На главную
costroma.k156.ru

 


Евг. Шиховцев



Ковядина с душком

Eug. Shikhovtsev



COW EATS-19, a bit funky



За написание этой заметки я должен поблагодарить читателей предыдущего обзора, которые справедливо потребовали не мудрить с графиками и формулами, а внятно сказать: кто виноват? что делать? и что будет?

For writing this note, I must thank the readers of the previous review, who rightly demanded not to be smart with graphs and formulas, but to clearly say: who is to blame? what is to be done? and what will happen?



Кто виноват?, роман А. И. Герцена, 1847 (Who is to Blame?, novel by A. Herzen, 1847)





Да простит меня Н. П. Богданов-Бельский за эту переделку его картины «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», на которой в оригинале крестьянские дети 1895 года в уме (!) вычисляют дробь:

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» (1895) — картина Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945); в оригинале ученики считают дробь: (10^2+11^2+12^2+13^2+14^2):365 (

Кто виноват?, роман А. И. Герцена, англ. пер. 1984 (Who is to Blame?, novel by A. Herzen, Engl. transl., 1984)





Forgive me N. P. Bogdanov-Belsky for this alteration of his painting “Mental Arithmetic, in the S. A. Rachinsky Peasant School”, on which in the original the peasant children of 1895 in mind (!) calculate the fraction:



Кто виноват, я не знаю. В Сети попадались данные, что в биолаборатории Уханя, где в рамках международной коллаборации изучали ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНЫЕ свойства семейства природных коронавирусов, что-то пошло не так, сотрудник случайно заразился (возможно, даже не подозревая об этом), вышел после работы из красной зоны... ну, далее вы знаете.

На мой взгляд, это наиболее вероятный сценарий. Но вероятное – синоним банального, а кто сказал, что Сочинитель нашего мира не брезглив к банальностям?

В общем, пока в мире есть ИНТЕРЕС к ОСОБЫМ свойствам ПЕРСПЕКТИВНЫХ вирусов, пока эти вирусы в разных лабораториях целенаправленно или просто наобум обрабатывают всякими мутагенами, чтобы посмотреть, что выйдет в следующем поколении, – пандемия становится лишь вопросом времени.

Профессиональное сообщество, разумеется, спешит откреститься от обвинений, и недавно, например, мою конспирологию попытались разбить ссылкой на интервью одного из виднейших вирусологов мира Евгения Кунина «Это патологический бред»*. Бредом Кунин, специалист по эволюции вирусов, называет утверждения, что SARS-CoV-2 создан искусственно. Из аругментов, кроме экспрессивной лексики, я прочёл только:

что вирус SARS-CoV-2, как и другие ранее изучавшиеся коронавирусы хорошо встраивается в генетическое дерево своего семейства;

что вставки в геноме у наиболее опасных членов семейства (SARS, MERS и т. п.) возникли эволюционным путём, но зачем – неизвестно;

что относительно эволюции SARS-CoV-2 пока вопросов больше, чем ответов;

и что в вопросе, мог ли это быть природный вирус, сбежавший из лаборатории, его наука бессильна: такое в геноме не прочтёшь.

Who is to blame, I don’t know. Mentions came across on the Web that something went wrong in the Wuhan Biolaboratory, where the VERY INTERESTING properties of the family of natural coronaviruses were studied as part of an international collaboration; the employee accidentally became infected (perhaps without even suspecting it) and left the red zone after work... well, then you know.

In my opinion, this is the most likely scenario. But the probable is a synonym for the banal, and who said that the Composer of our world is not squeamish about banalities?

In general, as long as there is INTEREST in the world for the SPECIAL properties of PERSPECTIVE viruses, while these viruses in various laboratories are purposefully or simply randomly treated with all sorts of mutagens to see what happens in the next generation, a pandemic becomes only a matter of time.

The professional community, of course, is in a hurry to fight back the accusations, and recently, for example, a lady tried to break my conspiracy theories with the reference to the interview with one of the most prominent virologists in the world, Eugene Kunin, “This is pathological drivel” *. Drivel Kunin, a specialist in the evolution of viruses, calls the claims that SARS-CoV-2 was created artificially. As to arguments, in addition to expressive vocabulary, I read only:

that the SARS-CoV-2 virus, like other previously studied coronaviruses, integrates well into the genetic tree of its family;

that inserts in the genome of the most dangerous members of the family (SARS, MERS, etc.) arose evolutionarily, but why is not known;

that there are more questions than answers regarding the evolution of SARS-CoV-2;

and that on the question of whether it could be a natural virus that escaped from the laboratory, its science is powerless: you can’t read this in the genome.

_______

* https://meduza.io/feature/2020/05/01/eto-patologicheskiy-bred


Спрашивается: что же здесь опровергнуто? На мой взгляд, здесь, наоборот, научно корректно сказано: да, как «ЛЕГО» этот вирус не собрали (а кто такое утверждал?), но природным, с которым поработали в лаборатории, он может быть (вот-вот!).

Если бы Кунина интервьюировал я, то следущим вопросом после таких высказываний, разумеется, стал бы очевидный: проясните, пожалуйста, как ваша наука отличает мутацию, произошедшую в природе, от мутации, произошедшей в пробирке? (Специалистам я советую здесь обратить внимание на то место интервью, где Кунин говорит о фуриновой вставке!)

Но журналисту «Медузы» А. Ершову прояснений не потребовалось, и беседа пошла на сайт с крупным подзаголовком: «Интервью вирусолога Евгения Кунина, которое нужно отправить всем, кто думает, что коронавирус создан искусственно».

Впрочем, не буду кидать камень в Ершова. То, как Кунин отказался отвечать на большинство его острых вопросов, возможно, и у меня отбило бы желание дальше мучить хорошего учёного и прекрасного политика. Ну, или можете переставить эпитеты.

The question is: what is disproved here? In my opinion, here, on the contrary, it is scientifically correct said: yes, this virus was not assembled like “LEGO” (and who claimed it?), but it can be natural, with which they worked in the laboratory (exactly!).

If I had interviewed Kunin, then the next question after such statements, of course, would be obvious: please clarify how your science distinguishes a mutation that occurred in nature from a mutation that occurred in vitro? (I advise specialists here to pay attention to the place of the interview where Kunin talks about the furin insert!)

But the journalist of Medusa A. Ershov did not need clarification, and the conversation went to the site with a large subtitle: “Interview with virologist Yevgeny Kunin, which should be sent to anyone who thinks that coronavirus is artificially created.”

However, I will not throw a stone at Ershov. The way Kunin refused to answer most of his burning questions would probably discourage me from further tormenting a good scientist and an excellent politician. Well, or you can rearrange the epithets.

_______

* https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6




Что делать?, роман Н. Г. Чернышевского, 1863, издание 1905 (What is to Be Done?, novel by N. Chernyshevsky, 1863, edition 1905)

Доктор Шнабель фон Ром («Доктор Клюв Рима»), гравюра Поля Фюрста, 1656 (Dr. Schnabel von Rum (

Что делать?, роман Н. Г. Чернышевского, 1863, первое англ. изд. 1886 (What is to Be Done?, novel by N. Chernyshevsky, 1863, first Engl. transl., 1886)



Теперь выскажу своё личное мнение о том, что делать. И чего не делать.

Наиболее острый вопрос: маски. Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) считает, что при COVID-19 маски при игнорировании других мер защиты бесполезны*. Но от лоббистов производителей масок вы такого не услышите.

Now I will express my personal opinion on what is to be done. And what isn't.

The most pressing issue: masks. The World Health Organization (WHO) believes that with COVID-19, masks are useless when ignoring other protective measures*. But you will not hear this from lobbyists of mask makers.

_______

* https://www.popmech.ru/science/news-566654-voz-vystupila-protiv-marlevyh-masok/.


Я ношу маску там, где это официально требуется, чтобы из-за меня не оштрафовали, например, магазин, где я покупаю еду, и чтобы не нервничали, видя меня без маски, особо мнительные окружающие.

Вообще-то я ношу не маску, а высокий эластичный воротник. Он примерно так же неэффективен, как маска, но за него не надо платить денег. Я, допустим, мог бы и заплатить (меня больше отталкивает то, что ради этого пришлось бы куда-то идти, искать, а во-вторых я просто ненавижу спекулянтов). Но многие, потеряв сейчас заработок, реально не в силах покупать на всю семью маски.

Мне показалось, что больше половины тех, кого я в эти дни вижу при нечастых выходах из дома, носят самодельные маски, и чем дальше, тем больше. О самоделках я уверен, что их польза – почти исключительно психотерапевтическая и юридическая.

Единственная ситуация, где они вас биологически защитят, – это если инфицированный человек без маски прямо на вас чихнёт или откашляется. В этом случае он обдаёт вас микрокапельками диаметром от 7 до 200 микрон, как пишет Википедия в статье про коронавирусы. Такие капли могут застрять в ткани даже самой примитивной повязки (хотя им ничто не помешает попасть на слизистую ваших глаз, на кожу лица, на одежду, которую вы потом снимете голыми руками, и т. д., и т. п.).

I wear a mask where it is officially required, so that, for example, the store where I buy food is not fined because of me, and so that especially suspicious people do not get nervous when they see me nearby without a mask.

Actually, I don’t wear a mask, but a high elastic collar. It is about as inefficient as a mask, but you don't have to pay money for it. Well, I could have paid (it pushes me more that for this I would have to go somewhere, seek, etc., and secondly, I just hate speculators). But many, having lost their earnings now, are really not able to buy and rebuy masks for the whole family.

It seemed to me that more than half of those whom I see these days, during my infrequent exits from the house, wear homemade masks, and the further, the more. About homemade ones, I am sure that their benefits are almost exclusively psychotherapeutic and legal.

The only situation where they will biologically protect you is if an infected person without a mask sneezes directly on you, or clears his throat. In this case, he sprinkles you with droplets with a diameter of 7 to 200 microns, as Wikipedia writes in an article about coronaviruses. Such drops can get stuck in the fabric of even the most primitive swathe (although nothing will prevent them from getting onto the mucous membrane of your eyes, on your face, on clothes that you can then remove with your bare hands, etc., etc.).


Справка о размерах

микрофото медицинской маски, с масштабом (microphoto of a virion (virus particle) SARS-CoV-2, with a scale)

https://www.rbc.ru/rbcfreenews/5e735ff09a7947be392f2bec.

Size Reference


Во всех остальных случаях, как бы велики ни были микрокапельки в момент выделения изо рта или носа инфицированного, они чрезвычайно быстро испаряются в воздухе (подышите на стекло, и вы это увидите). В результате, через десятые доли секунды вас будут окружать уже частицы диаметром в единицы микрон и ниже, то есть всего примерно в 10 раз больше вируса. Ваши тряпочки для таких частиц – это изрядной ширины коридоры, а неплотности прилегания к лицу – это 8-полосные автобаны. Половина, в лучшем случае две трети, может быть, и застрянут на поворотах, но остальные вы вдохнёте.

Я видел ссылку на анекдотичное исследование эффективности 16-слойного (!) носового платка при COVID-19*. Дышать через него было почти нереально тяжело. А более трети частиц размером 0,3 микрона (около трёх диаметров коронавируса) он при этом спокойно пропускал! Я, наверное, в такой повязке прожил бы секунд 30... Никогда не умел долго обходиться без кислорода...

In all other cases, no matter how big the micro droplets were at the moment of discharge from the infected person’s mouth or nose, they evaporate extremely quickly in the air (breathe on the glass and you will see it). As a result, in tenths of a second you will be surrounded by particles with a diameter of a few microns or lower, that is, only about 10 times the size of the virus. Your tissues for such particles are pretty wide corridors, and leaks on your face are 8-lane autobahns. Half, at best, two-thirds, may be stuck in the bends, but the rest you breathe.

I saw a link to an anecdotal study of the effectiveness of a 16-layer (!) handkerchief with COVID-19*. It was almost unreal hard to breathe through it. And more than a third of the particles 0.3 microns in size (about three diameters of the coronavirus), it easy missed! I probably would have lived in such a blindfold for about 30 seconds... I never knew how to do without oxygen for a long time...

_______

* https://www.popmech.ru/science/news-566824-mogut-li-tkanevye-maski-ostanovit-koronavirus/.


Так что по маскам позиция моя такова: ношу самый дешёвый и не напрягающий лёгкие суррогат, пестуя чужую паранойю и оберегая окружающих от штрафов, которые с перепугу (или в заботе о пополнении бюджета) наплодили центральные и местные власти.

В то же время мне понятна логика возражений азиатских медиков и политиков против антимасочной позиции ВОЗ. Поголовное ношение масок в сотни раз снижает риск передачи вируса респираторным путём от инфицированных, в том числе и от бессимптомников. Но как вместе с китайскими масками ипортировать ещё и китайскую дисциплинированность в исполнении распоряжений властей? Для этого, боюсь, надо вначале долгими добрыми делами воспитать в массах убеждение, что власть не против народа, а для народа...

So, my position on masks is as follows: I wear the cheapest and easiest surrogate, nurturing someone else’s paranoia and protecting others from fines, which central and local authorities have spoiled with fright (or in concern about replenishing the budget).

At the same time, I understand the logic of the objections of Asian doctors and politicians against the anti-mask position of WHO. General wearing of masks reduces the risk of transmission of the virus by the respiratory route from infected people, including asymptomatic, hundreds of times. But how, along with Chinese masks, to import Chinese discipline in the execution of orders of the authorities? For this, I’m afraid, first of all, it is necessary to instill in the masses by long, good deeds the conviction that power is not against the people, but for the people...


Догадываюсь, что читатель ждёт от меня не пустых разглагольствований, а чего-то научного. Давайте я кое-что посчитаю для неэкстремальных случаев (не таких, когда прямо вам в лицо чихает, кашляет или экспрессивно орёт, брызгая слюной, инфицированный человек). То есть я буду считать, что вас окружает воздух с успевшими высохнуть респираторными частицами, размером не более 1 микрона.

Пропеллера или крыльев у таких частиц нет, и они способны лишь пассивно быть несомыми током воздуха. Ток создаёт ваше дыхание. В спокойных условиях мы вдыхаем 7 л/мин, или, что то же, 1,2•10–4 м3. Допускаю, что в условиях пандемии все нервничают, а в маске дышат учащённо, поэтому увеличим до 2•10–4 м3.

I guess that the reader is not expecting empty rants from me, but something scientific. Let me count something for non-extreme cases (not like when an infected person sneezes, coughs or expressively yells, spraying with saliva, right in your face). That is, I will assume that you are surrounded by air with respiratory particles that have managed to dry, no more than 1 micron in size.

Such particles do not have a propeller or wings, and they can only passively be carried by a current of air. It is your breath that creates the current. In calm conditions, we breathe 7 l/min, or, equivalently, 1.2•10–4 m3/s. I admit that in a pandemic, everyone is nervous, and they breathe faster in a mask, so we increase it to 2•10–4 m3/s.

У медицинских масок (фото справа*) волокна имеют толщину ~15 мкм, расстояния между ними лежат в диапазоне ~20÷120 мкм, в среднем ~61 мкм*. В масштабе снимка типичная частица подсохшего респираторного аэрозоля, которая вам угрожает, была бы примерно одним пикселем, а сам вирус ещё вдесятеро меньше. То есть если вы до сих пор думали, что частицы маска задерживает по принципу сита, то нет, это не так. Больше похоже не на сито, а на Триумфальную арку.

микрофото медицинской маски, с масштабом (micrograph of a medical mask, with scale)

In medical masks (photo on the left*), the fibers have a thickness of ~15 μm, the distances between them lie in the range of ~20÷120 μm, on average ~61 μm*. At the scale of the image, a typical particle of a dried respiratory aerosol that threatens you would be about one pixel, and the virus itself is even ten times smaller. That is, if you still thought that the mask delays particles by the principle of a sieve, then no, this is not so. It looks more like not a sieve, but a Triumphal Arch.

_______

* https://moluch.ru/young/archive/7/495/.


Маска работает не за счёт непроходимости своей «клетки», а за счёт наслоения клеток. Если поставить плотно друг за другом ряд широких триумфальных арок, но хаотично сдвинутых влево и вправо относительно друг друга, и дать старт, то очень много автомобилей врежется в колонны. Пройдут только те, кто попадёт в крохотный просвет между всеми арками.

Давайте оценим геометрическую прозрачность одного слоя плетения. Возьмём очень большой фрагмент маски, например, квадратик размерами 0,76х0,76 мм (760х760 мкм). При среднем расстоянии между волокнами 61 мкм и толщине волокон 15 мкм, итого 76 мкм, по каждой стороне квадратика будет по 10 волокон и по 10 пробелов (пустот) между ними. Всего же будем иметь 10•10 = 100 пустот, каждое площадью 61•61 = 3721 мкм2; их суммарная площадь S1 = 100•3721 ≈ 372 000 мкм2.

Прозрачность P – это шанс вредной частицы проскочить один слой плетения. Мы оценим этот шанс как отношение площади пустот S1 к общей площади квадратика S2 = 760•760 ≈ 578 000 мкм2. Получаем P ≈ 372 000/578 000 ≈ 0,64.

The mask does not work due to the obstruction of its "cell", but due to the layering of cells. If you put tightly one after another a series of wide triumphal arches, but randomly shifted to the left and right relative to each other, and give a start, then a lot of cars will crash into the columns. Only those who get into the tiny gap between all the arches will pass.

Let's evaluate the geometric transparency of one weave layer. Take a very large fragment of the mask, for example, a square measuring 0.76x0.76 mm (760x760 μm). With an average distance between the fibers of 61 μm and a fiber thickness of 15 μm, a total of 76 μm, there will be 10 fibers on each side of the square and 10 spaces (voids) between them. In total, we will have 10•10 = 100 voids, each with an area of 61•61 = 3721 μm2; their total area is S1 = 100•3721 ≈ 372,000 μm2.

Transparency P is the chance of a harmful particle slipping through one layer of weaving. We will evaluate this chance as the ratio of the void area S1 to the total area of the square S2 = 760•760 ≈ 578,000 μm2. We get P ≈ 372,000/578,000 ≈ 0.64.


Толщина медицинских масок выражается обычно в г/м2 и у лучших из предлагаемых в аптеках образцов достигает ~50 г/м2. Но нам надо знать её в микронах. Для пересчёта нужна объёмная плотность материала, которая составляет 0,174 г/см3*. Отсюда находим, что толщина наилучшей медицинской маски равна:

L = (50/10000)/0,174 = 0,0287 см (287 мкм).

The thickness of medical masks is usually expressed in g/m2 and in the best of the samples offered in pharmacies reaches ~50 g/m2. But we need to know it in microns. For recalculation, the bulk density of the material is needed, which is 0.174 g/cm3*. From this we find that the thickness of the best medical mask is equal to:

L = (50/10000)/0.174 = 0.0287 cm (287 μm).

_______

* https://fips.edrid.ru/images/rid/62/04/b9/8da886bfc6b5ce5ecdb015f1f4d76ac9.jpg.


Далее нам надо знать толщину одного слоя плетения. Слой, состоящий из сплетённых крест-накрест волокон, должен иметь толщину, среднюю между одно- и двукратной толщиной волокна, т. е. 15÷30 мкм. Но нам для достоверности дальнейших расчётов желательно знать эту величину весьма точно. Постараемся её найти.

Найдём вначале, сколько весят два сплетённых слоя волокон. Продолжим расчёт для квадратика 0,76х0,76 мм. В нём 10 продольних и 10 поперечных волокон, итого 20, каждое длиной по 760 мкм. Общая погонная длина получается 20•760 = 15200 мкм. Волокна будем считать цилиндрами диаметром 15 мкм. Площадь сечения такого диаметра равна 177 мкм2. Тогда суммарный объём, занятый волокнами в нашем квадратике, составит 177•15200 = 2,685•106 мкм3 = 2,685•10–6 см3.

Основным компонентом волокон медицинской маски является полипропилен, имеющий плотность 0,91 г/см3. Итак, вес волокон в одном слое плетения нашего квадратика равен 2,685•10–6•0,91 = 2,443•10–6 г. А всего при толщине материала маски 50 г/м2 наш квадратик должен весить (50/106)•0,762 = 28,9•10–6 г. Отсюда найдём число слоёв плетения по всей толщине маски: N = 28,9•10–6/(2,443•10–6) ≈ 12 слоёв.

Можно сказать, что частица 12 раз подряд испытывает судьбу, каждый раз с шансом проскочить 64%. По правилам теории вероятностей, её итоговый шанс проскочить вам в лёгкие равен в таких условиях (0,64)12 = 0,5%.

И, заметьте, медики ещё говорят нам, что около половины попавших в лёгкие частиц выдыхаются обратно! Так что шанс, что частица попадёт вам в лёгкие и останется там, равен ~0,25%.

Иными словами, при вдохе проникает через лучшую медицинскую маску и остаётся в лёгких примерно одна частица из 400. Остальные 399 оседают в уютной температурно-влажностной среде внутренностей вашей маски, и населяющие их коронавирусы (и прочая дрянь) начинает там осваиваться.

Next we need to know the thickness of one layer of weaving. A layer consisting of cross-woven fibers must have a thickness average between one and two times the thickness of the fiber, i.e. 15÷30 μm. But for the reliability of further calculations, it is desirable for us to know this value very accurately. We will try to find it.

First we find how much the two woven layers of fibers weigh. We continue the calculation for the square 0.76x0.76 mm. It has 10 longitudinal and 10 transverse fibers, a total of 20, each with a length of 760 μm. The total running length is 20•760 = 15,200 μm. Fibers will be considered cylinders with a diameter of 15 μm. The cross-sectional area of this diameter is 177 μm2. Then the total volume occupied by the fibers in our square will be 177•15,200 = 2.685•106 μm3 = 2.685•10–6 cm3.

The main component of the fibers of the medical mask is polypropylene having a density of 0.91 g/cm3. So, the weight of the fibers in one layer of weaving of our square is 2.685•10–6•0.91 = 2.443•10–6 g. And in total, with a thickness of the mask material of 50 g/m2, our square should weigh (50/106)•0.762 = 28.9•10–6 g. From this we find the number of weaving layers over the entire thickness of the mask:

N = 28.9•10–6/(2.443•10–6) ≈ 12 layers.

It can be said that the particle experiences fate 12 times in a row, each time with a chance to slip 64%. According to the rules of probability theory, its final chance to slip into your lungs is equal in such conditions (0.64)12 = 0.5%.

And, mind you, the doctors still tell us that about half of the particles that fall into the lungs are exhausted back! So the chance that a particle gets into your lungs and stays there is ~0.25%.

In other words, when inhaling, just about one particle out of 400 penetrates through the best medical mask and remains in the lungs. The remaining 399 settle in the comfortable temperature-humidity environment of the inside of your mask, and the coronaviruses (and other yuck) that inhabit them begin to settle there.


Однако в продаже есть и маски с плотностью не 50, а 38 г/м2. Из пропорции видно, что в них число слоёв плетения равно 12•38/50 = 8. В этом случае шанс проскока в лёгкие равен уже (0,64)8 = 3%. Это в шесть раз хуже. (А вы, кстати, до моей заметки спрашивали у аптекарей, какова плотность покупаемой вами маски?..)

Оценить эффективность самодельной маски, конечно, невозможно: сколько рук, столько и вариантов. Умелый человек может сделать маску лучше фабричной*. Но мне не кажется, что умелых среди нас большинство...

However, there are masks on sale with a density of not 50, but 38 g/m2. The proportion shows that in them the number of weaving layers is 12•38/50 = 8. In this case, the chance of a breakthrough into the lungs is already (0.64)8 = 3%. This is six times worse. (And you, by the way, before my note asked pharmacists what is the density of the mask you buy?..)

Of course, it is impossible to evaluate the effectiveness of a homemade mask: how many hands, so many various results. A skilled person can make a mask better than a factory one*. But it does not seem to me that most of us are skilled...

_______

* https://habr.com/ru/post/490996/;     https://habr.com/ru/post/487176/.


Теперь давайте оценим скромную по тяжести бытовую ситуацию. Вы, ничего не подозревая, оказались рядом со скрытым (бессимптомным) носителем, который, тоже ничего плохого о себе не зная, говорит по мобильнику. Оба вы в масках (вы – в 50-граммовой 12-слойке, а он, для большей реалистичности сценария, – в 38-граммовой 8-слойке), между вами дистанция 1,5 метра.

разговоры в масках (masked cellphone conversations)

Now let's evaluate the everyday situation of the modest severity. You, unsuspecting, find yourself next to a hidden (asymptomatic) virus carrier who, too, without knowing anything bad about himself, speaks on his cell phone. Both of you are masked (you are in a 50-gram 12-layer, and he, for a more realistic scenario, is in a 38-gram 8-layer), the distance between you is 1.5 meters.

https://media-mbst-pub-ue1.s3.amazonaws.com/creatr-images/2020-04/ca23e580-83b9-11ea-bdbc-e860e38c3f71


При разговоре в течение 5 минут человек выделяет, по данным Википедии, ~1000 респираторных частиц. На выдохе, как мы оценили, задерживается в его маске 97%. И выходит наружу 3% от ~1000 частиц, то есть ~30 штук.

Объём воздуха между вами – примерно 1,53 ≈ 4÷5 м3. Концентрация его респираторных частиц в этом объёме к концу его 5-минутной беседы будет примерно 30/(4÷5) ≈ 6 частиц в 1 м3. (Если он ни разу не чихнул, не кашлянул, не расхохотался; если его беседа не длилась дольше; если случайный сквозняк не поднёс к вам более концентрированное облачко его аэрозоля...)

За 5 минут вы вдыхаете даже в возбуждённом состоянии не более 70 литров воздуха (0,07 м3). Шанс, что одна из этих 6 частиц хотя бы снаружи подберётся к вашей маске, составит около 6•0,07/1 ≈ 42%, а шанс, что она пройдёт сквозь вашу наилучшую маску и останется в ваших лёгких, надо уменьшить ещё в 400 раз.

То есть в этой 5-минутной сценке ваш шанс инфицироваться равен ~0,1%.

Можно выдохнуть?

Я бы не торопился! Давайте рассмотрим ситуацию в более широкой перспективе.

Итак, вероятность, что вы успешно перенесли 5-минутный близкий контакт со скрытым вирусоносителем, когда вы оба были в масках и соблюдали социальную дистанцию, оказалась равной 1 – 0,001 = 0,999.

А сколько таких мимолётных, случайных 5-минутных контактов на социальной дистанции у вас бывает в день? И не сейчас, когда карантин и всё строго, а потом, когда жизнь начнёт входить в обычную колею? Вернее, вряд ли в обычную, потому что уже сейчас, по данным московских скринингов, несколько процентов москвичей оказывается скрытыми носителями. Не удивлюсь, если в будущем нас ожидает жизнь среди 10%, а то и больше бессимптомников.

Если угодно, можете назвать дальнейший расчёт пессимистичным сценарием. Я же пока склонен считать его скорее реалистичным.

Итак: пусть вы человек не слишком замкнутый. Бываете в магазинах, в общественном транспорте, на работе, в гостях – словом, в день у вас подобных мелких контактов набегает с полсотни (это только кажется, что цифра велика: проанализируйте под таким углом зрения вашу недавнюю жизнь, и вы поймёте, что она отнюдь не велика!). Стало быть, при 10%-ном скрытом (бессимптомном) вирусоносительстве в обществе, примерно пять из них окажутся скрытыми носителями. Это 5 контактов в день.

When talking for 5 minutes, a person emits, according to Wikipedia, ~1000 respiratory particles. On exhalation, as we estimated, 97% is caught in his mask. And 3% of ~1000 particles, i.e., ~30 pieces, come out.

The air volume between you is approximately 1.53 ≈ 4÷5 m3. The concentration of his respiratory particles in this volume by the end of his 5-minute conversation will be approximately 30/(4÷5) ≈ 6 particles in 1 m3. (If he never sneezed, did not cough, did not burst out laughing; if his conversation did not last longer; if a random draft did not bring you a more concentrated cloud of his aerosol...)

In 5 minutes, you inhale, even when excited, no more than 70 liters of air (0.07 m3). The chance that one of these 6 particles will at least get to your mask will be about 6•0.07/1 ≈ 42%, and the chance that it will go through your best mask and remain in your lungs should be reduced by another 400 time.

That is, in this 5-minute scene, your chance of becoming infected is ~0.1%.

Time to breathe out?

I would not hasten! Let's look at the situation from a broader perspective.

So, the probability that you successfully went through a 5-minute contact with a hidden virus carrier when you both were masked and kept a social distance turned out to be 1 – 0.001 = 0.999.

And how many such fleeting, random 5-minute contacts at a social distance do you have per day? And not now, when quarantine and everything is strict, but afterwards, when will life begin to enter a normal rut? Though hardly normal, because now, according to Moscow screenings, several percent of Muscovites are hidden carriers. I will not be surprised if in the future we are expected to live among 10%, or even more asymptomatic carriers.

If you like, you can call the further calculation a pessimistic scenario. So far, I am inclined to consider it rather realistic.

So: let you not be too reserved. You visit stores, take public transport, work, pay visits — in short, fifty small contacts like that happen on your day (it just seems that the number is big: analyze your recent life from that angle and you will realize that it’s by no means great!). Therefore, with a 10% latent (asymptomatic) virus carriage in society, approximately five of them will be hidden carriers. These are 5 contacts per day.

В год же таких контактов у вас набежит около 1800. И знаете, как при таком сценарии изменится ваш шанс миновать инфицирование? А вот каким он станет: 0,9991800 = 16,5%. Ровно как в самой смертельной русской рулетке, где в барабане на 6 патронов всего одно пустое гнездо...

русская рулетка COVID-19 (COVID-19 Russian roulette)

In the year you will run about 1800 of these contacts. And you know how, in such a scenario, your chance to bypass the infection will change? This is what it will become: 0.9991800 = 16.5%. Just like in the deadliest Russian roulette, where in the drum for 6 rounds there is only one empty slot ...

Но, честно говоря, это довольно глупый (глупо-оптимистичный) расчёт. Он основан на совершенно невероятном предположении, что за целый год после ослабления эпидемии вы ни разу не встретили беспечного, глупого или мизантропичного вирусоносителя без маски (дзинь: умножение вероятности заражения в 200 раз на каждый такой случай), или человека, пусть даже и в маске, но случайно под маской чихнувшего или кашлянувшего (дзинь-дзинь: умножение вероятности в ~20÷100 раз за счёт многократного увеличения числа мелких выделяемых частиц), что маска ни разу ни у вас, ни у него не сдвинулась (дзинь-дзинь ещё в 200 раз), что маски всегда и у всех были те, для которых я считал, медицинские, а не самодельные, и у вас – высшего качества, и т. п.

Вот скажите себе честно: вы такую картину считаете реальной? Тогда будьте последовательны: немедленно идите и купите на все деньги лотерейных билетов!

But frankly, this is a pretty stupid (stupid-optimistic) calculation. It is based on the completely unbelievable assumption that for the whole year after the epidemic weakened, you never once met a careless, stupid or misanthropic virus carrier without a mask (tink: multiplying the probability of infection by 200 times for each such case), or a person, even in a mask, but sneezed or coughed once accidentally under the mask (tink-tink: multiplying the probability by ~20÷100 times due to the multiple increase in the number of small particles released); that the mask never slipped away from you or a passerby (tink-tink 200 times more again); that everyone and always had masks those for which I made calculations: medical, not self-made, and yours being of the highest quality; etc.

Answer yourself honestly: do you think this picture is real? Then be consistent: immediately go and buy lottery tickets with all the money!


билеты финансовой пирамиды 1990-х МММ (tickets of the financial pyramid of the 1990s MMM) акция холдинга Леман Бразерс (Lehman Brothers Holdings, Inc. certificate of stock)


Если повторить цепочку расчётов, но в 25% из 1800 контактов посчитать вероятность плохого исхода хотя бы не в 200, а в 10 раз выше, и в 1% контактов – в 20 раз выше, то общая вероятность весь год проскакивать мимо чужих респираторных частиц с шипастыми наездниками примерно составит:

            (1 – 0,001)1332•(1 – 0,01)450•(1 – 0,02)18 ≈ 0,20%.

Это ~1/500. Извлекая корни подходящих степеней из этого числа, можно рассчитать, что при таком сюжете 50%-ная вероятность заражения достигается примерно на 42-й день. Грубо говоря, неудачники инфицируются менее чем за 6 недель, а счастливчики – более чем через 6 недель.

If we repeat the chain of calculations, but in 25% of 1800 contacts we accept the probability of a bad outcome at least not 200, but 10 times higher, and in 1% of contacts – 20 times higher, then the overall probability to slip past other people's respiratory particles with spiked riders all year will be approximately:

            (1 – 0.001)1332•(1 – 0.01)450•(1 – 0.02)18 ≈ 0.20%.

This is ~1/500. Extracting the roots of suitable degrees from this number, it can be calculated that with this plot, a 50% chance of infection is achieved on about the 42nd day. Roughly speaking, losers become infected in less than 6 weeks, and lucky ones become infected in more than 6 weeks.


Хочу обратить ваше внимание на то, что эти расчёты очень чувствительны к двум исходным оценкам:

● вашей контактности

● и доле скрытых (бессимптомных) вирусоносителей среди тех, с кем вы общаетесь (причём здесь под общением нужно понимать абсолютно любой контакт на расстоянии до 1,5÷2 метров на открытой местности и до ~3 метров в помещениях при контакте длительностью от нескольких минут и выше).

Чтобы не утомлять вас чередой цифр, я помещу ниже график, на котором показано, как изменится «счастливая вероятность» P$ (вероятность не инфицироваться за год) при более низких, чем в рассмотренном выше сценарии, показателях вашей контактности (С, контактов в день) и общественного скрытого вирусоносительства (I, %).

I want to draw your attention to the fact that these calculations are very sensitive to two initial estimates:

● your sociability

● and the percentage of latent (asymptomatic) virus carriers among those with whom you communicate (note, communication here means absolutely any contact at a distance of up to 1.5–2 meters in an open area and up to ~3 meters in rooms if a contact lasts several minutes or more).

In order not to bore you with a series of numbers, I will put below a graph that shows how the “happy probability” P$ (the probability of not becoming infected in a year) will change at lower than in the above scenario indicators of your sociability (С, contacts per day ) and the share of hidden virus carriers in your society (I, %).


вероятность не инфицироваться COVID-19 в течение года при разных режимах общения и разной доле скрытых вирусоносителей (the probability of not becoming infected with COVID-19 during the year with different modes of communication and a different proportion of latent virus carriers)


Как видим, на этом корабле намного больше шансов у нелюдимов вроде Плюшкина (или меня), а не у компанейских людей вроде Чичикова*. Возможно, сравнив зелёные и фиолетовые кривые, кто-то задумается о смене своей модели общественного поведения. Стоило бы!

_______

* На графике эти персонажи «Мёртвых душ» Гоголя представлены в рисунках П. М. Боклевского (Плюшкин) [http://sch1262.ru/md/plu.html] и А. Лаптева (Чичиков на балу у губернатора) [https://www.literaturus.ru/2016/11/test-mertvye-dushi-gogol-voprosy-otvety-viktorina.html].


А вот за какие сроки t10% и t50% для Плюшкиных, Чичиковых и всех промежуточных персонажей накопятся, соответственно, 10%-ные и 50%-ные вероятности инфицирования:

As you can see, on this ship there are much more chances for unsociable person like Plyushkin (or me), and not for companionable people like Chichikov*. Perhaps comparing the green and purple curves, someone will think about changing their model of social behavior. Worth it!

_______

* On the graph, these characters of Gogol's “Dead Souls” are represented in the drawings by P. M. Boklevsky (Plyushkin) [http://sch1262.ru/md/plu.html] and A. Laptev (Chichikov at the governor’s ball) [https://www.literaturus.ru/2016/11/test-mertvye-dushi-gogol-voprosy-otvety-viktorina.html].


And below it is shown how much time (t10% and t50%) it will take for the Plyushkins, Chichikovs and all intermediate characters to accumulate, respectively, 10% and 50% probability of infection:


время достижения 10% вероятности инфицирования COVID-19 при разных режимах общения и разной доле скрытых вирусоносителей (time to reach a 10% chance of becoming infected with COVID-19 with different modes of communication and a different percentage of latent virus carriers)     время достижения 50% вероятности инфицирования COVID-19 при разных режимах общения и разной доле скрытых вирусоносителей (time to reach a 50% chance of becoming infected with COVID-19 with different modes of communication and a different percentage of latent virus carriers)


При малых количествах скрытых вирусоносителей все сроки накопления тревожных и опасных вероятностей, как видим, очень быстро возрастают и при I < ~1% исчисляются уже годами, что не может не радовать. Если повезёт с разработкой вакцины против COVID-19, то об этих сроках и вероятностях можно будет не тревожиться. Но не все вирусологи оптимистичны в предсказаниях сроков появления такой вакцины, поэтому не исключено, что через год или два эти графики ещё не потеряют актуальности. Хотя и не хотелось бы этого.

И я ещё раз хочу напомнить, что сам я сценарий, стоящий за этими графиками, считаю сильно идеализированным и думаю, что в большинстве случаев за год вы и окружающие столько раз случайно нарушите меры безопасности, что принятые в данном расчёте пропорции «умеренно опасных» и «заметно опасных» контактов и сами показатели этой опасности будут мало что общего иметь с действительностью...

With small amounts of hidden virus carriers, all the periods of accumulation of alarming and dangerous probabilities, as we see, increase very quickly and at I < ~1% reach years, which cannot but rejoice. If you are lucky with working-out of a vaccine against COVID-19, then we will not have to worry about these terms and probabilities. But not all virologists are optimistic in predicting the timing of the appearance of such a vaccine, so it is possible that in a year or two these schedules will not lose relevance. Although I would not want this.

And I want to remind once again that I myself consider the scenario behind these graphs to be very idealized and I think that in most cases during the year you and those around you will accidentally violate security measures so much that the proportions of “moderately dangerous” and “noticeably dangerous” contacts adopted in this calculation and the indicators of this danger themselves will have little to do with reality...


И, если раскрыть все карты, то и математика, представленная выше, тоже слишком упрощает реальность, причём в сторону завышения ожиданий. Такие формулы и графики работали бы, если бы речь шла не о респираторных частицах, а о 100%-но инерционных частицах (так сказать, тяжёлых пушечных нано-ядрах). Только у них полёт сквозь слои маски шёл бы по прямой линии, и тогда вероятность застрять (попасть в одно из волокон) можно было бы считать так, как рассказано выше.

На самом деле крохотные респираторные частицы довольно сильно чувствуют вязкость воздуха, который их несёт. Летят они не по прямой, а по линиям тока воздуха. А эти линии огибают волокна. Если угол огибания слишком крут, тогда инерция, присущая даже маленьким частицам, отклонит их от линии тока и отбросит на волокно маски. Если же угол не слишком крут, то частица обогнёт волокно, стоящее у неё на пути, и продолжит путь по маске. Это сильно повышает фактическую прозрачность маски по сравнению с геометрической прозрачностью, на которой основаны приведённые выше выкладки.

В коронавирусном досье* сайта «Биомолекула» приводится ссылка на исследование 2015 г.**, показавшее, что через медицинскую маску проходит 44% респираторно-вирусных частиц – возбудителей пневмоний и респираторных заболеваний (первый автор этого единственного по сей день исследования Чандини Макинтайр и три из её соавторов в связи с эпидемией COVID-19 опубликовали 30 марта специальное заявление*** с подтверждением актуальности выводов 2015 года в новой ситуации). В работе не уточняются технические параметры масок, но по контексту статьи можно судить, что вероятнее всего исследовались 12-слойные маски. В этом случае фактическая прозрачность одного слоя равна 0,441/12 = 93%: это менее, чем в полтора раза выше геометрической прозрачности (64%), – а результат ухудшается в 88 раз! Маски из различных тканей оказались ещё хуже, пропуская почти 97% респираторно-вирусных частиц, но о самодельных масках мы ещё поговорим отдельно ниже.

And, if I reveal all the cards, then the mathematics presented above also simplifies reality too much, and toward overestimation of expectations. Such formulas and graphs would work if it were not about respiratory particles, but about 100% inertial particles (so-to-say heavy nano-cannonball). Only in them the flight through the mask layers would go in a straight line, and then the probability of getting stuck (getting into one of the fibers) could be calculated as described above.

In fact, tiny respiratory particles quite strongly sense the viscosity of the air that carries them. They fly not in a straight line, but along the air flow lines. And these lines go around the fibers. If the bending angle is too steep, then the inertia inherent in even small particles will deflect them from the streamline and drop onto the mask fiber. If the angle is not too steep, then the particle will overtake the fiber standing in its path and continue the way through the mask. This greatly increases the actual transparency of the mask compared to the geometric transparency on which the above calculations are based.

The coronavirus dossier* of the Biomolecule website provides a link to a 2015 study**, which showed that 44% of respiratory-viral particles – pathogens of pneumonia and respiratory diseases – pass through a medical mask (the first author of this only study to date, Chandini MacIntyre and three of her co-authors in connection with the COVID-19 epidemic issued a special statement on March 30*** confirming the relevance of the conclusions of 2015 in the new situation). The technical parameters of the masks are not specified in the work, but according to the context of the article it can be judged that 12-layer masks were most likely investigated. In this case, the actual transparency of one layer is 0.441/12 = 93%: this is less than one and a half times higher than the geometric transparency (64%), and the result deteriorates 88 times! Masks from various tissues turned out to be even worse, letting in almost 97% of respiratory-viral particles, but we will talk about home-made masks separately below.

_______

* https://biomolecula.ru/articles/khronika-rasprostraneniia-SARS-CoV-2.

** C. R. MacIntyre et al. A cluster randomised trial of cloth masks compared with medical masks in healthcare workers // BMJ, vol. 5, Issue 4 [https://bmjopen.bmj.com/content/5/4/e006577].

*** https://bmjopen.bmj.com/content/5/4/e006577.responses#covid-19-shortages-of-masks-and-the-use-of-cloth-masks-as-a-last-resort


Для результатов Макинтайр с сотрудниками даже нет смысла строить графики рисков или скоростей заражения. Вероятность заполучить в лёгкие чужую респираторную частицу при любом, даже самом идеальном, из вышеописанных сценариев гарантирована уже после нескольких часов дыхания через лучшую медицинскую маску...

For the results of McIntyre et al, it does not even make sense to plot risk or infection rates. The probability of getting an alien respiratory particle into the lungs with any, even the most ideal, of the above scenarios is guaranteed after several hours of breathing through the best medical mask ...


Однако будьте очень внимательны к терминологии! Я выше всё время писал: «инфицироваться». То есть получить в лёгкие одну микрочастицу, на которой, может быть, всего один или несколько вирионов. Это далеко не то же, что «заболеть»!

Худо-бедно, эволюция над нами трудилась, и известной степени патогенных атак мы можем противостоять. Чтобы заболеть, нужно получить в организм достаточно много вирионов. К сожалению, я не могу оценить, сколько именно. Во-первых, это сильно зависит от индивидуального иммунитета к COVID-19, а во-вторых, от среднестатистических показателей патогенности его вирионов. Пока что я не нашёл научных данных, чтобы сделать хотя бы грубые оценки того или другого.

Ну, может быть, это даже хорошо. Правда ведь может нас и разочаровать, а неизвестность оптимисту всегда оставляет большой простор для надежды! Но если кто-то из читателей-вирусологов через механизм обратной связи внизу страницы сможет просветить меня относительно числа поглощённых вирионов, при которых заболевание COVID-19 с высокой вероятностью произойдёт, и числа вирионов в респираторных частицах, я, во-первых, буду признателен, а во-вторых, сразу же добавлю сюда эти сведения.

However be very attentive to terminology! I wrote all the time above: "to become infected." That is, to get into the lungs one microparticle, on which, perhaps, there is only one or several virions. This is far from the same as "getting sick"!

At the very least, evolution has worked on us, and we can resist a certain degree of pathogenic attacks. To get sick, you need to get enough virions into the body. Unfortunately, I can’t estimate exactly how much. Firstly, it strongly depends on the individual immunity to COVID-19, and secondly, on the average indicators of the pathogenicity of its virions. So far, I have not found scientific data to make even rough estimates of one or the other.

Well, maybe that’s even good. The truth, after all, may disappoint us, and the uncertainty always leaves to the optimist a lot of room for hope! But if one of the virological readers through the feedback mechanism at the bottom of the page can enlighten me regarding the number of absorbed virions at which COVID-19 disease will occur with a high probability and the number of virions in respiratory particles, I, firstly, would be grateful and secondly, I’ll immediately add this information here.


Однако я мысленно уже слышу реплику Проницательного Читателя*, который быстро сообразил, как много зависит от толщины материала защитной маски, и отметил, что аптечные маски имеют толщину менее 1 мм: «Минуточку, я знаю, что надо делать! Я сошью марлевую маску и положу внутрь сантиметровый слой ваты!».

_______

* Можно ли без него в разделе, озаглавленном «Что делать?»! В романе Чернышевского, из заглавия которого этот вечный вопрос вошёл в русский язык и менталитет, Проницательный Читатель – постоянный собеседник и критик автора.


Что же, давайте посмотрим, что нам даст такая маска. Волокна у ваты немного толще, чем в медицинских масках, примерно 15÷25 мкм.

However, I already mentally hear the remark of the Insightful Reader*, who quickly realized how much depends on the thickness of the material of the protective mask, and noted that the pharmacy masks have a thickness of less than 1 mm: “Wait a minute, I know what to do! I will sew a gauze mask and put a centimeter layer of cotton wool inside!”

_______

* Is it possible without him in the section entitled “What is to be done?”! In the novel by Chernyshevsky, from the title of which this eternal question entered the Russian language and mentality, the Insightful Reader is a constant companion and critic of the author.


Well, let's see what such a mask will give us. The fibers of cotton wool are slightly thicker than in medical masks, about 15÷25 microns (μm).

О расстояниях между волокнами ваты можно судить по микрофото справа*. Они на вид несколько крупнее расстояний между волокнами медицинской маски. Выраженной слоистости нет, мы видим 3D-хаос. Судя по белой масштабной чёрточке внизу снимка, отмеряющей 100 мкм, «скважины» поперечником в 50 и более мкм здесь не редкость.

микроскопический фотоснимок хлопковой ваты (microscopic photograph of cotton wool)

The distances between the cotton fibers can be judged by the micrograph on the left*. They look somewhat larger than the distances between the fibers of the medical mask. There is no pronounced layering, we see 3D chaos. Judging by the white scale bar at the bottom of the picture, measuring 100 μm, "wells" with a diameter of 50 or more μm are not uncommon here.

_______

* http://core.materials.ac.uk/search/detail.php?id=2639.


Характеризовать такие структуры принято объёмным показателем α. Это доля объёма фильтра, занятая волокнами (остальной объём – это пустота, вернее, воздух между волокнами). Зная объёмную плотность медицинской ваты (не более 0,021 г/см3*; примем 0,02 г/см3) и плотность чистой целлюлозы, из которой состоят хлопковые нити ваты (1,5 г/см3), находим, что у медицинской ваты α ≈ 0,02/1,5 ≈ 0,0133 (1,33%). То есть 98,7% в такой вате – воздух.

It is customary to characterize such structures by the volume indicator α. This is the fraction of the filter volume occupied by the fibers (the remaining volume is the void, or rather, the air between the fibers). Knowing the bulk density of medical cotton wool (not more than 0.021 g/cm3*; we will take 0,02 g/cm3) and the density of the pure cellulose that cotton wool fibers consist of (1.5 g/cm3), we find that medical cotton wool has α ≈ 0,02/1,5 ≈ 0,0133 (1,33%). That is 98.7% in such cotton wool is air.

_______

* https://tovaroved.nuph.edu.ua/wp-content/uploads/2013/11/Perevyazka-info-kaf-tovaroved.pdf.


3D-хаотичность структуры ваты не позволяет применить тот приём вероятностей прохождения слоёв, который мы применили для расчёта проницаемости медицинской маски (приём завысил эффективность маски в 88 раз, но хотя бы верно показал связь проницаемости маски с её толщиной). Я посмотрел несколько недавних основательных работ, и российских и зарубежных*, и вот что там сообщается:

● «слои» (о слоях в таких структурах говорить без кавычек нельзя) очень слабо влияют друг на друга;

● видимо, из-за этого эффекта степень захвата частиц возрастает при росте толщины фильтра не экспоненциально (как было у нас в случае с медицинской маской), а просто линейно (это гораздо менее эффективно);

● наиболее вероятный механизм захвата частиц, по крайней мере в той области размеров частиц, волокон и скоростей движения воздуха через фильтр, которые характерны для дыхания человека через ватно-тканевый фильтр, примерно таков:

– ток воздуха обтекает волокна, создавая вокруг них застойные зоны, а основное движение совершается в пустотах между волокнами, причём чем дальше от волокон, тем быстрее;

– однако несомые воздухом частицы совершают в потоке броуновское движение; из-за этого движения частицы могут смещаться, в том числе, и «поперёк» тока и, преодолевая застойную зону, касаться волокна (и фиксироваться на нём);

– броуновское отклонение частицы от исходного положения в потоке прямо пропорционально корню квадратному из времени движения частицы внутри фильтра и обратно пропорционально корню квадратному из размера частицы;

● эффективность улавливания частиц фильтром E (%) сильно возрастает при уменьшении диаметра волокон: примерно как E ~ 1/d2,8.

The 3D randomness of the structure of the cotton wool does not allow us to apply the technique of layer propagation probabilities that we applied to calculate the permeability of the medical mask (the technique overestimated the effectiveness of the mask by 88 times, but at least correctly showed the relationship of the permeability of the mask with its thickness). I looked at several recent solid works, both Russian and foreign*, and here's what they say:

● “layers” (one cannot talk about layers in such structures without quotes) have very little effect on each other;

● apparently, because of this effect, the degree of particle capture increases with increasing filter thickness not exponentially (as was the case with the medical mask), but simply linearly (this is much less effective);

● the most likely mechanism for particle capture, at least in that region of particles and fibers sizes, and air velocities through the filter, which are typical for human breathing through a cotton-cloth filter, is approximately as follows:

– an air current flows around the fibers, creating stagnant zones around them, and the main movement takes place in the voids between the fibers, and the farther from the fibers, the faster;

– however, particles carried by air make a Brownian motion in the stream; due to this movement, particles can be displaced, including, “across” the current and, overcoming the stagnant zone, touch the fiber (and be fixed on it);

– the Brownian deviation of the particle from its initial position in the flow is directly proportional to the square root of the time the particle moves inside the filter and is inversely proportional to the square root of the particle size;

● the efficiency of particle capture by the filter E (%) increases significantly with decreasing fiber diameter: approximately as E ~ 1/d2.8.

_______

* https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/48/052/48052915.pdf;

https://www.researchgate.net/publication/233885121_FILTRATION_OF_SUBMICRON_AEROSOLS_BY_FIBROUS_FILTERS_Dr_Sci_Thesis_synopsis_Doctor_of_Science_Degree_2012_In_Russian/link/09e4150c8f113e7364000000/download;

https://kosygin-rgu.ru/aspirantura/files/defence/KapustinIA/04 - Диссертация Капустин.pdf;

https://aaqr.org/articles/aaqr-12-07-oa-0179.pdf.


На левом рисунке ниже схематично изображён разрез ваты вдоль одного из «слоёв». Черным показаны срезы волокон: у тех, которые оказались почти перпендикулярны к плоскости разреза, сечение похоже на окружность, а чем меньше угол пересечения волокна с плоскостью, тем более вытянутым эллипсом будет сечение такого волокна. Оттенки синего передают поле распределения скоростей. У границ волокон скорости спадают к нулю (белый цвет), вдали от волокон они максимальны (синий цвет).

The left figure below schematically shows a section of cotton wool along one of the “layers”. Slices of fibers are shown in black: for those that are almost perpendicular to the plane of the cut, the cross-section is similar to a circle, and the smaller the angle of intersection of the fiber with the plane, the more elongated the ellipse will be the cross-section of such a fiber. Shades of blue display the velocity distribution field. At the boundaries of the fibers, the velocities decrease to zero (white), far from the fibers they are maximum (blue).


схема воздушного потока внутри ватного фильтра (air flow diagram inside a cotton filter)

броуновское смещение в ламинарном потоке в зависимости от расстояния от оси потока (Brownian deviation in the laminar flow depending on the distance from the flow axis)


Красными сферами изображены границы, в которых за счёт броуновского движения может в данный момент оказаться респираторная частица, несомая потоком. Подразумевается, что поток извилисто омывает на своём пути через фильтр всё новые и новые волокна. То есть на следующих по глубине (или, что то же, по времени) срезах эллипсы будут иными и в иных местах, и число их может быть иным, но при этом сохранится важная черта конфигурации: эллипсы на периферии, а в центре свободно.

Понятно, что если бы мы зафиксировали координаты по длине и ширине фильтра и смещали плоскость сечения вглубь фильтра, то вскоре срез какого-то волокна неизбежно оказался бы в центре. Но наша плоскость сечения не фиксирована на фильтре, она фиксирована скорее на оси потока и маневрирует по чаще волокон вместе с этой осью.

Воздух может течь сквозь фильтр двояко: или как медленная лесная речка с едва колышащимися плетями водорослей, или как бурный горный ручей, где всё постоянно перемешивается. Первый тип течения называется ламинарным, второй – турбулентным, и наука, благодаря О. Рейнольдсу (1842–1912, фото, которое я старательно отреставрировал, см. ниже), с 1880-х гг. умеет определять, какой из них будет реализован, если известны объёмный расход воздуха Q, его вязкость ν и некое расстояние, характеризующее поперечный размер струи.

В данном случае на роль такого расстояния, очевидно, может претендовать средний размер просвета между волокнами a (это «поперечник» свободного пространства между чёрными овалами на левом верхнем рисунке). Для ваты я из геометрических соображений получил a ≈ (1,1÷1,3)•d/α0,5 ≈ (9÷12)•d (это объясняет, почему фильтры с тонкими волокнами лучше: там просветы «скважин» будут мельче).

The red spheres depict the boundaries in which due to the Brownian motion, a respiratory particle, carried by the stream, may at the moment appear. It is understood that the stream sinuously washes in its path through the filter more and more new fibers. That is, at the following depth (or, what is the same, time) sections, the ellipses will be different, in other places, and their number may be different, but at the same time, an important feature of the configuration will remain: the ellipses are on the periphery, and the center is free.

It is clear that if we fixed the coordinates along the length and width of the filter and shifted the section plane into the depth of the filter, then soon a section of some fiber would inevitably be in the center. But our section plane is not fixed on the filter, it is rather fixed on the flow axis and maneuvers through the thicket of fibers along with this axis.

Air can flow through the filter in two ways: either as a slow forest river with barely swaying lashes of algae, or as a rugged mountain stream, where everything is constantly mixed. The first type of flow is called laminar, the second – turbulent, and science, thanks to O. Reynolds (1842–1912, a photo that I carefully restored, see below), since the 1880s knows how to determine which one will be realized if the air volumetric flow rate Q, its viscosity ν and a certain distance characterizing the transverse jet size are known.

In this case, the role of such a distance, obviously, can be claimed by the average size of the gap between the fibers a (this is the "diameter" of the free space between the black ovals in the upper left figure). For cotton wool, from geometric considerations, I got a ≈ (1.1÷1.3)•d/α0.5 ≈ (9÷12)•d (this explains why filters with thin fibers are better: there the gaps of the “wells” will be smaller).


ламинарное течение (laminar flow) Осборн Рейнольдс, 1842–1912, фото ок. 1880-х (Osborne Reynolds, 1842–1912, photo ca. 1880s) турбулентное течение (turbulent flow)

https://arkansas-water-center.uark.edu/publications/factsheets/FS-2018-02-Algal-blooms-in-Arkansas-streams-ponds-and-lakes-compressed.pdf; https://lookmytrips.com/574dea83ff9367691607b961/gornyi-ruchei-ff9367-71439


При ламинарном течении стартовая координата частицы (то есть центр её красной сферы) при движении через фильтр в какой-то мере сохраняла бы свою относительную удалённость от волокон (назовём этот параметр x: на оси потока x = 1, на расстоянии a от оси x = 0), и теория броуновского движения могла бы даже предсказать*, как в среднем будут зависеть размеры красных сфер r от параметра x. Вид этой зависимости показан на графике вверху справа, и на левом рисунке размеры красных сфер изображены в соответствии с этой зависимостью.

_______

* Я, может быть, позже сделаю в конце заметки приложение, где «броуновские» материи будут изложены подробнее, а пока прошу верить мне на слово.


In a laminar flow, the starting coordinate of a particle (that is, the center of its red sphere), when moving through a filter, would to some extent maintain its relative distance from the fibers (let's call this parameter x: on the axis of the flow x = 1, at a distance a from the axis x = 0), and the theory of Brownian motion could even predict* how on average the size of the red spheres r depends on the parameter x. The profile of this dependence is shown in the graph at the top right, and in the left figure the dimensions of the red spheres are shown in accordance with this dependence.

_______

* Maybe I will later make an appendix at the end of the note, where the “Brownian” matters will be described in more detail, but for now I ask you to take my word for it.


Однако в этом случае можно было бы и без проверки по Рейнольдсу оценить толщину фильтрующего слоя, достаточную для задержания вредных частиц, и эти оценки, когда я их сделал, оказались несуразно завышены (имели порядок метров!). Проверка по Рейнольдсу подтвердила, что при дыхании воздух через ватный фильтр течёт турбулентно (Re ≈ 1,7•105). Красные сферы по размерам не привязаны к удалённости от оси потока, как на рисунке и графике выше, они всё время хаотично перемешиваются, и гораздо больше из них при этом пересекается с волокнами и задерживается.

Но всё же волокна ваты примерно в 1,33 раза толще, чем в медицинских масках, и по данным тех работ, на которые я выше ссылался (см., например, рис. 22 в диссертации Капустина), эффективность улавливания частиц должна у ваты быть хуже примерно в 1,332,8 ≈ 2,2÷2,3 раза.

However, in this case, it would be possible to estimate the thickness of the filter layer, sufficient to retain harmful particles, without checking by Reynolds, and these estimates, when I made them, were absurdly overestimated (they were of the order of meters!). Verification by Reynolds confirmed that during breathing, air through a cotton filter flows turbulently (Re ≈ 1.7•105). The red spheres in size are not tied to the distance from the flow axis, as in the figure and graph above, they mix randomly all the time, and much more of them intersect with the fibers and become fixed.

But still, the fiber of the cotton wool is about 1.33 times thicker than in medical masks, and according to the works to which I referred above (see, for example, Fig. 22 in Kapustin's dissertation), the efficiency of particle capture should be in the cotton wool worse by about 1.332.8 ≈ 2.2÷2.3 times.


Сопротивление дыханию у ваты оказалось маленьким. Я посчитал двумя разными способами, один из российского, другой из зарубежного источника, но по порядку величин результаты совпали. В слое ваты толщиной 1 см при дыхании теряется не более нескольких Паскалей давления. А разрежение при вдохе, за счёт которого воздух входит в лёгкие, – это около 1000 Паскалей. Интуитивно в такое малое сопротивление дыханию мне поверить трудно, но и формулам не верить нет причины.

При оценке эффективности самодельных масок надо ещё учитывать, насколько они гарантируют носителя от подсоса воздуха. Если не предусмотреть способа очень плотно прижать маску к лицу по всему периметру, то может оказаться, особенно у толстых и плотных масок, что воздушное сопротивление маски сравнимо или даже выше, чем сопротивление неплотности (щели) на краю маски. Тогда в лёгкие через эту щель пойдет та или иная доля неочищенного воздуха. Закон наименьшего сопротивления!

Cotton wool breathing resistance was small. I counted it in two different ways, one from a Russian source, the other from a foreign one, but the results coincided in order of magnitude. In a layer of cotton wool 1 cm thick, when breathing, no more than a few Pascals are lost in pressure. Compare: a rarefaction during inhalation, due to which air enters the lungs, is about 1000 Pascals. It is difficult for me to believe intuitively in such a small resistance to breathing, but there is no reason not to believe the formulas either.

When evaluating the effectiveness of homemade masks, one must also take into account how much they guarantee the carrier from air leaks. If you do not provide a way to very tightly press the mask to the face around the perimeter, then it may turn out, especially for thick and dense masks, that the air resistance of the mask is comparable to or even higher than the leakage (gap) resistance at the edge of the mask. Then this or that fraction of untreated air will go into the lungs through this gap. The law of least resistance!


Подведу итог.

К сожалению, найти какие-либо данные для оценки эффективности ватной маски мне не удалось. Но из представленных выше общих соображений я бы сделал вывод, что высокой эффективности от неё ждать трудно:

● линейный, а не экспоненциальный закон эффективности поглощения потребует, возможно, значительной толщины ватного слоя, чтобы обеспечить высокую степень очистки воздуха от мелких, около-микронных респираторных частиц;

● утолщение ватного слоя приведёт к затруднённости дыхания и может привести к подсосу воздуха.

To summarize.

Unfortunately, I could not find any data to evaluate the effectiveness of the cotton mask. But from the general considerations presented above, I would conclude that it is difficult to expect high efficiency from it:

● a linear, rather than an exponential, law of absorption efficiency will probably require a significant thickness of the cotton layer to provide a high degree of air purification from small, near-micron respiratory particles;

● thickening of the cotton layer will make breathing difficult and may lead to air leaks.


Надеюсь, теперь вам понятнее моя позиция по (не)ношению масок. В то же время мне понятна и позиция государства и той преобладающей части общества, которая в России упоённо смотрит государству в телевизионный третий глаз. Ну, что же! Рунет уже полон остроумных заимствований* из оперетты Кальмана 1926 года «Die Zirkusprinzessin», и я тоже процитирую её главного героя, русского князя Fedja Palinski („Mister X“): «Закутай рыло – и дуй вперёд!» Ой, простите: «Лицо укройте – и думы прочь!»

I hope you now understand better my position on (not) wearing masks. At the same time, I understand the position of the state and that prevailing part of society, which in Russia stubbornly looks at the state's television third eye. Well then! The Runet is already full of witty borrowings* from Kalman’s 1926 operetta Die Zirkusprinzessin, and I will also quote her main character, the Russian prince Fedja Palinski (“Mister X”): “Do wrap your snout and go ahead!” Oh, excuse me: "Do mask your kisser – and don't reflect!"


Maskier dein Antlitz und denk’ nicht dran (Mister X)

_______

*



Что же ещё кроме масок стоит применять?

Учитывая, что вирионы SARS-CoV-2 удивительно живучи не только в воздухе, но и на всевозможных поверхностях, не подлежит сомнению польза частого мытья, дезинфекции и проветривания помещений. А вот все остальные советы, которые мне тут и там попадались, я не стану даже повторять. Моё убеждение (и его разделяют профессионалы): если и подействует, то лишь из-за эффекта плацебо.

What else besides masks is worthy of application?

Given that the SARS-CoV-2 virions are surprisingly tenacious not only in the air, but also on all kinds of surfaces, there is no doubt the benefits of frequent washing, disinfection and ventilation of rooms. But all the other tips that I came across here and there, I won’t even repeat. My belief (and it is shared by professionals): if it works, it is only because of the placebo effect.


Jean-Baptiste Le Prince. Bain public de Russie. / Jacques-Philippe le Bas, graveur. Paris, 1764–68

Jean-Baptiste Le Prince. Bain public de Russie. / Jacques-Philippe le Bas, graveur. Paris, 1764–68 [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b10051012v/f1.item.zoom]



коронавирус в гадательном шаре (coronavirus in a fortune-telling ball)

https://pxhere.com/en/photo/673977


Будущее, как и его предсказания, проясняются лишь постфактум. Все гадательные шары мира (ну, по крайней мере те из них, которые китайские труженики снабдили встроенным коронным разрядом, как на картинке вверху) столько лет показывали нам Его, а ясно стало только сейчас!

Тем не менее рискну ступить на неблагодарную стезю футуролога-любителя и поделюсь с вами теми расчётами и графиками, которые я в тиши своей крепости строю уже с полмесяца.

В конце предыдущего материала я писал, что у смертности (по крайней мере, на развитой стадии эпидемии COVID-19) должна быть определённая связь с числом новых инфекций, случившихся примерно за две недели до этого. И, переключившись уже на другие темы, я время от времени посматривал мировую статистику под этим углом зрения. Образцовой оказалась статистика Германии. Там эпидемия приняла широкие масштабы, и там, в силу национального характера, статистика и смертей и заражений, очевидно, более надёжна, чем в других странах.

The future, like its predictions, is clarified only after the fact. All the fortune-telling balls of the world (well, at least those of them that the Chinese workers provided with a built-in corona discharge, as in the picture above) have shown Him for so many years, but it became clear only now!

Nevertheless, I venture to step on the ungrateful path of an amateur futurologist and share with you those calculations and graphs that I have been building in the silence of my fortress for half a month already.

At the end of the previous article, I wrote that mortality (at least at the advanced stage of the COVID-19 epidemic) should have a definite connection with the number of new infections that occurred about two weeks before. And, switching to other topics already, from time to time I looked at world statistics from this angle. The statistics of Germany turned out to be exemplary. There the epidemic has spread on a large scale, and there, due to its national character, statistics on both deaths and infections are obviously more reliable than in other countries.


Чтобы сравнивать данные в разных странах, нужна какая-то специальная система координат, и она для COVID-19 уже сложилась. Первым днём эпидемии считают день, когда зарегистрировано 10 или более смертей, считая с начала эпидемии. Так же считал и я.

Источником данных служит мне очень удобно организованный сайт мировой статистики*, а ему – в основном официальные государственные статистики. Это, конечно, плохой источник. К пандемии никто не оказался готов, а многие правительства в силу разных, но чаще неприличных соображений, считают своим долгом ещё и приукрашивать перед выпуском в свет ту статистику, которая к ним приходит из внутренних источников (и тоже несовершенную). Я бы назвал это Редукционизмом Официальных Статистик Серьёзности и Исследованности Коронавирусной Атаки (РОССИКА).

To compare data in different countries, we need some special coordinate system, and it has already been developed for COVID-19. The first day of an epidemic is the day that 10 or more deaths are recorded, counting from the beginning of the epidemic. I also adopted it.

The data source is a very conveniently organized site of world statistics* for me, and for the site – mostly official state statistics. This, of course, is a bad source. Nobody was ready for a pandemic, and many governments, due to various, but more often indecent considerations, consider it their duty to embellish before publication the statistics that come to them from internal sources (and also imperfect). I would call it the Reductionism of Official Statistics of Severity and Investigating of Coronavirus Attack (ROSSICA).

_______

* https://www.worldometers.info/coronavirus/#countries.


Но выбора у меня не было, и пришлось считать не Истину, а РОССИКу. Для подавления случайных колебаний вверх-вниз, я показатели суточной инфицированности и смертности сглаживал: для каждого дня брал не просто показание этого дня, а складывал его с показаниями двух предыдущих и двух последующих дней и сумму делил на пять. Вскоре после того, как я стал это систематически делать, мой сайт-источник ввёл такую же опцию, но они стали сглаживать не по пяти дням, а даже по семи.

Мне не хотелось «пересгладить» графики, потому что я искал сходство профилей суточных инфекций и суточных смертей, и я продолжал практиковать 5-дневное сглаживание. (По понятным причинам, для предпоследнего дня было доступно только 3-дневное сглаживание, а для последнего – вовсе никакое.)

В Германии первым днём эпидемии по нашему признаку 10-й смерти стало 15 марта. В этой шкале отсчёта времени (te) сглаженные графики посуточных выявленных инфекций (C) и смертей (D) показаны слева и справа ниже:

But I had no choice, and I had to take for calculations not Truth, but ROSSICA. To suppress random up-and-down fluctuations, I smoothed the daily infection and mortality rates: for each day I took not just the indication of this day, but added it up with the readings of the previous two and two subsequent days and divided the sum by five. Shortly after I began to do this systematically, my source site introduced the same option, but they began to smooth out not by five days, but even by seven.

I didn’t want to “oversmooth” the charts, because I looked for the similarity of the profiles of daily infections and daily deaths and continued to practice 5-day smoothing. (For obvious reasons, only 3-day smoothing was available for the penultimate day, and none at all for the last day reported).

In Germany, the first day of the epidemic, according to our criterion for the 10th death, was March 15th. In this timeline (te), smoothed graphs of daily detected infections (C) and deaths (D) are shown on the left and right below:


динамика ежедневного инфицирования COVID-19 в Германии (dynamics of daily COVID-19 infection in Germany) динамика ежедневной смертности от COVID-19 в Германии (dynamics of daily mortality from COVID-19 in Germany)


Зелёными цифрами на обоих графиках показаны точки совпадения тенденций: минимумы, максимумы, начала или концы (а в точках 8 и 10 – середины) ускорений и торможений и т. п. Разницы времён i-й точки совпадения на правом графике (te(D)) и этой же точки на левом графике (te(С)) оказались связаны так, как показано на диаграмме справа. Синий график на ней показывает Δi = te(D)i – te(С)i. Красный показывает тренд ‹Δi› = (ΣΔi):i.

промежутки между точками совпадения тенденций ежедневного инфицирования и ежедневной смертности от COVID-19 в Германии (intervals between coincidence trend points of daily infection and daily mortality from COVID-19 in Germany)

The green numbers on both graphs show the points of coincidence of trends: minima, maxima, beginnings or ends (and at points 8 and 10 – the middles) of accelerations and brakings, etc. Time differences of the i-th coincidence point on the right graph (te(D)) and the same point on the left graph (te(C)) proved to be connected as shown in the diagram on the left. The blue graph on it shows Δi = te(D)i – te(С)i. Red shows the trend ‹Δi› = (ΣΔi):i.


Как видим, если округлять разницы до целого числа дней, то после нескольких первых дней эпидемии трендовые значения ‹Δi будут равны 13. (Мы ведь не суеверны, да?) В первые дни они выше, но, ввиду скудости данных, неясно, то ли это случайное явление, то ли закономерность.

As you can see, if we round off the differences to a whole number of days, then after the first few days of the epidemic, the trend values ‹Δi will be 13. (We are not superstitious, are we?) In the first days, they are higher, but due to the scarcity of data, it is unclear whether this is a random phenomenon or a regularity.


Зная ‹Δi, можно рассчитать динамику показателя «статистической летальности» Lt = Dtt–13, по смыслу близкого к летальности (см. справа). При достаточно больших величинах Сt–13 и Dt величина Lt должна, если не физически, то хотя бы статистически, приближаться к доле умерших (в некий день te) от числа инфицированных (выявленных 13-ю днями ранее). Как видим, в Германии он примерно с 3-й недели эпидемии вышел на уровень порядка 5% (начавшись с ~8%).

динамика статистической летальности COVID-19 в Германии (dynamics of statistical mortality COVID-19 in Germany)

Knowing ‹Δi, we can calculate the dynamics of the indicator "statistical mortality" Lt = Dtt–13, which is close to mortality in meaning (see left). With sufficiently large values of Сt–13 and Dt, the value of Lt should, if not physically, then at least statistically, approach the proportion of deaths (on a certain day te) of the number of infected (detected 13 days earlier). As you can see, in Germany, from around the 3rd week of the epidemic, it reached a level of about 5% (starting at ~8%).


Далее не написано.


4–10 мая 2020

It is not written further.


May 4–10, 2020

===


Высказаться

 

 

Яндекс.Метрика