1); ФН21)/ФН22) = 101296•(1/Т2 – 1/Т1). Поделив одно из этих уравнений на другое и перегруппировав отношения Ф не по виду газа, а по температурам, получим выражение:

ФНе2)/ФН22) = [ФНе1)/ФН21)]•10–78•(1/Т2 – 1/Т1).

Если мы в этом выражении примем в качестве Т1 температуру 25°С (298 К), для которой мы знаем у майлара (причём в одной и той же размерности) и ФНе и ФН2 (см. в предыдущей сноске), и подставим эти численные значения, то получим рабочее выражение для сравнения гелие- и водородопроницаемости майлара при разных температурах (возможно, тем менее точное, чем дальше мы экстраполируем за пределы изученного и показанного на графике интервала температур от 0°С до 65–70°С):

ФНе(Т)/ФН2(Т) = 3,29•10–78/Т.

Отношение гелиепроницаемости и водородопроницаемости майлара (Ratio of helium and hydrogen permeability of mylar)

Вид этой зависимости показан внизу справа.


При запуске аэростата не снизу, а сверху возрастает риск приобретения оболочкой микроскважин. Ведь чем мы выше над планетой, тем больше там концентрация несгоревших в атмосфере микрометеоритов, которые, несясь со скоростями, ещё достаточно близкими к космическим, способны легко прошить насквозь оболочку аэростата. Микроскважины очень сильно портят показатели утечки. Она может возрастать в сотни раз.


В учебной и научной литературе можно найти множество теоретических и практических сведений о диффузии газов через плёнки разной химической природы. Для земной атмосферы современные аэростаты чаще всего делают из полимерных плёнок, и для Венеры два наших аэростата были полимерными, однако в последних разработках и для Венеры и для других планет их, как мы видели, часто дополнительно металлизируют алюминием. Это, помимо прочего, улучшает показатели утечки, так как у металлов газопроницаемость заметно меньше, чем у полимеров.

Введение в полимерную часть оболочки определённых наполнителей способно в несколько раз снизить гелиепроницаемость. Наилучшие результаты по соотношению проницаемость/плотность у фторполимерных плёнок из сополимеров винилиденфторида с трифторхлорэтиленом марок СКФ-32 и Ф-32Л в соотношении 80:20 показали добавки слюдяных частиц (вермикулита и флогопита). Гелиепроницаемость при 20°С в пересчёте на толщину плёнки 0,15 мм снизилась с 6 до 2,6 л/(м2•сут), т. е. в 2,3 раза, а плотность выросла с 1222 до 1353 кг/м3, т. е. в 1,11 раза*.

________

* А. Е. Дрогун, А. А. Колесников. Гелиепроницаемость наполненных фторполимерных плёнок. Известия ВУЗов. Химия и химическая технология, 2010, том 53, вып. 1, с. 73–75 [http://www.docme.ru/doc/1224401/14173].


Химические перспективы
Chemical promises

Итак, мы видим, что химические работы последнего времени позволили уже получить хорошие конструкционные полимреные и композитные материалы для инопланетной аэростатики: с малой утечкой водорода, гелия и других потенциальных рабочих газов, с высокой механической прочностью, с сохранением прочности и эластичности в широком интервале температур, с которыми можно столкнуться вне Земли, с устойчивостью к радиации, и при этом достаточно лёгких, технологически освоенных и не слишком дорогих. Причём, судя по всему, потенциал улучшения рабочих параметров на этом пути ещё далеко не исчерпан, и в обозримом будущем можно ожидать дальнейшего совершенствования подобных синтетических материалов, а может быть и создания новых их классов с ещё более привлекательными свойствами.


Металлические шарльеры
Chemical promises

В качестве модельного образца рассмотрим расчёт для случая, когда корпус баллона аэростата для другой планеты сделан из металлической фольги. Металл выдерживает и венерианские и юпитерианские температуры, его легирующими добавками можно сделать достаточно устойчивым к коррозии, наработаны и технологии придания металлам достаточной ковкости для получения тонкой и прочной плёнки-фольги.

При исследовании водородопроницаемости металлов применяют такое уравнение*:

Ф = PH•S•P0,5/d,

где Ф – поток водорода (моль/сек); умножением на 2•10–3 кг/моль размерность Ф переводится в кг/сек;

PH – коэффициент водородопроницаемости: константа, зависящая от состава металла и температуры [моль/(с•м•Па0,5)];

S – площадь поверхности, через которую происходит утечка, то есть у нас – поверхности баллона (м2);

P – давление водорода на входе, т. е. в нашем случае – в баллоне аэростата (Па);

d – толщина фольги (м).

________

* Гордиенко Ю. Н. и др. Применение метода водородопроницаемости в реакторных экспериментах по исследованию взаимодействия изотопов водорода с конструкционными материалами. // Бюллетень Томского политехнического университета, 2014, т. 324, вып. 2, с. 151[http://www.lib.tpu.ru/fulltext/v/Bulletin_TPU/2014/v324/i2/24.pdf]. Аналогично: В. И. Грицына и др. Водородопроницаемость стали Cr12Mn20W2V. // Вопросы атомной науки и техники, 2001, № 4, с. 84 [http://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2001_4/article_2001_4_83.pdf].


Если мы величину потока (кг/сек) поделим на объём баллона V3), получим скорость убывания плотности водорода в баллоне, dρ/dτ [кг/(м3•сек)]. Давление P мы по универсальному газовому закону можем также выразить через плотность и температуру водорода в баллоне T (К):

P = ρ•T•8,314/0,002 = 4157•ρ•T.

C такими подстановками исходное уравнение примет вид:

dρ/dτ = 2•10–3•PH•S•(4157•ρ•T)0,5/(d•V) = 0,13•PH•(ρ•T)0,5•[S/(d•V)].

Температурное равновесие водорода в баллоне с внешней атмосферой, как говорят многочисленные данные о запусках монгольфьеров на Земле, достигнется очень быстро, за время порядка долей часа, поэтому, если рассматривать длительные периоды времени, можно считать, что водород имеет температуру окружающей атмосферы. Давление при надувке баллона в верхних слоях атмосферы могло некоторое (малое) время быть больше окружающего атмосферного, но потом оно всё время практически равно ему. Если программой исследований или какой-либо аварией аэростат не вынужден летать на разных высотах, то разумный конструктор под любую фиксированную высоту полёта подобрал бы такое количество водорода, при котором баллон на этой высоте имел бы форму, максимально близкую к сферической. Это оптимальная форма по соотношению подъёмной силы к собственному весу баллона.

При таких условиях последнее уравнение содержит всего две переменные, плотность и время, и легко интегрируется, давая потерю плотности по нисходящей параболе:

ρ = (ρo0,5 – const•τ)2.

Реально же этот процесс сопровождался бы смятием баллона, выражение в квадратных скобках в предыдущем уравнении не оставалось бы константой, к тому же неизбежное при этом изменение высоты полёта аэростата привело бы к переменности температуры, и наше интегрирование быстро стало бы неверным.

Проще и полезнее для оценки времени утечки водорода рассмотреть сравнительно небольшой начальный этап процесса, когда все параметры ещё почти постоянны. Например, убыль плотности водорода на 1%. Обозначив время, за которое произойдёт эта убыль, как τ1%, и заменив dρ/dτ на 0,01ρ/τ1%, а площадь и объём выразив через радиус шара R (м), мы после преобразований получим:

τ1% = (0,026/PH)•d•R•(ρ/T)0,5.


Расчёт аэростата
Calculation of the balloon

Задавшись планетой, нужной высотой полёта в её атмосфере, весом научной аппаратуры G (кг), которую должен нести аэростат, и плановой продолжительностью его миссии τм (сут.), мы сможем в дополнение к предыдущему уравнению получить ещё два:

a) условие долговечности:

τм•86400 = n•τ1%;

(здесь 86400 – коэффициент перевода суток в секунды, а n – выбирается при планировании научной программы: например, если важно, чтобы аэростат всё время находился на одной высоте, то нужно тщательно сохранять начальные условия, и в этом случае n следует принять равным, например, 1 или даже менее, что будет означать пребывание аэростата в течение всей миссии в области τ1% или в ещё более узкой и близкой к начальным параметрам; если же допустимо, чтобы со временем аэростат начал снижаться, то n может быть и больше единицы, вплоть до десятков);

б) условие плавучести:

(4•π•R3/3)•(ρа – ρ) = G + 4•π•R2•d•ρоб,

где ρа и ρоб – плотности атмосферы в зоне полёта и материала оболочки (кг/м3). Из последнего уравнения (выражающего просто закон Архимеда: разность плотностей атмосферы и водорода в объёме баллона должна уравновесить тяжесть аппаратуры и оболочки) можно исключить ρа, использовав вместо этой переменной величины практически постоянную молярную массу атмосферы μа (кг/кмоль). Мы ведь приняли, что водород находится при тех же температуре и давлении, что и атмосфера в зоне полёта. Согласно универсальному газовому закону, это означает, что

ρ/ρа = μ/μа = 2/μа,

и условие плавучести можно записать так:

(4•π•R3/3)•ρа•(1 – 2/μа) = G + 4•π•R2•d•ρоб.


Итак, для двух неизвестных (R, d) у нас есть два независимых уравнения. Чтобы их решить, нужно знать, кроме вышеперечисленных параметров планеты и миссии, зависимость PH от Т. Мы можем в модельных целях воспользоваться данной зависимостью для ванадиевого сплава (V4Cr4Ti), отличающегося наиболее средними показателями среди образцов, изученных в уже цитированной работе Ю. Гордиенко с соавт. (рис. 10, стр. 159):

log10(PH) = –6 – 3750/T.


Пример
Example

Рассмотрим пример решения этих уравнений для пяти небесных тел: Венеры, с горячей и плотной углекислотной атмосферой; Земли; Марса с атмосферой углекислотной, но холодной и разреженной; Юпитера с водородно-гелиевой атмосферой и ближней частью таких же «недр», представляющих очень широкий спектр физических условий (он будет представлять также остальные три качественно однотипные с ним планеты, Сатурн, Уран и Нептун), а также Титана с холодной, но весьма плотной азотной атмосферой. Будем исходить из того, что миссия рассчитана примерно на три года (1000 дней), полёт аэростата должен происходить на фиксированной высоте 1 км (n = 1), материалом оболочки будет металлическая фольга плотностью 10.000 кг/м3, а вес научной аппаратуры составит 700 кг (примерно как у зонда «Кассини – Гюйгенс»). Данные о температуре и плотности атмосфер на высоте 1 км и о молярной массе возьмём из литературы, а данные о PH при соответствующих температурах рассчитаем по приведённой выше формуле.


Данные для высоты в 1 км:


T, K

ρа, кг/м3

μ, кг/кмоль

PH, моль/(с•м•Па0,5)

Венера1

727

63,2

43,44

7•10–12

Земля2

282

1,11

29,00

4,8•10–20

Марс3

226

0,014

43,34

2,6•10–23

Юпитер4

164

0,17

2,20

1,37•10–29

Титан5

92,5

5,53

27,82

2,9•10–47

________

1 Robert A. Braeunig. Atmospheric Models, 2014 [http://www.braeunig.us/space/atmmodel.htm].

2http://tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsHeatAndTemperature/GuidePhysicsHeatAndTemperatureTemperature/TemperatureAirHeight/, http://tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsDensity/DensityAirHeight/

3 Dr. Tim Schofield. Weather Reports From Mars, 1997 [http://mars.nasa.gov/MPF/science/weather.html].

4 Alvin Seiff et al. Thermal structure of Jupiter's atmosphere near the edge of a 5-μm hot spot in the north equatorial belt. // Journal of Geophysical Research, Volume 103, Issue E10, 25 September 1998, pp. 22857-22889 (Tabl. 7, 8, pp. 22873, 22875) [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/98JE01766/pdf].

5 Athena Coustenis, Fredric W. Taylor. Titan: Exploring an Earthlike World, 2-nd ed., 2008, Fig. 2.5 (p. 24) [https://books.google.ru/books?id=j3O47dxrDAQC].


Первым шагом рассчитаем из условия долговечности (a) величину d•R:

d•R = τм•86400•PH•(T/ρа)0,5/(n•0,026)

Во всех случаях, кроме Венеры, это произведение оказывается исчезающе малым и гарантирует устойчивость аэростата к утечкам водорода на всём протяжении 1000-дневной миссии при любой технологически достижимой толщине оболочки. На Венере же оно равно 0,0783 м2, что ясно предвещает необходимость в довольно толстой оболочке.


Разветвление алгоритма
Algorithm branching

Поэтому дальнейшие расчёты по условию плавучести (б) нам придётся провести по-разному. Для Венеры мы подставим в (б) вычисленное значение d•R и получим кубическое уравнение относительно R:

252,4•R3 = 700 + 9835•R,

решением которого будет R = 6,28 м. Отсюда следует, что толщина оболочки по условию (а) должна составлять 1,25 см. Это, конечно, уже отнюдь не мягкий корпус из фольги, а хороший батискаф весом 61,73 т! С методической точки зрения это отменяет наши постулаты о равенстве давления в баллоне и во внешней атмосфере и требует провести рассуждения заново, для аэростата с жёстким корпусом. А с практической точки зрения смысл проведения этих рассуждений вызывает большие сомнения, поскольку не ясна целесообразность очень дорогой транспортировки столь тяжёлого аппарата на Венеру. Окупит ли научный итог 3-летней миссии такие расходы? (Пусть даже не 3-летней, ведь через 3 года батискаф потеряет всего 1% водорода; он ещё многие годы будет дрейфовать, опускаясь ниже и ниже, пока не упадёт на грунт.) Ясного ответа у меня нет. Мы можем, конечно, произвольно взять оболочку, например, толщиной в 0,25 мм, в 50 раз меньше расчётной. Её вес при этом снизится в те же 50 раз, до терпимых 1,23 т. Но и время утечки 1% водорода при этом в 50 раз сократится и станет равно 20 дням. То есть через считанные месяцы аппарат начнёт всё быстрее снижаться и, наконец, упадёт на грунт.


Добавляем подпитку
Add feeding

Однако у нас в данном случае есть иной, более рациональный, путь решения проблемы. Бороться с утечкой не обязательно путём утолщения стенки; не обязательно и жертвовать продолжительностью миссии. Достаточно подновлять в баллоне утекающий наружу водород.

Пусть мы захватим запас водорода, чтобы k раз компенсировать 1%-ную утечку. Тогда условие (а) (с принятым у нас n = 1) получит вид (а*):

τм•86400 = k•τ1%,

а вес дополнительного водорода составит:

G* = k•(4π•R3/3)•ρ•0,01 = 2,65•k•R3.

На Земле водород хранят в баллонах, причём вес баллона в 60 и более раз превосходит вес содержимого, что, конечно, никуда не годится для нашей задачи.

Можно получать водород химическим путём; с наименьшим побочным весом – по реакции:

LiH + H2O = LiOH + H2,

где из 13 кг сырья получается 1 кг водорода. Если на оборудование, обеспечивающее процесс, добавить ещё хотя бы 2 кг на 1 кг водорода и повторить расчёт по тому же алгоритму, мы получим, что батискаф облегчится примерно вдвое: корпус будет весить 16,2 т, блок водородной подкачки 16 т, и с весом научной аппаратуры получится 33 т. Для сравнения: , а до тех пор, возможно, лучшим решением будет использовать жидкий водород в сосуде-термосе типа дьюарового, теплоизоляция и проницаемость которого заранее подобраны так, чтобы водород испарялся с более или менее нужной нам скоростью, пополняя утечку из батискафа. Конечно, скорость испарения зависит от окружающей температуры. На старте с Земли (короткий режим перегрева) испарится вхолостую некоторое количество, затем в ходе полёта к Венере сосуд можно поддерживать при температуре почти абсолютного нуля, царящей за боротом, затем будет ещё залповая холостая потеря при пролёте через атмосферу Венеры и, наконец, в ходе дрейфа при относительно постоянной температуре – плановое испарение с расчётной скоростью. Оснастки здесь минимум, практически только стенки и изоляция; примем условно, что это увеличит вес G* на 200%, т. е. в итоге втрое. С учётом этого (б) примет вид (б*):

252,4•R3 = 700 + 9835•R/k + 8•k•R3.

________

Если считать с космической точностью, следовало бы ещё учесть, что последнее слагаемое (вес запаса водорода с оснасткой) постоянно уменьшается за счёт перекачки водорода в баллон и, так сказать, превращения его из балласта в подъёмник, но здесь, в оценочных расчётах, не будем излишне загромождать математику ради не слишком принципиального уточнения.


Нам нужно минимизировать сумму второго и третьего слагаемых справа (вес оболочки и водородного запаса с оснасткой). Для этого продифференцируем сумму по k, приравняем нулю и найдём, что минимум вспомогательного веса достигается при

k = 35,06/R.

Подставив это значение в (б*), придём к уравнению:

252,4•R3 = 700 + 561•R2,

решением которого будет R = 2,625 м. Отсюда последовательно найдём k = 13,4 (разумное число), d = 2,2 мм (разумная толщина), вес оболочки (1933 кг) и водородного припаса с оснащением (1918 кг), – не слишком приятные, но и не запредельные значения. Таким образом, для Венеры задача, как будто, имеет перспективу рационального решения в виде аэростата-бастискафа с жёстким корпусом и подкачкой утекающего водорода.

Схему вполне можно оптимизировать дальше: поскольку корпус у нас получился жёстким, можно не ограничиваться в нём давлением, равным атмосферному, а проверить варианты с частичным вакуумом (контролируя механическую устойчивость корпуса к разнице давлений). Стоит проверить, не даст ли преимуществ замена водорода на аммиак или метан. Плотность у этих газов выше, но зато газопроницаемость не так высока, как у водорода; возможно, потеряв на удельной плавучести, но сэкономив на весе узла подкачки, мы выиграем. Шар определённо вырастет в диаметре, но похудеет в толщине стенки и избавится от системы подкачки. Даст ли это экономию веса, надо проверять расчётами.

А в высоких слоях атмосферы Венеры можно применять и почти земные аэростаты с полимерными баллонами, как мы видели на примере миссии Venus Entry Probe.


Другая ветвь алгоритма
Another branch of algorithm

Расчёты для остальных планет будут идти по другому алгоритму. Там нет смысла использовать условие долговечности, она заведомо гарантирована при любой технологически возможной тонкости оболочки. Поэтому толщину фольги d мы изначально задаём, исходя из технологических ограничений. По-видимому, можно принять её равной 0,1 мм. С этим значением условие плавучести получит вид:

(4•π•R3/3)•ρа•(1 – 2/μа) = G + 4•π•R2,

и его решениями в нашем примере будут:

Rзем = 6,72 м; Rмарс = 251,5 м; Rюпит = 216 м; Rтитан = 3,42 м.

Соответствующие массы корпуса, водорода и всего вместе с 700 кг аппаратуры составят:

Мзем = 0,57 + 1,40 + 0,70 = 2,67 т; Ммарс = 796 + 900 + 0,7 = 1697 т;
Мюпит = 585 + 6933 + 0,7 = 7519 т; Мтитан = 0,15 + 0,92 + 0,7 = 1,77 т.

По-видимому, Марс и Юпитер следует исключить из числа небесных тел Солнечной системы, где возможно долгосрочное исследование атмосферы с помощью аэростатов. Доставить тысячетонную (!) махину, развернуть 400- или 500-метровый в поперечнике шар из тонкой фольги в инопланетной атмосфере, заполнить сотнями или тысячами тонн водорода, закрепить тяжёлый блок с научной аппаратурой, и при этом нигде эти сотни тысяч квадратных метров фольги не надорвать ни на миллиметр, – это даже не фантастика, а откровенный абсурд. Уменьшить же размеры юпитерианских и марсианских аэростатов вряд ли возможно. На Юпитере причина в том, что его атмосфера и сама на 90% состоит из водорода. Только 10% гелия в ней и создают для нашего аэростата крошечный запас плавучести. На Марсе же хотя и хорошая для аэростатики высокомолярная углекислотная атмосфера, но чрезвычайно разреженная. Чтобы из её мизерной удельной подъёмной силы наскрести на грузоподъёмность для дрейфа серьёзной аппаратуры, нужен колоссальный объём баллона.


Аэростат в недрах
Aerostat in the depth

Однако с подачи Ю. А. Лебедева я хочу для Юпитера и негласно стоящих за ним членов клуба (Сатурна, Урана, Нептуна) закончить не за упокой. Пессимистичные выводы в предыдущем абзаце касались того, что у них принято именовать атмосферой; но ведь мы можем направить аэростат и в ближние недра этих планет.

В упоминавшейся выше работе Alvin Seiff и др. приводятся данные о параметрах недр Юпитера до глубины 132,4 км. Температура практически линейно повышается вглубь, на 2 К/км. Если смело экстраполировать эту линейную зависимость ещё на несколько сотен км, то окажется, что область плавления стальных сплавов (~1700 K) лежит на глубине порядка 770 км. Правда, ещё задолго до плавления практически все металлы начинают сильно терять механическую прочность, но баллон нашего аэростата особо сильных нагрузок не испытывает (только в местах крепления гондолы с аппаратурой, но они должны быть распределены сетевидной структурой по всей верхней полуповерхности баллона и не создавать точечных нагрузок). Поэтому можно рискнуть погружаться в диапазоне глубин до 750 км. Это чуть более 1% от радиуса Юпитера.

Давление на исследованных 132 км юпитерианских недр изменяется нелинейно, поэтому его надёжнее экстраполировать вглубь по температуре, используя фазовую РТ-диаграмму для Юпитера (рис. ниже);* плотность же рассчитывать по T, P и μ через универсальный газовый закон. Таким путём получаются следующие оценки:

________

* Tristan Guillot. The Interiors of Giant Planets Models and Outstanding Questions (2005). Fig. 1 (p. 5) [https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0502068.pdf]. В обозначениях y = log10P[бар], x = log10T[K], расчёт делался по следующим уравнениям, полученным обработкой данных этого рисунка для Юпитера методом квадратичной регрессии с использованием сервиса [http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlayn-mnk-i-regressionniy-analiz]:

до глубины –550 км: y = 0,1215x2 + 2,7601x – 6,7630; после этой глубины: y = 1,8691x2 – 7,6969x + 8,8672; в точке –550 км (где происходит излом и расширение фазовой линии для Юпитера на рисунке, из-за чего и приходится считать по-разному) – как среднее из двух этих уравнений.

Фазовая диаграмма водорода для газовых планет (Phase diagram for hydrogen with the main phase transitions occurring in the fluid or gas phase)

Температура, давление и плотность в недрах Юпитера (Temperature, pressure, and density in the depth of Jupiter)


Опираясь на полученные данные о характеристиках «недр» Юпитера на глубинах до 750 км, можно для любой глубины в этом интервале найти и радиус баллона аэростата Rball, и массу корпуса баллона Mball, и массу водорода, необходимого для его заправки, чтобы он дрейфовал на этой глубине, MH2, и общую массу баллона, водорода и научной аппаратуры, Msumm. При этом для Юпитера (и прочих газовых планет) в алгоритме расчётов имеются некоторые особенности.


Встречная диффузия Н2
Two-way diffusion of H2

Водородопроницаемость фольги мы везде, кроме Венеры, считали пренебрежимо малой, и условием (а) не пользовались. Для атмосфер это верно: они достаточно холодны. Но, углубляясь в недра, мы рано или поздно окажемся в зоне настолько высокой температуры, что водородопроницаемость фольги станет высокой. Там придётся считать по первому алгоритму (как для Венеры), но с важной модификацией. Атмосфера газовых планет состоит в основном из водорода, и наша фольга испытывает два встречных потока газа: больший, из баллона в атмосферу, и меньший, из атмосферы в баллон. Утечкой будет разность этих потоков:

Ф = PH•S•(Pвнутр0,5 – Pвнеш0,5)/d.

Давления здесь имеются в виду парциальные. В баллоне, где находится только водород, его парциальное давление равно общему и ввиду мягкости оболочки совпадает с атмосферным. А снаружи оно равно произведению атмосферного давления на объёмную долю водорода в атмосфере xH (для Юпитера это ~0,90). C учётом этого формула примет вид:

Ф = PH•S•Pатм0,5•(1 – хН0,5)/d.

Как видим, она отличается от той, которой мы пользовались для безводородных атмосфер, лишь множителем в круглых скобках; для Юпитера он равен 0,0513, то есть снижает утечку почти в 20 раз. Этот же множитель перейдёт в расчётное уравнение для величины d•R, приведя его к виду:

d•R = 3,34•106•τм•PH•(T/ρа)0,5•(1 – хН0,5)/n,

и для нашего примера (τм = 1000 сут., n = 1, x = 0,9) это даёт:

d•R = 1,715•108•PH•(T/ρа)0,5.


Контроль утечки
Efflux control

Рассчитав для любой глубины по этой формуле величину d•R, а затем найдя по второму алгоритму значение R, нам нужно будет, поделив первое на второе, оценить толщину стенки аэростата d, и если она окажется больше той толщины, которой мы задавались из металлопрокатных соображений (d = 0,1 мм), то это будет означать, что мы уже в зоне достаточно сильной утечки, и надо пересчитывать R не по второму, а по первому (венерианскому) алгоритму.


H2 блокирует подпитку
H2 blocks replenishment

Ещё одной неприятной особенностью недр Юпитера и других газовых планет является то, что метод подкачки там непригоден. Связано это с тем, что в уравнении подъёмной силы (б*) слева стоит член, пропорциональный R3, а справа в случае метода подкачки – сумма, в которую также входит член, пропорциональный R3, и ещё два всегда положительных слагаемых. Чтобы уравнение имело решение, нужно, чтобы левый кубический член был больше, чем правый:

(4π•R3/3)•ρ•(1 – 2/μа) > 3•k•(4π•R3/3)•ρ•0,01,

откуда, после сокращений, следует, что:

k < (1 – 2/μа)/0,03.

У Венеры, с её большим μа, это неравенство ограничивало k достаточно большим значением 31,8; для Юпитера же (и остальных преимущественно водородных по составу больших планет) весь диапазон числа подкачек ограничен этим неравенством всего лишь числом 3, а реально при расчёте оказывается возможна в лучшем случае одна подкачка. Поэтому помощи от утечки немного, а утяжеление аппаратуры налицо. И утолщать стенку оказывается, с точки зрения общего доставляемого к Юпитеру веса, примерно в 1,5 раза выгоднее.


Параметры юпитерианских аэростатов в зависимости от глубины погружения в недра (Jupiterian aerostats parameters depending on the drift depth)

Зона дрейфа
Drift level

Расчёты по описанному алгоритму (см. их результаты на рисунке справа) показывают, что зона утечки на Юпитере начинается около глубины 218 км. Там нужная по расчёту толщина стенки впервые превосходит 0,1 мм. В этой области, если наша экстраполяция верна, давление близко к 69 атм., температура – к +330°С, плотность водородно-гелиевой среды – порядка 3,1 кг/м3. Это напряжённый, но газ.

По критерию минимума общего веса, доставляемого к Юпитеру, оптимальная для долгого дрейфа зона лежит там же. Но оптимум не слишком хорош. Минимум доставляемого веса приближается к 38 тоннам! Причём львиную долю (почти 35 тонн) там составляет вес водорода. Возможно, более рационально спроектировать и доставить туда портативную установку по выделению водорода из местной атмосферы (способом молекулярного сита или ещё как-либо).

На меньших и бóльших глубинах растёт диаметр аэростата, а ниже начинает расти и толщина стенок. Всё это приводит к тому, что общий доставляемый вес и вверх и вниз от глубины ок. 218 км увеличивается довольно быстро.

На 218 км устойчивый 1000-дневный дрейф для 700 кг научной аппаратуры обеспечивает аэростат диаметром около 27,5 м из фольги толщиной 0,1 мм. Вес баллона при этом порядка 2,5 тонн, и если конструктивно решить вопрос по использованию местного водорода, то, кто знает, может быть, однажды в недра Юпитера и отправится похожий аэростат?..

Ради курьёза я посчитал, какой аэростат смог бы дрейфовать на отметке глубины 750 км, которой мы выше ограничили доступную для металлических конструкций область недр Юпитера. Его диаметр был бы порядка 400 м при толщине стенок 27,8 мм. Масса его корпуса превышает 136 тысяч тонн, водорода на его заправку нужно почти 1,5 млн. тонн. Комментарии здесь излишни.


Баллон из пластика?
Plastic balloon?

По примеру венерианской миссии ЕКА, возникает вопрос: нельзя ли в температурно комфортной зоне недр Юпитера и других планет такого типа, где не слишком холодно и не слишком жарко, запускать аэростаты с пластиковым баллоном, который существенно легче металлического?

Для Юпитера это довольно широкая зона от глубины 42,6 км (–20°С; 3,8 атм.) до глубины около 130 км (+150°С; 21 атм.) Свойственная пластиковым корпусам заметная утечка водорода на водородных планетах, возможно, будет не так страшна благодаря встречной диффузии, о которой упоминалось выше.

В отличие от металлов, скорость утечки водорода через пластик линейно зависит от парциального давления (а в случае водородсодержащей атмосферы – от разности парциальных давлений ΔP):

Ф [м3/сек] = PH•S•ΔP/d = PH•S•P•(1 – хН)/d.

Поделив 1% объёма шара на величину Ф, получим уже привычное нам значение τ1%, из которого столь же привычным способом выразим d•R. Для баллона сферической формы это будет:

d•R = 300•(1 – хН)•P•PH•τ1%.

Записав уравнение плавучести (б) для полезной нагрузки (аппаратуры) G и подставив в него выражение для d•R, получим уравнение для расчёта R:

ρа•(1 – 2/μа)•(4π/3)•R3 = G + 4π•ρб•300•(1 – хН)•P•PH•τ1%•R.

Коэффициент водородопроницаемости для полиэтилена составляет (2÷10)•10–13 м3/(м•сек•Па). Примем среднегеометрическое значение PH = 4,5•10–13 м3/(м•сек•Па). Средняя плотность полиэтилена ρб = 950 кг/м3*.

________

* http://xn--80aundp.xn--p1ai/catalog/plenki/plenka-pishevaya.


Отметкой дрейфа примем –50 км, где T = 268 K (–5°С: чем холоднее, тем меньше утечка водорода, да и прочность полиэтилена лучше), P = 4,66•105 Па (4,6 атм), ρа = 0,460 кг/м3. Остальные параметры среды и миссии нами уже использовались (μа = 2,2 кг/кмоль; хН = 0,9, G = 700 кг, τ1% = τм = 8,64•107 сек). Подставив эти значения, получим уравнение:

0,1752•R3 = 700 + 6,49•106•R,

решением которого будет абсурдный шар более 12 километров в поперечнике из плёнки толщиной 8,9 мм. Даже если мы сократим время миссии в 10 раз, шар всё равно потребуется почти 4 км в поперечнике, и стенка у него будет толщиной более 28 мм. Радикально улучшить ситуацию невозможно, потому что, если в уравнении баланса пренебречь относительно малой величиной G, из него можно выразить R через величины, которые для данной отметки глубины являются константами, а единственной переменной там будет продолжительность миссии:

R[м] = 2735•[(1 – хН)•PH•τм•ρб•Та/(μа – 2)]0,5 = 0,65•τм0,5[сек] = 192•τм0,5[сут].

Но эта переменная τм стоит в данном выражении под корнем, т. е. не слишком эффективно влияет на размер баллона. И в выражении для толщины стенки баллона τм тоже оказывается под корнем.

Заметно лучше аэростатические показатели у другого полимера, фотопласта-4 (фторлона), из которого делались корпуса баллонов двух аэростатов проекта 1984 г. «Вега» – единственных полетавших в атмосфере другой планеты. Его коэффициент водородопроницаемости равен PH = 4,73•10–15 м3/(м•сек•Па) (правда, для этого нужно добиться полного отсутствия микропор, которые способны увеличить PH до 1000 раз). Средняя плотность фторопласта-4 чувствительна к температуре, при –5°С она близка к ρб = 2240 кг/м3*.

________

* http://www.ftoroplast.com.ru/reference/svoistva.


Для вышеописанной 1000-дневной миссии баллон из фторопласта потребовался бы диаметром около 1,9 км при толщине стенок ~6 мм. Весил бы такой корпус более 150 тысяч тонн. При 100-дневной миссии диаметр понадобился бы порядка 600 м, толщина стенок стала бы около 1 мм, масса – более 24 тысяч тонн.


Всё это приводит к выводу о бесперспективности использования пластиковых аэростатов на планетах типа Юпитера для сколько-нибудь продолжительных миссий.


О высоте дрейфа
On a height of drifting

Но вернёмся к твёрдым небесным телам. Для любой атмосферы характерны ветровые потоки, которые будут неуправляемо носить аэростат. Собственно, у нас по итогам проведённого анализа остались лишь два пригодных для внеземной аэростатики небесных тела, Венера и Титан. О венерианских бурях наслышаны все. Но и на Титане есть ветры. При этом существует довольно реальный риск удара аэростата о возвышенность рельефа с порчей аппаратуры. Поэтому резонно запускать аэростаты не на высоту 1 км, а на высоту, превышающую отметку крупнейшей планетной вершины. Методика расчёта при этом не изменяется, но для иных высот получатся иные численные значения коэффициентов в кубических уравнениях и иные ответы. Это заинтересованные лица могут проделать самостоятельно.


Судьба аэростатов «Веги»
«Vega» aerostats fate

За 46,5 часов полёта аэростатные зонды проекта «Вега» потеряли сквозь оболочку менее 5% гелия и за счёт этого снизились примерно на 500 м*. Их оболочка была изготовлена из фторлоновой ткани плотностью 300 г/м2, покрытой фторполимерным лаком.**

________

* https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=1984-125F.

** V. V. Kerzhanovich, J. A. Cutts, & J. L. Hall. Low-cost balloon missions to Mars and Venus. 16th ESA Symposium on European Rocket and Balloon Programmes and Related Research, 2–5 June 2003, Sankt Gallen, Switzerland. Ed.: Barbara Warmbein. ESA SP-530, Noordwijk: ESA Publications Division, 2003, pp. 285–291 [http://articles.adsabs.harvard.edu//full/2003ESASP.530..285K/0000290.000.html].



Приложение

Вывод формулы для мощности поверхностного излучения,
действующего от планеты на аэростат


К выводу формулы для мощности поверхностного излучения, действующего от планеты на аэростат (To the derivation of the formula for the power of the surface radiation acting from the planet to the balloon)

Примем планету за идеальную сферу радиуса R, а аэростат, висящий над нею на высоте AC = H, будем считать точечным объектом. На него действует с поверхности планеты излучение, и зона, откуда оно может попасть в точку A, ограничена линией горизонта, то есть касательной к сфере . Построим перепендикулярную к ОА ось абсцисс, от которой будем отсчитывать углы. Угол α, от которого начинается зона облучения, равен углу ОАВ (поскольку угол ОВА, по определению касательной, прямой). Этот угол мы можем выразить из прямоугольного треугольника ОАВ:

sinα = R/(R + H).

Возьмём в излучающей зоне произвольную бесконечно малую площадку δS в точке D, лежащей в наших угловых координатах при угле β. Вся мощность поверхностного излучения, исходящая с этой площадки, распределяется в половинном телесном угле, который можно описать полусферой любого радиуса, исходящей из точки D. Нам целесообразно выбрать в качестве радиуса АD. Площадь поверхности полусферы будет в этом случае равна:

2π•АD2,

а доля излучения с площадки δS, попадающая на аэростат, равна отношению площади сечения аэростата Sсеч к площади этой полусферы. В силу симметрии, и у всех остальных площадок δS, лежащих на окружности, дуга которой показана на рисунке зелёным цветом, эта доля будет такой же. Поэтому можно вместо площади δS взять площадь всего зелёного кольца dS. Бесконечно малая толщина кольца определяется в угловых координатах, как обычно, через радиус R и бесконечно малую ширину угла , а периметр кольца задаётся его радиусом ED. Отсюда площадь кольца равна:

dS = (2π•ED)•(R•dβ).

Таким образом, если каждая площадка излучает удельную мощность I2, то мощность излучения с зелёного кольца, попадающая на площадь сечения аэростата, равна:

dW = I2•[Sсеч/(2π•АD2)]•(2π•ED)•(R•dβ) = I2•Sсеч•(R•ED/АD2)•dβ.

Нетрудно заметить, что в прямоугольном треугольнике OED угол EDО совпадает с углом β, а ОD = R, из чего можно выразить ED = R•cosβ и ОE = R•sinβ. Тогда в прямоугольном треугольнике АED мы можем выразить:

AD2 = AE2 + ED2 = (AO – OE)2 + ED2 = (R + H – R•sinβ)2 + (R•cosβ)2.

Теперь можно переписать уравнение для dW через единственную переменную β:

dW = I2•Sсеч•R2•cosβ•dβ/[(R + H – R•sinβ)2 + (R•cosβ)2].

Сделав алгебраические и тригонометрические преобразования в квадратных скобках и заменив cosβ•dβ на d(sinβ), получим:

dW = {I2•Sсеч/[2•(1 + H/R)]}•d(sinβ)/(n – sinβ),

где буквой n для краткости записано выражение:

n = (1 + H/R + 0,5•H2/R2)/(1 + H/R).

Сделав подстановку d(sinβ) = –d(n – sinβ), мы получим табличный интеграл, –ln(n – sinβ). Пределы интегрирования видны из рисунка: минимально sinβ = sinα = R/(R + H), максимально sinβ = 1. Подставив в логарифм эти значения и упростив полученное выражение с учётом того, что H << R, мы получим окончательно:

W = I2•(Sсеч/2)•ln(2R/H).

Это выражение, очевидно, будет плохо работать на высотах дрейфа, сопоставимых с неровностями рельефа в данной местности, потому что в этом случае исходное положение об идеальной сфере окажется очень далеко от реальности. Но в этом случае никакого общего выражения и в принципе не вывести, а надо учитывать сложно и кропотливо реальные складки местности, отражения, проекции и т. п. Ещё одно упрощение в сделанном выводе касается формы баллона аэростата. Когда положение точки D варьируется, луч AD только в случае сферического баллона приходит всегда к одному и тому же сечению баллона πR2, а при иных формах баллона его проективное сечение из каждой новой точки должно несколько меняться.



Евг. Шиховцев, 10–24 марта 2017 г.